【正文】 74。 證明(x,y)174。(0,0),239。(2,1)lim(x2+xy+y2)=7.[1]P94 = 用“ed”定義驗(yàn)證極限 lim2x174。D(x,y)174。(x1x2)2+(y1y2)2163。b}.⑸ 簡單域:: 圓鄰域和方鄰域，圓鄰域內(nèi)有方鄰域，, 空心方鄰域與集{(x,y)|0|xx0|d , 0|yy0|d}的區(qū)別.（二）點(diǎn)集的基本概念: 、外點(diǎn)和界點(diǎn)：集合E的全體內(nèi)點(diǎn)集表示為intE, 邊界表示為182。1}.⑶ 圓域: 開圓, 閉圓, , 特別是 {(r,q)|r163。第二篇：多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的極限與連續(xù)一、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)（一）平面點(diǎn)集:平面點(diǎn)集的表示: E={(x,y)|(x,y)滿足的條件}.:⑴ 全平面和半平面: {(x,y)|x179。請大家注意:只要學(xué)好極 值,拐點(diǎn)自然也就學(xué)好了。其中極值本身的概念也是一個很大的考點(diǎn), 包括極值的必要的條 件以及極值的第一和第二充分條件。第二個模塊:導(dǎo)數(shù)計算。具體來說,分為三個模塊。所以, 我希望同學(xué) 們要加深對本章概念的理解,千萬不要一知半解就開始盲目的做題。比如求導(dǎo) 公式, 大家在高中就接觸過。總之, 通過 2016年考研大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時候經(jīng)過這兩個個步驟 能夠?qū)W習(xí)好微分方程,為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(5 2016年數(shù)學(xué)大綱解析之導(dǎo)數(shù)2015年的考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三選擇題第二題考查的是拐點(diǎn),填空題十二題考查的是極值, 十一題考查的是全微分,十七題考查的是經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用。在大家知道了知識體系以及怎么學(xué)習(xí)后,現(xiàn)在就是多做習(xí)題。然 后,大家要自己總結(jié)知識體系。首先, 大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。最后, 回到微分方程中, 大家要注意這章那些 該學(xué)以及學(xué)到什么程度。數(shù)學(xué)二中, 12題考查的是二階常系數(shù)微分方程, 20題考查的是一階線性 微分方程。最后,同 學(xué)們也要注意一些冷的考法。然后,同學(xué)們應(yīng)該透過歷年真題來把握出題的重點(diǎn)。題型一般都是以大題為主。大家重點(diǎn)還是要關(guān)注格林公式, 高斯公式, 積分與路徑無關(guān)。針對 2016年考綱,同學(xué)們在 2016年考研備考中應(yīng)該注意下面問題2016年的考綱對多元積分的要求沒有太大變化。同學(xué)們還要明確解題的基本思路,多做練習(xí), 多總結(jié)。然后, 怎么復(fù)習(xí)不等式證明和方程根個數(shù)問題呢?我認(rèn)為同學(xué)們應(yīng)該知道單調(diào)性是 基本方法。首先, 這部分內(nèi)容容易引起一些同學(xué)的輕視。但是通過對歷年考題分析, 我發(fā)現(xiàn) 單調(diào)性應(yīng)用的真正隱含難點(diǎn)在于利用單調(diào)性解決不等式的證明和方程根個數(shù)問題。大家一定要沉下心仔細(xì)體會方法,然后多 做練習(xí)就夠了。大家可以把它跟 一元函數(shù)極值做個類比。至于計算方向?qū)?shù)與梯度,大家就需要知道它的含義, 然后記住兩個公式就行了。其實(shí)考查計算對大家來說是最容易 的考法。計算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。希望大家不僅要記住結(jié)論, 還要知道為什么是這樣 的關(guān)系。雖然有些 變化,但是基本的形式是一樣的。重點(diǎn)是可導(dǎo)的概念。第一篇：2016考研：多元函數(shù)微分學(xué)大綱解析解讀2016考研:多元函數(shù)微分學(xué)大綱解析(1多元函數(shù)微分學(xué)考察方式針對 2015年對多元函數(shù)微分學(xué)的考察方式,結(jié)合 2016大綱,同學(xué)們在 2016年考研備考中 應(yīng)該注意下面問題:深刻理解概念深刻理解概念就是要說清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的 地方。我以二元函數(shù)為例。最后,三者關(guān)系。