高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1-wenkub
2022-12-15 23:46:49 本頁面
【正文】 能力提升 O和點 F(2,0)分別為雙曲線 2 22 1x ya ??(a0)的中心和左焦點 ,點 P為雙曲線右支上的任意一點 ,則 OP→ 178。 解析 設(shè) ∠F 1PF2＝ α ， |PF1|＝ r1， |PF2|＝ r2. 在 △F 1PF2中，由余弦定理， 得 (2c)2＝ r21＋ r22－ 2r1r2cos α ， ∴ cos α ＝ r1－ r22＋ 2r1r2－ 4c22r1r2 ＝36＋ 64－ 10064 ＝ 0. ∴ α ＝ 90176。 |BC|2R ，又 |BC|＝ 8， 所以 |AC|－ |AB|＝ 4. 因此 A點的軌跡是以 B、 C為焦點的雙曲線的右支 (除去右頂點 )且 2a＝ 4,2c＝ 8，所以 a＝ 2， c＝ 4， b2＝ 12. 所以 A點的軌跡方程為 x24－y212＝ 1 (x2)． 12． B 13．解 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2－y2b2＝ 1， 且 c＝ 7，則 a2＋ b2＝ 7.① 由 MN中點的橫坐標(biāo)為－ 23知， 中點坐標(biāo)為 ??? ???－ 23，－ 53 . 設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)，則由????? x21a2－ y21b2＝ 1，x22a2－y22b2＝ 1， 得 b2(x1＋ x2)(x1－ x2)－ a2(y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 0. ∵????? x1＋ x2＝－ 43y1＋ y2＝－ 103， 且 y1－ y2x1－ x2＝ 1， ∴ 2b2＝ 5a2.② 由 ① ，
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