階段性測試題6-wenkub
2022-12-19 07:11:04 本頁面
【正文】 ，選 B． (理 ) 已知 {an}為等差數(shù)列 ， 若 a3＋ a4＋ a8＝ 9， 則 S9＝ ( ) A． 15 B． 24 C． 27 D． 54 [答案 ] C [解析 ] 由已知 a3＋ a4＋ a8＝ 3a1＋ 12d＝ 9，故 a1＋ 4d＝ 3，即 a5＝ 3， ∴ S9＝ 9?a1＋ a9?2 ＝9a5＝ 27. 3． (2021河南三市調(diào)研 )設(shè) {an}是等比數(shù)列 ， Sn是 {an}的前 n項和 ， 對任意正整數(shù) n， 有an＋ 2an＋ 1＋ an＋ 2＝ 0， 又 a1＝ 2， 則 S101的值為 ( ) A． 2 B． 200 C．－ 2 D． 0 [答案 ] A [解析 ] 設(shè)等比數(shù)列的公比為 an＋ 2an＋ 1＋ an＋ 2＝ 0 得 an(1＋ 2q＋ q2)＝ 0，因為 an≠ 0， 所以 1＋ 2q＋ q2＝ 0，解得 q＝－ 1，所以 S101＝ a1＝ 2. 4． (文 )在等比數(shù)列 {an}中 ， a2021＝ 8a2021， 則公比 q的值為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 [答案 ] A [解析 ] ∵ a2021＝ 8a2021， ∴ q3＝ a2021a2021＝ 8， ∴ q＝ 2. (理 )設(shè) Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n項和 ， 已知 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2， 則公比 q＝ ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 [答案 ] B [解析 ] 根據(jù)題意將 3S3＝ a4－ 2 和 3S2＝ a3－ 2 相減得： 3(S3－ S2)＝ a4－ a3，則 3a3＝ a4－ a3,4a3＝ a4， 所以 q＝ a4a3＝ 4. 5． (2021北京高考 )若等差數(shù)列 {an}滿足 a7＋ a8＋ a90， a7＋ a100， 則當(dāng) n＝ ________時 ， {an}的前 n項和最大 ． [答案 ] 8 [解析 ] 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前 n項和 ． 由等差數(shù)列的性質(zhì)， a7＋ a8＋ a9＝ 3a8， a7＋ a10＝ a8＋ a9，于是有 a80， a8＋ a90，故 a90，故 S8S7， S9S8， S8為 {an}的前 n項和 Sn中的最大值 ． 等差數(shù)列 {an}中首項 a10公差 d0， {an}是一個遞減的等差數(shù)列，前 n項和有最大值，a10，公差 d0， {an}是一個遞增的等差數(shù)列，前 n項和有最小值 ． 13． 若數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 2 且 an＋ an－ 1＝ 2n＋ 2n－ 1， Sn為數(shù)列 {an}的前 n項和 ， 則 log2(S2021＋ 2)＝ ________. [答案 ] 2021 [解析 ] 因為 a1＋ a2＝ 22＋ 2， a3＋ a4＝ 24＋ 23， a5＋ a6＝ 26＋ 25， … . 所以 S2021＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ … ＋ a2021＋ a2021 ＝ 21＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22021＋ 22021 ＝ 2?1－ 22021?1－ 2 ＝ 22021－ 2. 故 log2(S2021＋ 2)＝ log222021＝ 2021. 14． 已知數(shù)列 {an}， 其前 n項和 Sn＝ n2＋ n＋ 1， 則 a8＋ a9＋ a10＋ a11＋ a12＝ ________. [答案 ] 100 [解析 ] a8＋ a9＋ a10＋ a11＋ a12＝ S12－ S7＝ (122＋ 12＋ 1)－ (72＋ 7＋ 1)＝ 100. 15． 如圖 ， 將數(shù)列 {an}中 的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成數(shù)表 ． 已知表中的第一列 a1， a2， a5， … 構(gòu)成一個公比為 2的等比數(shù)列 ， 從第 2行起 ， 每一行都是一個公差為 d的等差數(shù)列 ． 若 a4＝ 5， a86＝ 518， 則 d＝ ________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 … [答案 ] 32 [解析 ] ∵ a4＝ 5， ∴ a2＝ 5－ 2D． 又 ∵ 第 1 行到第 9 行共有 1＋ 3＋ 5＋ … ＋ 17＝ 81 項， ∴ 第 10 行的第 1 項為 a82＝ a86
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