直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub
2024-10-29 06 本頁面
【正文】 線與圓的位置關(guān)系。通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，然后相互交流，并畫出圖形，得出直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。合作探究策略：通過學(xué)生動(dòng)手操作與相互交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛下之下掌握直線與圓的位置關(guān)系。（2）能綜合運(yùn)用以前的數(shù)學(xué)知識(shí)解決與本節(jié)有關(guān)的實(shí)際問題。五、歸納總結(jié)，形成體系 師：這節(jié)課你有何收獲? 請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回顧知識(shí)，教師再總結(jié)完整。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個(gè)都可以求第三個(gè)量。(2)相切。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。(二)過程目標(biāo)：。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。)師：你發(fā)現(xiàn)了什么?第 1 頁(希望學(xué)生說出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒有說到這里，我可以直接問學(xué)生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。(3)相離。四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，解決實(shí)際在碼頭A的北偏東60方向有一個(gè)海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。六、布置作業(yè)，課后鞏固 分層作業(yè)：：作業(yè)本(2)P21。3． 情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類比，學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法。理論聯(lián)系實(shí)際策略；通過學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生利用知識(shí) 解決實(shí)際問題的能力。第二步，師生共同歸納出直線與圓相交、相切等有關(guān)概念。四：鞏固提高：我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。：（1）通過復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)得出幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）類比直線交點(diǎn)的求解方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而總結(jié)得出代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。三、課時(shí)安排：1課時(shí)四、授課類型：新授課五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入以生活中的場(chǎng)景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問題。師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢？生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對(duì)大小。再由此提出如何才能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置探究，引發(fā)學(xué)生的思考討論。x+y2y4=0(2)222消去y，得x3x+2=0(*)解得x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得y1=0 將x2=1代入（1）可得y2=3所以直線L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2，0)B(1，3)思考：方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點(diǎn)，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系，那么我們能不能通過判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線L與圓C的方程可得236。1180。當(dāng)d方法二：代數(shù)法把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組↓利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程↓求出其Δ的值↓比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ0時(shí),直線與圓相交。生：認(rèn)真閱讀課本第126頁的引言部分問題分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；（2）用坐標(biāo)表示出相關(guān)的量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；（3）將運(yùn)算結(jié)果翻譯成文字語言。用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形。（3）直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。（2）重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法。2》能力目標(biāo)：通過動(dòng)手操作，探究思索，交流互動(dòng)，向?qū)W生滲透分類、類比、數(shù)形結(jié)合等思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象、觀察、分析、概括能力。這個(gè)環(huán)節(jié)采取合作探究的方式，通過討論以及思考，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識(shí)，增強(qiáng)了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取長補(bǔ)短，共同提高。四、過程分析：教師應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流，親身體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”。五、教學(xué)用具：多媒體、圓規(guī)、三角板、一把直尺、一枚硬幣六、教學(xué)程序：引入（3分鐘）探索新知（30分鐘）反饋練習(xí)（10分鐘）小結(jié)與作業(yè)（2分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課微機(jī)演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。復(fù)習(xí)舊知：（1）點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？（2）什么是點(diǎn)到直線的距離？（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中，最短的是哪一條？合作探究：如果把圖形“點(diǎn)與圓”中的“點(diǎn)”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系呢？向?qū)W生展示圓心O到直線l的距離為d，觀察d與圓⊙O的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？歸納小結(jié)：進(jìn)行小組匯報(bào)，相互補(bǔ)充，對(duì)回答精彩的小組給予表揚(yáng)。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。題目圖：解：由等面積法易得圓心C到直線AB的距離d=。邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，⊙O的半徑為多少時(shí)⊙O與AB相交、相切、相離？解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)O到AB的距離，即可進(jìn)行判斷。⊙O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）：A．d ＞3 B．d圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）：A．相離 判斷: 若線段和圓沒有公共點(diǎn),該圓圓心到線段的距離大于半徑.（）判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()已知⊙O的半徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=6，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是（）A：相離 B：
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