第8講物聯(lián)網(wǎng)感知層安全二-wenkub
2024-10-28 23 本頁面
【正文】 它的加法逆元定義為P2= P1=(x, y)。定義中包括一個稱為無窮點的元素，記為O。表4.9給出了橢圓曲線密碼體制和RSA/DSA體制在保持同等安全的條件下各自所需的密鑰的長度。相比之下，橢圓曲線密碼體制ECC（elliptic curve cryptography）可用短得多的密鑰獲得同樣的安全性，因此具有廣泛的應用前景。ECC已被IEEE公鑰密碼標準P1363采用。,輕量級密碼算法——ECC,2024/10/24,8,域,定義4.3.1 若代數(shù)系統(tǒng)的二元運算滿足: 1） 是交換群； 2） 是交換群,其中0是+運算的單位元； 3）乘法在加法+運算上滿足分配律，即對于任意a，b，c?F，有 a? (b+c) = a?b+a?c和(b+c) ?a=b?a+c?a； 則稱F為一個域．,2024/10/24,9,有限域,定義4.3.2 有限個元素構成的域稱為有限域．域中元素的個數(shù)稱為有限域的階． 例：當p是素數(shù)時，模p剩余類集合 構成p階有限域GF(p) ，這也是最簡單的一種有限域．,2024/10/24,10,有限域,定義4.3.3 設G是群，a是G中的一個元素，如果存在正整數(shù)m，使得am=1，則稱a是有限階的元素，把最小的滿足am=1 的正整數(shù)m叫做元素a的階，用|a|表示。 圖4.4 是橢圓曲線的兩個例子。 這是因為PP2的連線延長到無窮遠時，得到橢圓曲線上的另一點O，即橢圓曲線上的3點PP2，O共線，所以 P1+P2+O=O，P1+P2=O，即P2=P1。類似地可定義3Q=Q+Q+Q+，…，等。,有限域上的橢圓曲線,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,16,例4.12 p=23，a=b=1，4a3+27b2(mod 23)≡8≠0 ，方程(4.2)為y2≡x3+x+1，其圖形是連續(xù)曲線，由圖4.4(b)所示。 ② 決定①中求得的值在模p下是否有平方根，如果沒有，則曲線上沒有與這一x相對應的點；如果有，則求出兩個平方根（y=0 時只有一個平方根）。,有限域上的橢圓曲線,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,19,③ 設P=(x1,y1)，Q=(x2,y2)，P≠Q(mào)，則P+Q=(x3,y3)由以下規(guī)則確定： x3≡λ2x1x2(mod p) y3≡λ(x1x3)y1(mod p) 其中,有限域上的橢圓曲線,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,20,例4.13 仍以E23(1,1)為例，設P=(3,10)，Q=(9,7)，則 所以P+Q=（17,20），仍為E23(1,
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