20xx高考數(shù)學復(fù)習詳細資料(精品)——不等式的性質(zhì)-wenkub
2022-08-12 20:03:08 本頁面
【正文】 義等都涉及到絕對值不等式。 ax baaa? ?????????分( )( )( )1 02 03 0情況分別解之。 注意： （ 1）“分析法”是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，即“執(zhí)果索因”； （ 2）綜合過程有時正好是分 析過程的逆推，所以常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程。 ⑶ 如果 a,b,c∈ {x|x 是正實數(shù) }，那么 33abc abc??≥. （當且僅當 a=b=c 時取“ =”號） ： 1 2 3 1 2 3( 0 )a b a b a b a ba a a a a a???? ? ? ?⑴ ≤ ≤ ≥ 時 , 取 等 號⑵ ≤ 9 注：均值不等式可以用來求最值 (積定和小，和定積大 ), 特別要注意條件的滿足：一 正、二定、三相等 . 課前預(yù)習 1．（ 06 上海文， 14） 如果 0, 0ab??，那么，下列不等式中正確的是（ ） （ A） 11ab? （ B） ab?? （ C） 22ab? （ D） | | | |ab? 2．（ 06 江蘇， 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列 等式中 不恒成立． ． ． ． 的 是 （ A） |||||| cbcaba ????? （ B）aaaa 1122 ??? （ C） 21|| ???? baba （ D） aaaa ?????? 213 3．（ 20xx 京春文， 1）設(shè) a， b， c， d∈ R，且 ab， cd，則下列結(jié)論中正確的是 +cb+d － cb－ d bd D. cbda? 4．（ 1999 上海理， 15）若 ab0，則下列 結(jié)論中正確的命題是（ ） A ba 11? 和||1||1 ba ?均不能成立 B. bba 11 ?? 和||1||1 ba ?均不能成立 aba 11 ?? 和（ a+b1 ） 2（ b+a1 ） 2 均不能成立 ||1||1 ba ?和（ a+a1 ） 2（ b+b1 ） 2 均不能成立 5．（ 06 浙江理， 7）“ a＞ b＞ 0”是“ ab＜ 2 22 ba ? ”的（ ） (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件 6．（ 1）（ 20xx 京春）若實數(shù) a、 b 滿足 a+b=2，則 3a+3b 的最小值是（ ） 3 7．（ 20xx 全國， 7）若 a＞ b＞ 1， P＝ ba lglg ? ， Q＝ 21（ lga＋ lgb）， R＝ lg（ 2ba? ），則（ ） ＜ P＜ Q ＜ Q＜ R ＜ P＜ R ＜ R＜ Q 9 20xx 高考數(shù)學復(fù)習詳細資料（精品） —— 不等式證明 知識清單： 一、常用的證明不等式的方法 1．比較法 比較法證明不等式的一般步驟：作差 — 變形 — 判斷 — 結(jié)論；為了判斷作差后的符號，有時要把這個差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負。 ⑵ (傳遞性 ) a b b c a c? ? ? ?， 。 ⑶ (可加性 ) a b a c b c? ? ? ?? ,此法則又稱為移項法則 。 2．綜合法 利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法；利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)時要注意它們各自成立的條件。 二、不等式的解法 解不等式是求定義域、值域、參數(shù)的取值范圍時的重要手段，與“等式變形”并列的“不等式的變形”，是研究數(shù)學的基本手段之一。 9 3．一元二次不等式 ax bx c a2 0 0? ? ? ?( )或ax bx c a2 0 0? ? ? ? ?( )分a?0及a?0情況分別解之，還要注意?? ?b ac2 4的三種情況，即??0或??或?，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。高考試題中，對絕對值不等式從多方面考查。 9 8．線性規(guī)劃 一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 典型例題 EG已知 0,0 ??? cba ，求證：bcac?. 變式 1： （ 1） 如果 0, 0ab??，那么，
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