【正文】 別畫點描圖一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線?？梢詳U(kuò)展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)?！斗幢壤瘮?shù)》教學(xué)設(shè)計9教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)重點使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會畫反比例函數(shù)圖象使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)利用反比例函數(shù)解題教學(xué)難點列函數(shù)表達(dá)式反比例函數(shù)圖象解題教學(xué)過程教師活動一、作業(yè)檢查與講評二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是正比例函數(shù)？我們知道當(dāng)（1）當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）（2）當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）創(chuàng)設(shè)問題情境問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。因為在勻速運(yùn)動中，時間=路程247。問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計10教學(xué)目標(biāo)知識與技能：，會作反比例函數(shù)的圖象。通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。提問：你能畫出 的圖象嗎?學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的39。六：形成性檢測(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )(A) (B) (C) (D)(3)畫 和 的圖象七：反饋拓展在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標(biāo).八：作業(yè)布置(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象(2)(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容(3分鐘)(5分鐘)運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性。第二個圖象位于二、四象限四：歸納與概括反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù) 的圖象。師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。分析根據(jù)矩形面積可知xy=24，即從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即速度增大了，時間變??；速度減小了，時間增大。分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋。同理，抽象出圖象的`性質(zhì)。（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。的討論與此類似。顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證?？梢越M織學(xué)生進(jìn)行討論。例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S（S是常數(shù)）；當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）從函數(shù)的觀點看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：（S是常數(shù)）（S是常數(shù)）一般地，函數(shù)（k是常數(shù)）叫做反比例函數(shù)。從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小。體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程。（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。此時y就不是反比例函數(shù)了。（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。（4）若雙曲線經(jīng)過點(3，2)，則其解析式是______.（5）已知點A(2,y1)，B(1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則yy2與y3的大小關(guān)系（從大到小）為____________ 。⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。難點：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。（2）當(dāng)x=—2時，求函數(shù)y的值。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。二、觀察思考，明晰概念這些關(guān)系式都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，它們是我們曾學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？這些函數(shù)關(guān)系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？通過回答以上問題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點反比例函數(shù)解析式的確定。擴(kuò)展資料：《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計1教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。[師]很好。教學(xué)重難點重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。(2).，且當(dāng)x=3時，y=8,求：(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x=3時，y最小值=.所以當(dāng)3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式。點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上。再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象。例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。過程性目標(biāo)經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。如果x取負(fù)值且越來越小時，抽象出 圖象的性質(zhì).函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.小結(jié)：，對函數(shù)的概念，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，同時又隱藏在世界中. 14反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計9[教學(xué)目標(biāo)]1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實際問題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型．2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．[教學(xué)過程]1．回顧、梳理本章的知識：如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實際問題的數(shù)學(xué)模型；（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用．2．可以設(shè)計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．例如：（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的39。教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學(xué)用具：直尺教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數(shù))。會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計7一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點：理解反比例函數(shù)的概念難點的突破方法：（1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。當(dāng)y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.四、教學(xué)重難點重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.難點:反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.五、教學(xué)過程（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化。(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計6一、教材分析反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。(5分鐘)活動效果及注意事項 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。想一想觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點)不同點：第一個圖象位于一、三象限。提問：你能畫出 的圖象嗎?學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．活動3做一做：一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？師生行為：學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；③學(xué)生能否積極主動地合作、交流；活動4問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當(dāng)x=4時，y的值．師生行為：