【正文】 意進攻給網(wǎng)絡(luò)帶來的不良后果，怎樣行之有效的來對因特網(wǎng)進行保護以維持其正常的服務(wù)運轉(zhuǎn)等，這一系列問題正日益成為研究者研究的重點。早些時候，人們 對于因特網(wǎng)的研究都是停留在它的體系結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)協(xié)議以及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)等方面。而隨著人們發(fā)現(xiàn)因特網(wǎng)其實就是現(xiàn)實生活中最為常見的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之一，就開始從復(fù)雜性 和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度對因特網(wǎng)開始了研究工作。然而受到實驗條件的制約，加之缺乏實驗數(shù)據(jù)和一定的對于數(shù) 據(jù)統(tǒng)計分析能力，人們并不了解所研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的具體拓撲信息。在對于我們的生產(chǎn)和生活都至關(guān)重要的因特網(wǎng)上，每天都上演著多種多樣的隨機故障，并會不定時的遭受不知名的黑客的惡意攻擊以及病毒的侵擾。除去一些處于核心置且數(shù)量眾多的關(guān)鍵節(jié)點以外，網(wǎng)絡(luò)中還不乏一些容易被人忽略但同時對整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能有著決定性影響的節(jié)點 。主要有： (1)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論對因特網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)進行分析可以對網(wǎng)中的核心節(jié)點進行精準(zhǔn)的定位，已實現(xiàn)對其的有效管理從而從拓撲結(jié)構(gòu)上優(yōu)化因網(wǎng)。 本文的主要工作 結(jié)合已有的研究成果，本文主要從以下幾方面對研究因特網(wǎng)的抗毀性展開了工作： (1)系統(tǒng)介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理 論的基礎(chǔ)知識（主要包括復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)度量、經(jīng)典拓撲模型及其性質(zhì)、結(jié)構(gòu)抗毀性）； (2)介紹已提出的經(jīng)典因特網(wǎng)拓撲模型、攻擊模型及抗毀性測度指標(biāo)； (3)介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性及已有的抗毀性仿真與實證分析； (4)利用 Matlab 仿真工具，基于經(jīng)典的模型網(wǎng)絡(luò)對不同信息條件下的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性進行仿真分析，主要有 考慮信息條件的加權(quán)因特網(wǎng)基于節(jié)點的抗毀性分析、考慮信息條件的加權(quán)因特網(wǎng)基于邊的抗毀性分析、考慮信息條件的加權(quán)因特網(wǎng)基于節(jié)點的抗毀性分析、考慮成本和性能的加權(quán)因特網(wǎng)抗毀性分析。 第三章 ，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性。之后從三個角度對因疼的抗毀性進行仿真，分別是考慮信息條件的加權(quán)因特網(wǎng)基于節(jié)點的抗毀性分析，考慮信息條件的加權(quán)因特網(wǎng)基于邊的抗毀性分析以及考慮成本與性能的加權(quán)因特網(wǎng)抗毀性分析。 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 4 頁 共 35 頁 第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的背景知識 從圖論到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 在產(chǎn)生圖論理論之后，又有人提出了隨機圖理論。美國康奈爾大學(xué)的博士生導(dǎo)師Steven 和其學(xué)生 Duncan 聯(lián)合發(fā)表了一篇論文：《 Collective dynamics of‘small world’works》，在這片文章中首次提出了小世界模型（ WS 模型），該模型從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，以概率 p （重連概率）將每條邊斷開并重新連接到網(wǎng)絡(luò)上的其他節(jié)點，如果改變 p 的大小，網(wǎng)絡(luò)將會發(fā)生變化，由規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（ 0?p ）向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（ p 在 到 之間）變化，最后會向著隨機網(wǎng)絡(luò)（ 1?p ）變化。隨著科學(xué)時代的發(fā)展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已逐漸滲透到諸多領(lǐng)域，如物理、生物、社會等研究領(lǐng)域。接下來先從人們比較熟悉的生物學(xué)角度入手，來說明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的某些基本特征。 圖 酵母蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò) 圖 轉(zhuǎn)錄調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò) (1)度和度分布 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度（或稱連接度）是最基本的一個網(wǎng)絡(luò)測度，節(jié)點度反應(yīng)的是一個節(jié)點所具有的鄰居數(shù)。 (2)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù) 在實際系統(tǒng)中，節(jié)點往往會顯示出集群傾向，此時網(wǎng)絡(luò)的特性可以用聚類系數(shù)來進行量化，集聚類特性這一拓撲測度可以反映出網(wǎng)絡(luò)上的某一節(jié)點與其鄰居節(jié)點之間的連接程度。另外因特網(wǎng)中節(jié)點之間的流量傳輸主要依賴于最短路徑。則節(jié)點 u的介數(shù)定義為： 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 7 頁 共 35 頁 jiujiggB ijiu j ??? ? ,jiu ），（ () 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典模型 (1)隨機網(wǎng)絡(luò) 最早的時候由于受到實際研究條件的制約，人們的研究方向集中在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。 網(wǎng)絡(luò)中度分布的均值為 )1( ???? Npk ,在平均度 ??k 固定的情形下，當(dāng) N 很大時， )1/( ???? Nkp 就會變得很小。 !! )()( kkekpNekP kkkpN ???? ???? （泊松分布函數(shù)） () 圖 ER 隨機圖的度分布與泊松分布的比較 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 8 頁 共 35 頁 隨機圖的連通性有兩種極端情況： 0?p 時對應(yīng) N 個孤立的節(jié)點； 1?p 時對應(yīng)全耦合網(wǎng)絡(luò)。小世界模型是從包含 N 個節(jié)點的一維網(wǎng)絡(luò)開始的，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和距離它最近 和以及次近的鄰點連在一起，每個邊再根據(jù)概率 p 從新進行連接起來。兩節(jié)點的平均距離 ??L 與節(jié)點數(shù)目 N 之間是成線性相關(guān)的，當(dāng) N 增加后 ??L 也跟著變大，同時集群系數(shù)也會跟著變大； 當(dāng) 1?p 時，對應(yīng)的是隨機圖，此時 ??L 與 N 成對數(shù)關(guān)系，隨著 ??L 的增加而以對數(shù)的程度變大，而由于 N 的不斷增加，集群系數(shù)也會逐漸增大。 下圖為給定參數(shù) 101000 ?? kN ， 的情況下， )(pC 和 )(pL 的變化情況。 在先進技術(shù)的支持下，人們逐漸意識到真正存在于我們身邊的網(wǎng)絡(luò)多數(shù)都存在另外的一些統(tǒng)計特性而并非是徹底隨機的并且在構(gòu)造的過程中它們會遵循某種規(guī)律并且具有隨機網(wǎng)絡(luò)模型所不具有的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)特性，而在這些個迥異特性中當(dāng)屬小世界與冪律分布最為獨特。 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 11 頁 共 35 頁 第三章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性 網(wǎng)絡(luò)抗毀性的定義 雖然抗毀性應(yīng)用極為廣泛，但其定義大致可從兩個角度進行表述：定性和定量。 定義 2。因此，針對這種情況，又有了定量的抗毀性定義。 2) R 是網(wǎng)絡(luò)提供的、具有可接受服務(wù)質(zhì)量的指標(biāo)集。 該四元組明確的定義了網(wǎng)絡(luò)什么時候以及如何從正在提供的一種服務(wù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另外一種服務(wù)狀態(tài)。例如，在軍事網(wǎng)絡(luò)中，抗毀性定義為：在遭受敵人攻擊時，能夠保持軍事武器或設(shè)備或其他 軍事力量性能的能力。網(wǎng)絡(luò)的威脅可以歸為偶然的、故意或惡意的和災(zāi)害的這三類。 3)適應(yīng)性：在系統(tǒng)受到威脅時，系統(tǒng)應(yīng)該有適應(yīng)能力和繼續(xù)提供服務(wù)的能力。 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析 抗毀性度量指標(biāo) (1)魯棒性度量 連通性是網(wǎng)絡(luò)的重要性能指標(biāo)之一。G 來表示受到節(jié)點刪除后的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性 ? 有如下表示： ?????? ijGji ijln ,)1(n1? () 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 13 頁 共 35 頁 ijl 為連通系數(shù)，若 i 和 j 之間連通，當(dāng)節(jié)點 iv 和 jv 之間連通時， 1l ?ij ，否則 ijl =0。計算全網(wǎng)效率的方法如下： ijGijGiE dn1)1(n 1 ???????? () 上式反映出：信息傳遞的路程越長，傳輸距離 ijd 越大傳播過程所消耗的時間越多，網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率就越低。 Albert 等分別研究了不同網(wǎng)絡(luò)面對不同打擊條件下極大連通片尺寸與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模之比 S 、極大聯(lián)通片平均最短路徑 l 與節(jié)點移除比例 f 的關(guān)系，研究結(jié)果如下圖 所示。