分析法教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub
2024-10-29 02 本頁面
【正文】 證明與間接證明。 綜合法和分析法教學(xué)設(shè)計(jì)廣州市荔灣區(qū)汾水中學(xué)楊暉一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合 法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。a2ab+b2+b0,\(a+b)a2ab+b2ab(a+b)，即a3+b3a2b+179。b，求證：a3+b3a2b+ab2 證法一:：（分析法）要證：a3+b3a2b+ab2，即證(a+b)a2ab+b2ab(a+b)Qa+b0,\只需證明a2ab+b2ab，即a22ab+b20，()即(ab)0，又Qa185。2sinC 即：3sinC+cosC163。2xy32xy 3xy成立 3133∴(x+y)(x+y)證二：（綜合法）∵(x2+y2)3=x6+y6+3x2y2(x2+y2)179。4248。 231。230。232。 231。230。4232。l230。證：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為p231。2log3(a+b+c)即證3(a2+b2+c2)179。A（結(jié)論）（步步尋求不等式成立的充分條件）（已知）例題解析 【例１】求證：3+725 分析法證明：∵3+70,20 只需證明：(+)2(25)2展開得：10+22120即： 22110∴ 215即：21 25（顯然成立）∴+725綜合法證明：∵21 25∴215∴22110∴10+22120∴(3+7)2(2)2 ∴+725【例２】已知a、b、m均為正數(shù)，且aaa+m bb+m只需證a(b+m)\原不等式成立。B1220。例如這個(gè)不等式若用綜合法證明就不知從何處下手，困難在哪？概念分析1． 定義：證明不等式，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題。第一篇：分析法教學(xué)設(shè)計(jì)分析法教學(xué)目標(biāo)，并掌握其應(yīng)用；。如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以判定原不等式成立。B2220。aa+m。(a+b+c)2【例4】（課本例）證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。247。l246。4248。l246。247。2p248。l246。247。232。x6+y6+6x3y3x6+y6+2x3y3=(x3+y3)2∵x 0，y 0，∴(x+y)(x+y)課堂小結(jié)（１）分析法常用于比較法，綜合法難于入手的題型．（２）分析法的優(yōu)點(diǎn)是利于思考，因?yàn)樗较蛎鞔_思路自然，易于掌握，而綜合法的優(yōu)點(diǎn)是易于表述，條理清楚，形式簡潔，因而證不等式時(shí)常常用分析法尋找解題思路，再用綜合法寫出證明過程． 練習(xí)1．設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：133c2a2b2+4ab179。2p即證：sin(C+)163。b,\(ab)0成立，\a3+b3a2b+：（綜合法）Qa185。3,b,c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1。（二）過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力和分析問題和解決問題的能力；（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）推進(jìn)新課：在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等出發(fā)，通過推理推導(dǎo)出所要的結(jié)論。學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問題的證明方法設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明以上問題，引出綜合法的定義證明:因?yàn)閎+c179。2ac,b0，所以b(c2+a2)179。一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種方法叫做綜合法。Q2)174。(Qn222。例如：我們回顧基本不等式要證 a+b179。2ab，只需證a+b2ab179。一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。(P1220。(Pn220。在本例中，如果我們從“21〈25”出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。
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