等差數(shù)列知識點基礎(chǔ)練習(xí)題-wenkub
2024-10-23 23 本頁面
【正文】 13=20，則S16= ______。0238。236。an179。（其中an+1是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）．（8）、{bn}的前n和分別為An、Bn，且則An=f(n)，Bnan(2n1)anA2n1===f(2n1).bn(2n1)bnB2n1（9）等差數(shù)列{an}的前n項和Sm=n，前m項和Sn=m，則前m+n項和Sm+n=(m+n)(10)求Sn的最值法一：因等差數(shù)列前n項是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性n206。S奇S偶=an+1S偶n239。S奇=(n+1)an+1222。N)項取出一項(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d為公差，S奇是奇數(shù)項的和，S偶是偶數(shù)項項的和，Sn是前n項的和，*S奇=a1+a3+a5++a2n1=n(a1+a2n1)=nan2n(a2+a2n)S偶=a2+a4+a6++a2n==nan+12S偶S奇=nan+1nan=n(an+1an)S奇nana==n S偶nan+1an+1當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)2n+1時，則236。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。Sn=An2+Bn,（其中A、B是常數(shù)）。2)219。2an+1=an+an+24．等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=n(a1+an)n(n1)d1=na1+d=n2+(a1d)n=An2+Bn 2222（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)2n+1時，an+1是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項S2n+12n+1)(a1+a2n+1)(==2(2n+1)an+1（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若anan1=d或an+1an=d(常數(shù)n206。2）；2．等差數(shù)列通項公式：an=a1+(n1)d=dn+a1d(n206。N*)，首項:a1，公差:d，末項:an推廣： an=am+(nm)d． 從而d=3．等差中項（1）如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A=a+b或2anam；nm2A=a+b（2）等差中項：數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。N)219。2an+1=an+an+2．⑶數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若anan1=d或an+1an=d(常數(shù)n206。（2）設(shè)項技巧：①一般可設(shè)通項an=a1+(n1)d②奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?，a2d,ad,a,a+d,a+2d?（公差為d）； ③偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?，a3d,ad,a+d,a+3d,?（注意；公差為2d）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差d185。S奇n+1239。222。239。N。0可得Sn達(dá)到最大值時的n值．238。an163。n+1或求{an}中正負(fù)分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，Sn取最大值（或最小值）。12 在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。二、選擇題xxlg2,lg(21),lg(2+3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）1若 等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）A、B、C、或 1 D、{an}中a3+a11=40，則a4a5+a6+a7+a8a9+a10的值為（） {an}中，前15項的和S15=90，a8為（） {an}中, a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前20下項的和等于 {an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值等于（） 2an}S{S=，且，則{an}是（），但不是等差數(shù)列 ，但不是等比數(shù)列 ，且是等比數(shù)列 ，7，13，21，31，?的通項公式是（）32a=4n1a=nn+n+2 nn =n+n+1 n 、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項和為（）A、0 B、100 C、10000 D、505000 {an}中, a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前20下項的和等于 11一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別是24與30,若此數(shù)列的最后一項比第10項為10，則這個數(shù)列共有（）A、6項 B、8項 C、10項 D、12項三、計算題={m|m=2n1,n206。N*，且m60}中元素的個數(shù)，并求這些元素的和{an}的前n項和公式是Sn=5n2+3n，求它的前3項，并求它的通項公式{an}的前4項的和是2，前9項的和是6，求其前n項和的公式。（9）若是方程，且的解，則是關(guān)于的方程＝________。的解，則＝________。在等比數(shù)列值范圍。的值。一個遞增(后項比前項大)的等差數(shù)列，第55 項比第37 項________(多或少)______個公差。一個遞增(后項比前項大)的等差數(shù)列，首項比第73 項________(多或少)______個公差。1一個遞減(后項比前項小)的等差數(shù)列，第74項比第26項________(多或少)______個公差。1一個遞減(后項比前項小)的等差數(shù)列，首項比第76 項________(
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