33兩點間的距離2-wenkub
2022-12-14 12:46:30 本頁面
【正文】 P2|=|N1N2|=|y2y1|，所以|P1P2|2=|x2x1|2+|y2y1|2． 由此得到兩點 P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)的距離公式： 師：同學們已知道兩點的距離公式，請大家回憶一下我們怎樣知道的． (回憶過程 ) ①我們先計算在 x 軸和 y軸兩點間的距離．②又問了 B(3． 4)到原點的距離，發(fā)現(xiàn)了 Rt△．③猜想了任意兩點距離公式．④最后求平面上任意兩點間的距離公式．這種由特殊到一般，由特殊猜測任意的思維方式是數(shù)學發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導公式、證明定理經(jīng)常應用的方法．同學們在做數(shù)學題可以采用！下面對兩點間的距離公式應該進一步理解和鑒賞它． 對任何長度單位都適用嗎？答案也是肯定的，說明公式應用的廣泛性． ④當 P P2點同時平移時，不論 P1P2落在什么位置， |P1P2|有變化嗎？答案也是肯定的，又說明了公式的任意性． ⑤對于這個公式的重要性：公式是解析幾何的基礎知識，基本公式．它對以后繼續(xù)學習研究解析幾何問題有著廣泛的用途，在以后學習任何曲線問題時都會用到它，在解決實際問題時也會經(jīng)常用到，在今后的學習中會體會到這一點． 現(xiàn)在我們再看一個例子：在一個圓上，有 A、 B、 C、 D4 個點，你怎樣證明： |AO|=|BO|=|CO|=|DO|=R 呢？ 引導學生利用三角解決． 設 A(x0， y0)，∠ AOM=θ． 今天我們學習了平面上兩點間的距離． (教師在黑板上寫上課題：兩點間的距離． ) 練習 ：求下列坐標下的兩點間的距離？ (3)有一線段的長度是 13，它的一個端點是 A(4， 8)，另一個端點是 B 的縱坐標 3，求這個端點的橫坐標？并畫出 這個點． 練習方式： (1)(2)學生下面做，教師叫一個或二個學生板書后，再糾正錯誤．或叫學生口述，教師板演，規(guī)范書寫格式．而對于 (3)應讓學生先畫圖，再解． 解 ：設 B(x， 3)，根據(jù) |AB|=13， 即： (x+4)2+(38)2=132， x2+8x128=0， 解之： x1=8或 x2=16． 學生先找點，有可能找不全，丟掉點，而用代數(shù)解比較全面．也可以引至到 A(4， 8)點距離等于 13 的點的軌跡 (或集合 )是以 A點為圓心 13 為半徑的圓上與 y=3 的交點，應交出兩個點． 師：兩點間的距離公式能起到證明兩條線段相等作用 嗎？我們看下面一題． 例 1 △ ABC 中， AD是 BC邊上的中線，求證： |AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)． 師：我們先作一個三角形 ABC， AD是 BC邊上的中線。再想如何證明：|AB|2+|AC|2=2( |AD|2+|DC|
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