【正文】 2024年10月24日星期四上午6時36分37秒06:36:3724.10.24 做專業(yè)的企業(yè)，做專業(yè)的事情，讓自己專業(yè)起來。其中SSF3SMSMSM祖沖之密碼是對稱算法；SMSM9是非對稱算法；SM3是哈希算法。以及TLS等。 然而我們感興趣的是曲線在第一象限中的整數(shù)點(diǎn)。,定義4.3.4 q階有限域中階為q?1的元素稱為本原域元素，簡稱本原元． 本原元的意義是很明顯的．如果q階有限域中存在本原元a，則所有非零元構(gòu)成一個由a生成的q?1階循環(huán)群．那么q階有限域就可以表示為 { 0，1，a1，a2，…，aq?2}．,橢圓曲線,2024/10/24,11,橢圓曲線并非橢圓，之所以稱為橢圓曲線是因?yàn)樗那€方程與計算橢圓周長的方程類似。一般來講，橢圓曲線的曲線方程是以下形式的三次方程： y2+axy+by=x3+cx2+dx+e (4.1) 其中a，b，c，d，e是滿足某些簡單條件的實(shí)數(shù)。設(shè)Ep(a,b)表示方程(4.2)所定義的橢圓曲線上的點(diǎn)集{(x,y)|0≤xp,0≤yp，且x,y均為整數(shù)}并上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)O。 算法簡單，速度快。目前已經(jīng)公布算法文本的包括祖沖之序列密碼算法、SM2橢圓曲線公鑰密碼算法、SM3密碼雜湊算法、SM4分組密碼算法等。2024年10月上午6時36分24.10.2406:36October 24, 2024 時間是人類發(fā)展的空間。2024年10月24日上午6時36分24.10.2424.10.24 擴(kuò)展市場，開發(fā)未來，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)在。 為了保障商用密碼安全，國家商用密碼管理辦公室制定了一系列密碼標(biāo)準(zhǔn)，包括SSF3SM1（SCB2）、SMSMSMSMSM祖沖之密碼算法那等等。 RC4是一些廣泛使用的協(xié)議和標(biāo)準(zhǔn)的一部分，如WEP和WPA。,有限域上的橢圓曲線,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,16,例4.12 p=23，a=b=1，4a3+27b2(mod 23)≡8≠0 ，方程(4.2)為y2≡x3+x+1，其圖形是連續(xù)曲線，由圖4.4(b)所示。,輕量級密碼算法——ECC,2024/10/24,8,域,定義4.3.1 若代數(shù)系統(tǒng)的二元運(yùn)算滿足: 1） 是交換群； 2） 是交換群,其中0是+運(yùn)算的單位元； 3）乘法在加法+運(yùn)算上滿足分配律，即對于任意a，b，c?F，有 a? (b+c) = a?b+a?c和(b+c) ?a=b?a+c?a； 則稱F為一個域．,2024/10/24,9,有限域,定義4.3.2 有限個元素構(gòu)成的域稱為有限域．域中元素的個數(shù)稱為有限域的階． 例：當(dāng)p