【正文】 二、展開與折疊（知識(shí)點(diǎn)：正方體展開圖共11種）1—4—1 型 6個(gè)2—3—1 型 3個(gè)2—2—2 型 1個(gè) 樓梯形33 型 1個(gè)注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。4長(zhǎng)高長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和247。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。常用分?jǐn)?shù)小數(shù)互化：（1）1/2=；（2）1/4=；3/4=；（3）1/5=；2/5=；3/5=；4/5=；（4）1/8=；3/8=；5/8=；7/8=；（5）1/20=；1/25=；1/50=；第二單元：《長(zhǎng)方體（一）》一、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：（1）用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。？首先是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，其次把分母分解質(zhì)因數(shù)。：（1）分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)可以直接寫成小數(shù)。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。總份數(shù)=平均數(shù) 七數(shù)學(xué)廣角數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次第三篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》一、分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。=============。aa247。a247。b247。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬＋長(zhǎng)高＋寬高）2S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬＋（長(zhǎng)高＋寬高）2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高＋寬高）2S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S=aa6物體所占空間的大小叫做物體的體積。4－長(zhǎng)－寬h=L247。4－寬－高a=L247。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。三長(zhǎng)方體和正方體【概念】由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，它本身、別的因數(shù) 1：只有1個(gè)因數(shù)。最小的奇數(shù)是1，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。第二篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 班級(jí)姓名 一圖形的變換軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。②互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。b=（b≠0）。第一篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。方法一是分子、分母都除以它們的最大公因數(shù)。方法是先找到所有分母的最小公倍數(shù)，再把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)。：①同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； ②同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。4－b－h(huán) 寬=棱長(zhǎng)總和247。4－a－b 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12L=a12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和247。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高V=abh長(zhǎng)=體積247。h寬=體積247。h高=體積247。b 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=aaa箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。a）【體積單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位 低級(jí)單位高級(jí)單位進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率 四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1 （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案中位數(shù)的求法：按大小排列。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的大小比較：① 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； ② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。（并 不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?？梢允羌俜?jǐn)?shù)，不用特別化成帶分?jǐn)?shù)。（一般保留三位小數(shù)。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。4寬高/ 11長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和247。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。（2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。原價(jià)（2）、買一贈(zèng)一打幾折： 出一個(gè)貨品的錢拿兩個(gè)貨品，即 1247。）比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小： 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。（2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是1。第四單元：《長(zhǎng)方體（二）》一、體積與容積的概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）二、體積單位認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（m179。作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米179。長(zhǎng)247。高247。=1000厘米179。五、有趣的測(cè)量不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出更多數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。二、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)意義：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量247。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。距離學(xué)校1500米。（合理安放方向標(biāo)）四、注意：在表述物體所在的方向時(shí)，一般說(shuō)與物體所在方向離得近（夾角較小）的方位。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)247。數(shù)量 數(shù)量＝總價(jià)247。另一個(gè)因數(shù)被除