人教版八年級上冊角的平分線的性質(zhì)及判定教案-wenkub
2024-11-15 01 本頁面
【正文】 _________線．需要通過__________來證明．如果在已知條件中增加∠B與∠C互補(bǔ)后，就可以通過__________來證明．因為此時BD與DC已經(jīng)分別是__________的距離．，C為∠DAB內(nèi)一點，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，則點C在__________．，在Rt△ACB中，∠C＝90176。E是AB邊的中點，BD是角平分線，且DE⊥AB，則（）＞AE ＝AE ＜AE ，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是（） ，在△ABC中，∠C＝90176。－（∠C＋∠ABC）＝180176。 ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB ②幾何表達(dá)：（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（2）角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上． ①推導(dǎo)已知：點P是∠MON內(nèi)一點，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點P在∠MON的平分線上．證明：連結(jié)OP 在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON 即點P在∠MON的平分線上．②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．）如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）①為推導(dǎo)線段相等、角相等提供依據(jù)和思路； ②實際生活中的應(yīng)用．例：一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且到河上公路橋頭的距離為300米．在下圖中標(biāo)出工廠的位置，并說明理由．（內(nèi)角、外角）的平分線，觀察交點到這個三角形三條邊所在直線的距離的關(guān)系．：：角平分線的性質(zhì)及判定：角平分線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 【考點分析】本講內(nèi)容作為基礎(chǔ)內(nèi)容來講，它在中考題中偶爾以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，但角平分線的性質(zhì)及判定有時出現(xiàn)在綜合題題目當(dāng)中，因此還是比較重要的． 【典型例題】：如圖所示，∠C＝∠C′＝90176。AC＝AC′． 求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．分析：由條件∠C＝∠C′＝90176。－（∠C′＋∠ABC′）（三角形內(nèi)角和定理）． 即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．評析：利用三角形全等進(jìn)行問題證明對平面幾何的學(xué)習(xí)有一定的積極作用，但也會產(chǎn)生消極作用，在解題時，要能打破思維定勢，尋求解題方法的多樣性． ，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一點，且D點到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．分析：判定一條射線是不是一個角的平分線，可用角平分線的定義和角平分線的判定定理．根據(jù)題意，首先由角平分線的判定定理推導(dǎo)出∠1＝∠2，再利用平行線推得∠3＝∠4，最后用角平分線的定義得證． 解：AD平分∠BAC．∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點D在∠EPF的平分線上． ∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．評析：由角平分線的判定判斷出PD平分∠EPF是解決本例的關(guān)鍵．“同理”是當(dāng)推理過程相同，只是字母不同時為書寫簡便可以使用“同理”．，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，那么AP能否平分∠BAC？請說明理由．由此題你能得到一個什么結(jié)論？分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因此要作出點P到三邊的垂線段．解：AP平分∠BAC．結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等． 理由：過點P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線且點P在BM上，∴PD＝PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）． ，學(xué)校位于公路與鐵路所夾角的平分線上的P點處，距公路400m，現(xiàn)分別以公路、鐵路所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）學(xué)校距鐵路的距離是多少？（2）請寫出學(xué)校所在位置的坐標(biāo)．分析：因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以點P到鐵路的距離與到公路的距離相等，也是400m；點P在第四象限，求點P的坐標(biāo)時要注意符號．解：（1）∵點P在公路與鐵路所夾角的平分線上，∴點P到公路的距離與它到鐵路的距離相等，又∵點P到公路的距離是400m，∴點P（學(xué)校）到鐵路的距離是400m．（2）學(xué)校所在位置的坐標(biāo)是（400，－400）．評析：角平分線的性質(zhì)的作用是通過角相等再結(jié)合垂直證明線段相等．，在△ABC中，∠C＝90176。AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯誤的是（）＝DE B.∠AED＝90176。AD平分∠BAC交BC于點D．（1）若BC＝8，BD＝5，則點D到AB的距離是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，點D到AB的距離為6，則BC的長為__________． 15.（1）∵OP平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依據(jù)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依據(jù)：___________）． ：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。那么結(jié)論還成立嗎？，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點C．求證：AC＝BC．，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90176?！螦＝
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1