大家通過自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個概念了。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計 算。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄?不用理解方法怎么來的。最 后是二元函數(shù)的極值。這樣會學(xué)的輕松些?？傊? 通過 2016年考研數(shù)學(xué)大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時候經(jīng)過這兩個步驟能 夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(2 2016考研大綱解析之單調(diào)性針對 2015年對單調(diào)性應(yīng)用的考查方式,結(jié)合 2016年考綱,同學(xué)們考研備考中應(yīng)該注意下 面問題2016年的考綱在單調(diào)性應(yīng)用方面沒有太大變化。希望引起 同學(xué)們的注意。因?yàn)橐惶岬絾握{(diào)性, 同學(xué)們都覺得很簡單。接著要知道不等式證明要會構(gòu)造輔助函數(shù), 方程根問題應(yīng)該和零點(diǎn)問題聯(lián)系起來。祝大家 馬到成功。多元積分部分只對數(shù)學(xué)一有要求。但是三重積分的計算方法也一 定要熟練。是 學(xué)生失分的重要領(lǐng)域?？傮w來說,格林公式,高 斯公式, 積分與路徑無關(guān)是考查的重點(diǎn)。即單純考三重積分或者考查斯托克斯公式。所以通過對 2015年的分析,我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會單獨(dú)出題,這個知識點(diǎn) 只會融入到其他知識點(diǎn)的考核中。同時大家要清楚自己考的是數(shù)幾。在基礎(chǔ)階段, 大家只需要知道微 分方程的定義, 性質(zhì),了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法?？佳兄? 微分方程不會都考, 只會考查考綱中列出的幾種類 型。這一章其實(shí)對理論要求 很少,重點(diǎn)在計算。所以說導(dǎo)數(shù)是 2015年數(shù)學(xué)三考查的 重點(diǎn)。第二:考研中考得最多的就是對導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用中極值概念的理解。:明晰考查的重點(diǎn)在大家對概念有了比較深入的了解之后。第一個模塊:可導(dǎo)與可微。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點(diǎn), 并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求 導(dǎo), 隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。每年考研都會有一些相關(guān)的選擇題。因?yàn)楣拯c(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn)可以在某種程度上看做是極值點(diǎn)的平移。0}, {(x,y)|x0}, {(x,y)|xa}, {(x,y)|y179。2acosq}和{(r,q)|r163。, 外點(diǎn)207。 |x1x2|+|y1y2|.（三）二元函數(shù): 、記法、圖象： ： 例4 求定義域：ⅰ f(x,y)=: : 9x2y2x2+y21。(x0,y0)limf(x,y)=A或x174。0x+y2y174。xy例3 設(shè)f(x,y)=237。(0,0)limf(x,y)=0.(用極坐標(biāo)變換)P174。P0P206。E1P174。P0P206。A2,則極限limf(P)174。P0但Pn185。xy ,(x,y)185。(0,0)239。238。(0,0) 求下列極限: ⅰ(x,y)174。(3,0)yx2+y2 ⅲ(x,y)174。的定義: 3． 極限(x,y)174。.222x+3yEx[1]P99—100 1⑴—⑹，4，5.（二）累次極限:: 設(shè)f(x,y)=xy, 求在點(diǎn)(0 , 0)+yx2y2例9 設(shè)f(x,y)=2, 求在點(diǎn)(0 , 0)+y例10 設(shè)f(x,y)=xsin11+ysin, 求在點(diǎn)(0 , 0) :⑴ 兩個累次極限存在時, 可以不相等.(例9)⑵ 兩個累次極限中的一個存在時, (x,y)=xsin1y在點(diǎn)(0 , 0)的情況.⑶ 二重極限存在時, 兩個累次極限可以不存在.(例10)⑷ 兩個累次極限存在(甚至相等)222。 二重極限和兩個累次極限三者都存在時, : 兩個累次極限存在但不相等時, : 兩個累次極限中一個存在,另一個不存在222。239。x+165。 