【正文】 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應的表格中． 1．下列各點在拋物線 y=﹣ x2+1上的是（ ） A．（ 1， 2） B．（﹣ 1， 0） C．（ 2， 5） D．（ 3，﹣ 5） 2．拋物線 y=﹣ ﹣ 5的頂點坐標是（ ） A． B． C． D． 3．某同學在用描點法畫二次函數 y=ax2+bx+c圖象時，列出了下面的表格： x ? ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 ? y ? ﹣ 9 m ﹣ 1 0 ﹣ 1 ﹣ 4 ? m的數值是（ ） A． 0 B．﹣ 1 C．﹣ 4 D． 2 4．將二次函數 y=2x2﹣ 4x+1化成頂點式是（ ） A． y=2（ x+1） 2﹣ 1 B． y=2（ x﹣ 1） 2﹣ 1 C． y=2（ x+1） 2+1 D． y=2（ x﹣ 1） 2+1 5．二次函數 y=﹣ 3x2﹣ 3x+5與 x軸的交點個數是（ ） A． 2個 B． 1個 C． 0個 D．無法確定 6．二次函數 y=x2﹣ 6x+c的圖象經過 A（﹣ 1， y1）， B（ 3， y2）， C（ 4， y3）三點，則 y1， y2，y3的大小關系是（ ） A． y2＞ y1＞ y3 B． y1＞ y2＞ y3 C． y1＞ y3＞ y2 D． y3＞ y1＞ y2 7．拋物線 y=﹣ x2+（ b﹣ 1） x﹣ 3的對稱軸為 y軸，則 b的值為（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 0 D．﹣ 2 8．在同一坐標系中，一次函數 y=ax+2與二次函數 y=x2+a的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 9．某幢建筑物從 16m 高的窗口 A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點 M離墻 1m，離地面 18m， 則水流落地點 B離墻的距離 OB是（ ） A． 2m B． 3m C． 4m D． 5m 10．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第 1 幅圖中有 1 個正方形；第 2 幅圖中有 5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，第 4幅圖中有（ ）個正方形． A． 30 B． 31 C． 32 D． 33 11．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論： ①abc＜ 0； ② b2﹣ 4ac＞ 0； ③ a﹣ b+c=0； ④ 2a﹣ b=0．正確的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 12．如圖，正方 形 ABCD的頂點 B、 C在 x軸的正半軸上，反比例函數 y= （ k≠0 ）在第一象限的圖象經過頂點 A（ a， 4）和 CD邊上的點 E（ b， 2），過點 E的直線 l交 x軸于點 F，交 y軸于點 G（ 0，﹣ 1），則 △OFG 的面積是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請把下列各題的正確答案填寫在對應的橫線上． 13．拋物線 ﹣ 2x+3的開口向下，則 m的值為 ． 14．已知二次函數 y=﹣ +2x+1，當 y隨 x的增大而增大時， x的取值范圍是 ． 15．已知二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，則不等式 ax2+bx+c＜ 0 的解集是 ． 16．已知二次函數 y=2x2﹣ 8x﹣ 1 的圖象向右平移 2個單位，再向上平移 1 個單位后的解析式是 ． 17．從﹣ 1， 0， 1， 2， 3這五個數中，隨機抽取一個數記為 m，則使關于 x的不等式組有解，并且使函數 y=（ m﹣ 1） x2+2mx+m+2與 x軸有交點的概率為 ． 18．已知四邊形 ABCD， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1， AB=2， BC=3，若 P為 AB邊上任意一點，延長 PD 到 E，使 DE=2PD，再以 PE， PC 為邊作平行四邊形 PCQE，則對角線 PQ 的長的最小值是 ． 