【正文】 1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？四、內化新知，拓展應用下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請指出反比例函數(shù)中的k值。（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。教學重點理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。正文：反比例函數(shù)教學設計反比例函數(shù)教學設計反比例函數(shù)教學設計1教學目標知識與技能理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。教學難點反比例函數(shù)解析式的確定。（3）10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=2時，y=6。（1）求y與x的函數(shù)關系式。反比例函數(shù)教學設計2教學目標：知識與能力目標：（1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。教學重點和難點重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質并正確運用。教學過程：一、知識梳理：同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？課件展示：反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的圖象與性質利用反比例函數(shù)解決實際問題二、合作交流、解讀探究（一）與反比例函數(shù)的意義有關的問題課件展示：憶一憶：什么是反比例函數(shù)？要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式鞏固練習：課件展示：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= 5/3x(4)y=7 x的1次方(5)y=1/x+4寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。圖象是圖象性質見下表（課件展示）：做一做（課件展示）（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x（2)雙曲線y=經(jīng)過點(3，______）。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍三、隨堂練習見課件四、小結反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的圖象與性質五、作業(yè)：配套練習22頁222題反比例函數(shù)教學設計3一、知識與技能.、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.二、過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀，并積極發(fā)表意見.，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型.教學難點：，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想.教具準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).：(1)復習已學過的反比例函數(shù)的圖象和性質，(2)預習本節(jié)課的內容，嘗試收集有關本節(jié)課的情境資料.教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課復習：反比例函數(shù)圖象有哪些性質?反比例函數(shù) y?kx 是由兩支曲線組成,當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少。③能否積極主動的闡述自己的見解.生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?設計意圖：讓學生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數(shù)學的欲望.師生行為：由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：①學生能否順利建立實際問題的數(shù)學模型。(2)在實際問題中的函數(shù)關系式時，一定要在關系式后面注明自變量的取值范圍。，初步探索反比例函數(shù)的性質。(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。師：同學們說的都很好，關于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質了。(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù) 的圖象。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.五：課堂練習(1)(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限。(12分鐘)引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質.在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。(3分鐘)此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現(xiàn)。(1分鐘)鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內容教學反思與檢討：本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。二、學情分析由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的`一定的基礎。請同學們寫出上述函數(shù)的表達式14631000(2)y= txk可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是（1）y= (2)xy=10 (3)y=k1x (4)y= 此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x1成反比例，將如何設其解析式（函數(shù)關系式）已知y與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=k x?1k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=已知y+1與x1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。六、評價與反思本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。（3）（k0）還可以寫成（k0）或xy=k（k0）的形式三、例題的39。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程。從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小。（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關系式；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。三、實踐應用例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,2).(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象。點A的坐標為.點A關于x軸的`對稱點不在這個圖象上。(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?(3)當3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=2.(2)因為2(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大。(3)畫出函數(shù)的圖象.解(1)因為100=5xy,所以.(2)x0.(3)圖象如下：說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內的一個分支.四、交流反思本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質.(hyperbola).：(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少。(3)當x取何值時，?，y隨x的增大而增大，求n的值.(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？四、內化新知，拓展應用下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請指出反比例函數(shù)中的k值。當x為何值時函數(shù)y=x—2a—4是反比例函數(shù)？已知函數(shù)y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。六、課堂小結通過本節(jié)課的學習你對反比例函數(shù)有怎樣的認識？反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？七、作業(yè)布置、4題。情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。教學方法：探究——討論——交流——總結教學媒體：多媒體課件。（二）運用反比例函數(shù)的圖象與性質解決問題反比例函數(shù)的圖象是圖象性質見下表（課件展示）：做一做（課件展示）（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x（2)雙曲線y=經(jīng)過點(3，______）。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍三、隨堂練習見課件四、小結反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的圖象與性質五、作業(yè)：配套練習22頁222題《反比例函數(shù)》教學設計4第一課時教學設計思想本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。教學目標知識與技能。情感態(tài)度與價值觀體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。教學方法啟發(fā)引導、合作探究教學媒體課件教學過程設計(一)創(chuàng)設問題情境，引入新課[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?[生]是為了應用。問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。三、教學目標知識目標:理解反比例函數(shù)意義。此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式（2）求當x=解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,。會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質。教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數(shù))。如果x取負值且越來越小時，呈現(xiàn)的是雙曲線的`，抽象出 圖象的性質.函數(shù) 的圖象性質的討論與次類似.小結：，對函數(shù)的概念，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，同時又隱藏在世界中. 14《反比例函數(shù)》教學設計8教學目標：理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式；會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分