認(rèn)識(shí)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub
2024-11-03 22 本頁(yè)面
【正文】 們最高次數(shù)是幾次？（3）是整式方程嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都整式方程．歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問(wèn)題得到的三個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱(chēng)。）例2．將方程（82x）（52x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．6分鐘分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（82x）（52x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．解：去括號(hào)，得：4016x10x+4x2=18移項(xiàng)，得：4x226x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為26，常數(shù)項(xiàng)為22．（設(shè)計(jì)目的：?jiǎn)栴}中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺(jué)困難不大,但寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。活動(dòng)的實(shí)際效果：絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，也清楚自己的困惑和存在的問(wèn)題。4 =(x+2)178。+1（5）（2x3）（3x+2）=6x178。會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱(chēng)。教學(xué)要求與效果：教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問(wèn)題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對(duì)應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫(huà)出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。教學(xué)要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。然后巡視那些已經(jīng)解決問(wèn)題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)?；顒?dòng)的實(shí)際效果：先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出水面。活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各個(gè)部分。問(wèn)題（2），實(shí)際問(wèn)題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來(lái)。建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式，熟知1020的平方；在第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱(chēng)后，舉例反問(wèn)，以加強(qiáng)對(duì)概念的理解及其對(duì)各部分名稱(chēng)的認(rèn)識(shí)。2． 理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。x21=x2222（1）3x+2=5x3（2）x=4（3）x+（4）x4=(x+2)2．例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：226y=y(x+3)(3x4)=(x+2)1）2）（x2）(x+3)=83）2說(shuō)明：一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。六、布置作業(yè)： 課后練習(xí)：3第五篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．（二）內(nèi)容解析一元二次方程是解決諸多實(shí)際問(wèn)題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．針對(duì)一系列實(shí)際問(wèn)題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)歸納具體方程的共同特點(diǎn)，+bx+c=0也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿(mǎn)足 “二次”的要求．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1．體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；2．了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式．（二）目標(biāo)解析1．學(xué)生能舉例說(shuō)明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性；2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說(shuō)出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的刻畫(huà)從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問(wèn)，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問(wèn)，顯化學(xué)生的疑問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問(wèn)，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念．培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的．本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過(guò)程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教師展示教科書(shū)本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問(wèn)題，并回答： 問(wèn)題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過(guò)的某一類(lèi)方程嗎？師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類(lèi)型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)
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