U(P0,d)，即0|P0P|(xx0)+(yy0)d22時，都有|f(P)–A|=|f(x，y)–A|e成立，那么就稱常數(shù)A為函數(shù)f(x，y)當(dāng)(x，y)→(x0，(x,y)174。(0,0)limDz=0如果函數(shù)f(x , y)在D的每一點(diǎn)都連續(xù)，那么就稱函數(shù)f(x , y)在D上連續(xù)，或者稱f(x , y)(x , y)在點(diǎn)P0(x0,y0)不連續(xù)，則稱P0(x0,y0)為函數(shù)f(x , y)、差、積仍為連續(xù)函數(shù)；連續(xù)函數(shù)的商在分母不為零處仍連續(xù)；多元連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。2解 由題設(shè)，有g(shù)(x)=xx2，于是。0 證 當(dāng)(x,y)沿三次拋物線y=kx3趨于(0,0)時，有l(wèi)imxyx+yxyx+y。0y174。故極限lim不存在。0y174。z182。0為常數(shù)，幾何意義也說明了這個問題二元函數(shù)z=f(x , y)在點(diǎn)M0(偏導(dǎo)數(shù)數(shù)x0,y0)162。(1,0)。偏導(dǎo)數(shù)存在可微222。可微，162。fyx都連續(xù)，則162。fyx。z182。182。230。z=f(x,y),==fxy(x,y),231。xx2182。182。x248。230。182。182。182。x2230。232。z247。2四、偏導(dǎo)數(shù)，微分運(yùn)算公式 1．z 2．dz =f(x,y)，u=u(x,y)，v=v(x,y)182。u182。v182。y=182。y+182。y=fu162。dx+u162。ydy)xx=(fu162。)dx+(fu162。y)dyxxd(u177。x=2230。=2v232。；182。 求偏導(dǎo)數(shù)算例 例1（1）z=arctanx+y1xy，求182。y，182。x182。x=1230。=11+y2246。21(1xy)(x+y)(y)(1xy)=11+x2由對稱性 182。x22=22x(1+x)，求22；2182。u182。u182。x=122x222x+y+z=xx+y+z22，2 182。y222=+xy+z222，182。y22=x+yz2(x+y+z)2故 182。z22=x+y+z222。x+y239。(0,0)，fy162。(0,0)=0；182。x182。x22=y[f1162。182。162。+y2[f21162。x] =2xf1162。162。+xy2f22162。z230。求182。y2解y246。=f1162。+g162。x232。2182。233。162。162。f11ffx+f22222234。x182。235。162。3f22162。+xyf11xxxxxy)，求du。162。u182。u1y246。+f2162。+f3162。xx232。233。f1162。dx+234。235。2x=f1162。+f2162。+f3162。z182。230。xz247。247。x247。x2y247。231。232。zyzF1162。182。F1162。z246。z246。230。231。247。231。zxz162。122182。F1162。d(x+)=0)+F2162。)dx+(1yF1162。xyF1162。xF1162。xyF1162。；182。dydxx 例6 設(shè)y=f(x,t)，t=t(x,y)由F(x,y,t)=0確定F,f可微，求。dt237。238。dx+Fy162。fx162。+Ft162。162。解（2）dy，即dx=Fx162。Fy162。182。+ft162。182。+ft162。x182。Ft162。u182。ft162。ft162。u182。y2=0可化成標(biāo)準(zhǔn)形式182。u182。x182。u182。u230。2247。182。h182。182。+；xx235。hu230。247。182。u22221233。182。+222182。x182。xx182。u182。h22=L=y2182。u182。(u)185。z182。y；23．F(x+y,y+z)=1確定了隱函數(shù)z=z(x,y)，F(xiàn)y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)求182。0，f可微且滿足kf(tx,ty,tz)=tf(x,y,z)，證明 xfx162。(1,1)=3。v=x+ay8．設(shè)可把方程6182。x182。z182。x222=02，求常數(shù)a的值。y2=ez2x，求f(u)。1）237。切向量v=(xt162。=yy0yt162。(yy0)+zt162。222。z=z(x)239。,z162。(yy0)+z162。=0236。+Fy162。237。)xx162。162。Gx+Gyyx+Gzzx=02． 空間曲面切平面與法線174。)|P0切平面：Fx162。|p0=yy0Fy162。F=f(x,y)z222。(xx0)+fy162。x=x(u,v)239。174。,zu162。)v1=(xu1