三、解答題：解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．計算或解方程： （ 1） （ 2）（ a2b﹣ 2ab2﹣ b3） 247。8%=50 （人）， 所以 17分的人數 =50﹣ 4﹣ 12﹣ 18﹣ 4=12（人）， 如圖， （ 2） 1500 =120（人）， 估計全校跳繩成績在 17分以下的約有 120人； 故答案為 120； （ 3）畫樹狀圖為： 共有 12種等可能的結果數，其中一男一女的結果數為 8， 所以這兩名組長是一男一女的概率 = = ． 21．在直角坐標平面中， O為坐標原點，二次函數 y=x2+bx﹣ 3的圖象與 x軸的負半軸 交于點A，與 x軸的正半軸交于點 B，與 y軸交于點 C，且 S△OAC = ． （ 1）求此二次函數的解析式． （ 2）如果點 P為拋物線的頂點，求以 A、 B、 C、 P為頂點的四邊形的面積． 【考點】 拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）先確定 C（ 0，﹣ 3），再利用三角形面積公式可計算出 OA=1，則 A（﹣ 1， 0），然后把 A點坐標代入 y=x2+bx﹣ 3中求出 b=﹣ 2，從而可得到拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）拋物線的對稱軸交 x軸于 D點，如圖，利用拋物線與 x軸的交點問題求出 B（ 3， 0），再把解析式配成頂點式得到 P（ 1，﹣ 4），然后根據三角形面積公式，利用 S 四邊形 ACPB=S△OAC +S梯形 OCPD+S△PBD 進行計算即可． 【解答】 解：（ 1）當 x=0時， y=x2+bx﹣ 3=﹣ 3，則 C（ 0，﹣ 3）， ∵S △OAC = ， ∴ ?3?OA= ，解得 OA=1， ∴A （﹣ 1， 0）， 把 A（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx﹣ 3得 1﹣ b﹣ 3=0，解得 b=﹣ 2， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）拋物線的對稱軸交 x軸于 D點，如圖， 當 y=0時， x2﹣ 2x﹣ 3=0，解得 x1=﹣ 1， x2=3，則 B（ 3， 0）， y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4，則 P（ 1，﹣ 4）， S 四邊形 ACPB=S△OAC +S 梯形 OCPD+S△PBD = + ?（ 3+4） ?1+ ?2?4=9． 22．某校為了緩解周末放假時帶來的交通擁堵問題，和公交公司商量周末安排公交接送孩子到指定區(qū)域，公交車送一個孩子的車費成本是 2元，經過調研如果車票定價是 3元，有 500個孩子愿意同乘同一個批次的公交車，而車票定價每上漲 子就會減少 10個．問： （ 1）為了減輕孩子的經濟負擔又實現公交公司每送一次達到 800 元利潤，應將車票定 價為多少元？ （ 2）公交公司準備把所得利潤捐獻給希望小學，該怎樣定價，才能使每次的利潤最大呢？ 最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）根據利潤 =一張票的利潤 乘車人數列方程即可解決問題； （ 2）設利潤為 W，定價為 x元，根據利潤 =一張票的利潤 乘車人數列出函數表達式，根據二次函數的性質解決最值問題． 【解答】 解：（ 1）設車票定價為 x元，則 （ x﹣ 2） =800， 解得： x1=4， x2=6（舍去）． 答：為了減輕孩子的經濟負擔又實現公交公司每送一次達到 800元利潤，應將車票定 價為 4元； （ 2）設利潤為 W，定價為 x元，則 W=（ x﹣ 2） =﹣ 100x2+1000x﹣ 1600 =﹣ 100（ x﹣ 5） 2+900， 當車票定價為 5元時，才能使每次的利潤最大，最大利潤是 900元． 23．因山體滑坡，需將一段 50米長的滑坡體清除，滑坡體橫截面是如圖所示的 △ABC ．測得堡坎坡面 AC的坡度是 1： 1，滑坡體坡面 AB的坡角是 30176。 ， ∴∠DCE+∠BCA=90176。 ， ∴AB∥DE ， ∴∠BAM=∠DEM ， 在 △ABM 和 △ENM 中， ， ∴△ABM≌△ENM ， ∴BM=MN ， 在 Rt△BDN 中， ∵M 是 BN的中點， ∴BM=MN=DM= BN， ∴BM=DM ．