20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程word學(xué)案一-wenkub
2022-12-20 03:13:10 本頁(yè)面
【正文】 例子引出問(wèn)題或者由創(chuàng)設(shè)的情景提出問(wèn)題，然后進(jìn)行探究（議一議，思考等），一定要體現(xiàn)思維過(guò)程，最后得出 一般性的結(jié)論（提升總結(jié)） . 1 條的寫(xiě)作時(shí)，自選取課本或其它資料上的一些典型例題進(jìn)行講解示例 . “應(yīng)用”可設(shè)為最后一個(gè)探究，選取典型例題進(jìn)行講解（不要和前面的探究中例題設(shè)置角度重復(fù)） 探究一 探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 想一想：初中學(xué)習(xí)圓的定義如何？ 我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)，圓的幾何特征是在平面內(nèi)圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 (軌跡 )叫做圓，定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑． 議一議：確定圓需要哪些條件？ 一個(gè)圓的圓心位置和半徑一旦給定，這個(gè)圓就被確定下來(lái)了 . 探究：如圖 4111，設(shè)圓心是 C(a,b)，半徑為 r，設(shè) P(x,y) 是圓上任意一點(diǎn)，則 CP=r，由兩點(diǎn)間的距離公式 得 rbxax ???? 22 )()( ，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 222 )()( rbyax ???? 其中圓心為 C(a,b)，半徑為 r． 提升總結(jié)： 圓心為 C(a,b)，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 )()( rbyax ???? 。 例 2 寫(xiě)出下列方程表示的圓的圓心和半徑． (1) 222 ??yx ； (2) 222)3( ayx ??? ( 0? )； (3) 222 )1()2( byx ???? ( 0?b ). 分析： 搞清圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222 )()( rbyax ???? ( 0?r )中，圓心為 ( ba, )，半徑為 r ，本題易于解決． 解： (1)圓心 (0,0)，半徑為 2 ； (2)圓心 (3,0)，半徑為 ||a ； [來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) ][來(lái)源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] (3)圓心 ( 1,2?? )，半徑為 ||b . 點(diǎn)撥： (2)、 (3)兩題 22,ba 僅為半徑的平方，沒(méi)有給定 0,0 ?? ba ，所以半徑|||| bar 或? . 探究二 如何確定點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系？ 在平面直角坐標(biāo)系中，圓一旦確定，該平面內(nèi)的任何一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系都確定下來(lái)．那么該如何確定呢？ 想一想：初中學(xué)習(xí)圓的內(nèi)容時(shí)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？ 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種情形：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。 當(dāng)已知曲線(xiàn)為圓時(shí)，一般采用待定系數(shù)法求圓的方程． 提升總結(jié)：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為： (1)根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 )()( rbyax ???? ． (2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a， b， r 的方程組； (3)解此方程組，求 出 a， b， r 的值； . (4)將所得的 a， b， r 的值代回所設(shè)的圓的方程中，就得到所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 例 4 在平面直角坐標(biāo)系中，求與 x 軸相交于 A(1,0)和 B(5,0)兩點(diǎn)且半徑為 5 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 分析： 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解或利用平面幾何的知識(shí)求解。 解： 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (, )xy 、 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、 ． 因 AB、 在圓上，所以 2 2 2 21 1 2 24 , 4x y x y? ? ? ?． 兩式相減得 2 2 2 21 2 1 2 0x x y y? ? ? ?． 所以 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) x x x y y y y? ? ? ? ? ? 當(dāng) 12xx? 時(shí)，有121 2 1 212( ) 0 .yyx x y y xx?? ? ? ? ??① 并且12121212,2,21 .xxxyyyyyyx x x? ?????? ????? ? ?? ?? ② 將②代入①并整理得 2211()24xy? ? ? ③． 當(dāng) 12xx? 時(shí)，點(diǎn) AB、 的坐標(biāo)為（ 0， 2）、（ 0，－ 2），這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 0）也滿(mǎn)足③， 所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 2211()24xy? ? ?． 點(diǎn)撥： 將所求點(diǎn) P 坐標(biāo)設(shè)為 (, )xy ，相應(yīng)的已知點(diǎn) Q 的坐標(biāo)設(shè)為 00( , )xy ，再用 xy、 表示 00xy、 ．即 00( , )( , )x g x yy h x y??? ?? ，然后代入已知點(diǎn) Q 滿(mǎn)足的方程 00( ) 0f x y ?, ，消去 00xy、 得到所求曲線(xiàn)的方程，體現(xiàn)設(shè)而不求思 想．本題是將1 2 1 2 1 212,22x x y y y yxx? ? ??看作整體進(jìn)行代換． 例 3 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 O(如圖 4114所示 )的東偏南 ? ( 102cos ?? )方向 300km 的海面 P 處，并以 20km／ h 的速度向西偏北 ?45 方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km，并以 l0km／ h 的速度不斷增大．問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？ 分析： 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將條件轉(zhuǎn)化為圓的相關(guān)知識(shí)求解。 [來(lái)源 :學(xué) 167。X167。 A． 13 B． 7 C． 13 D．以上答案都不對(duì) 2．解析：直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)才將圓平分，將圓心 (, 5)a? 代入直線(xiàn)方程 2 3 0xy? ? ? ，解得7a? ． 答 案： B 3．★ (2021重慶 )圓 5)2( 22 ??? yx 關(guān)于原點(diǎn)（ 0， 0）對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ( )。 二、填空題 6． ★ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) )0,0( ，圓心在 x 軸負(fù)半軸上，半徑等于 5 的圓的方程 _______________. 6．解析：根據(jù)條件得出圓心為 )0,5(? ， 5?r ，故方程是 25)5( 22 ??? yx 。 8． ★★ 已知 )2 0 0 9)(2 0 0 8()( ??? xxxf 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩 點(diǎn)，與 y 軸交于一點(diǎn) C(0, 2021? 2021)，過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)作一圓，則該圓與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ________. 解析：注意到 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 2021? ,0)、 (2021,0)，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0, 2021? 2021)，且弦 AB、 CD 交于點(diǎn) O，根據(jù)“相交弦定理”，可得 OA? OB=OC? OD，所以 OD=1，從而 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,1). 答案： (0,1)。 ∵ 圓被 截 y軸所得的弦長(zhǎng)為 2，∴有 122 ??ar 。 10． ★★★ 已知兩定點(diǎn) A( 2? ,0)、 B(8,0)，動(dòng)點(diǎn) P 在圓 C： 1)3( 22 ??? yx 上移動(dòng)， (1)求證： 22 |||| BPAP ? 恒為定值； (2)據(jù) (1)猜測(cè)：對(duì)任意圓 C? ，當(dāng)兩定點(diǎn) A、 B 與點(diǎn) C? 滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)， 22 |||| BPAP ?恒為定值 . 10．解： (1)設(shè) P(x,y)，則 2||AP = 22)2( yx ?? ， 2||BP = 22)8( yx ?? ，于是 22 |||| BPAP ? = 22)2( yx ?? + 22)8( yx ?? = 68)6(2 22 ??? xyx ∵ P(x,y)在圓上， ∴ 1)3(
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