后來人們在 WWW 和 Inter 上所做的實證分析證實了艾伯特的這一論斷。他在前人的基礎(chǔ)上又進行了移除邊的實驗，在攻擊方法上又新增了這對介數(shù)的打擊，也取得了可喜的成就，為該領(lǐng)域的研究做出了不小的貢獻。他們將攻擊策略分為節(jié)點攻擊與邊攻擊兩種方式。他們還對 因特網(wǎng) 等真實網(wǎng)絡(luò)作了數(shù)字分析，驗證了Albert 等的結(jié)論。然而大量的實驗結(jié)果證明，因特網(wǎng)連通度的實際分布是服從冪律分布的，這就說明因特網(wǎng)節(jié)點連通度的分布是標(biāo)度無關(guān)的。在路由層，每個路由器都可以被看成是網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點，連接在不同路由器之間的物理鏈路則可以被看做是邊。同時因特網(wǎng)的平均路徑長度比較長并且它的集群系數(shù)比較大，根據(jù)之前因特網(wǎng)數(shù)據(jù)， Yook 和 PastorSatorras 等分析了自制系統(tǒng)層，并且得出因特網(wǎng)的聚集系數(shù)的取值在 到 之間。新加入的路由器總是傾向于連接那些連接數(shù)較多的路由器，以南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 18 頁 共 35 頁 便獲得到其它路由器最短的距離和較大的帶寬；因特網(wǎng)的新用戶也更傾向于訪問知名度較高的網(wǎng)站。在這樣的組織構(gòu)架中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的平均度比較小，平均路徑長 度也比較小。例如，在亞洲地區(qū)有個度很大的節(jié)點，在歐洲地區(qū)有一個新節(jié)點加入，按照以往優(yōu)先連接的原則，歐洲新加入的節(jié)點和亞洲這個節(jié)點連接的概率很大。也就是說，在因特網(wǎng)宏觀拓撲結(jié)構(gòu)的各個層次，都呈現(xiàn)出明顯的無尺度特征。給網(wǎng)絡(luò)中的每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，無權(quán)網(wǎng)絡(luò)就成為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點集 )...,( 21 nvvvV ? ，邊集 )...,e( 21 meeE? 。 考慮信息條件下因特網(wǎng)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點的抗毀性分析 因特網(wǎng)抗毀性模型描述 首先，構(gòu)建加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。 本節(jié)考慮了一種將無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為邊權(quán)的賦權(quán)模型， 在文獻 [9]的基礎(chǔ)上，邊權(quán)的賦予方式為： 假設(shè) ik 、 jk 分別表示 iv 、 jv的度值，兩個節(jié)點之間的邊為 ije ，則邊 ije 的權(quán)重就表示如下： ijw = ?）（ jikk ， θ 用來控制邊權(quán)的強度稱為權(quán)重系數(shù)。根據(jù)攻擊者對網(wǎng)絡(luò)信息的掌握程度，把攻擊方式劃分為兩類：基于網(wǎng)絡(luò)局部信息和全局信息攻擊。 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 20 頁 共 35 頁 霍姆等利用了以下四種網(wǎng)絡(luò)攻擊策略： (1)ID 移除策略。 (3)RD 移除策略。 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的性能變化是與權(quán)重系數(shù) ? 密切相關(guān)的，其抗毀性分析較為復(fù)雜，要給出精確的解析分析十分困 難。其中，記 f 為移除節(jié)點的比例 , 1R 為網(wǎng)絡(luò)效率下降比率， 2R 為網(wǎng)絡(luò)連通性。比如在移除10%的節(jié)點后， ?? 的網(wǎng)絡(luò)效率下降了 38%，而 ?? 的網(wǎng)絡(luò)效率僅下降 16%。其中，記 f 為移除節(jié)點的比例 , 1R 為網(wǎng)絡(luò)效率下降比率， 2R 為網(wǎng)絡(luò)連通性。由圖可知：節(jié)點移除對于網(wǎng)絡(luò)效率和連通性的影響更為復(fù)雜；當(dāng)節(jié)點移除比例小于 40%時，權(quán)重系數(shù) ?? 的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)效率下降最快，對于其他取值的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點移除對其網(wǎng)絡(luò)效率的影響沒有明顯的規(guī)律；對于網(wǎng)絡(luò)的連通性而言， ??南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 24 頁 共 35 頁 的網(wǎng)絡(luò)下降最快，隨著 ? 的不斷增大，節(jié)點移除對網(wǎng)絡(luò)連通性的影響不斷減小，網(wǎng)絡(luò)抗毀性不斷增強。另外在實際對網(wǎng)絡(luò)進行打擊時 ,掌握的網(wǎng)絡(luò)信息的多少對網(wǎng)絡(luò)的攻擊策略的制定也有一定的影響。當(dāng)取兩個邊界值時，分別表示網(wǎng)絡(luò)受到了外界完全不了解網(wǎng)絡(luò)信息的隨機攻擊以及了解所有信息的故意攻擊。當(dāng) ? =0 時，即所有邊被獲取信息的可能性相同 ,我們稱這種情況下的信息獲取為隨機信息獲??；而 ? =? 表示最重要的信息總是優(yōu)先被獲取到，稱為優(yōu)先信息獲取狀態(tài)。對于給定的攻擊信息組合 ）（ ?,a ,按照等概率抽樣步驟從己生成的網(wǎng)絡(luò)中確定 已知區(qū)域 ,然后按照攻擊策略移除邊 ,每移除一個邊后重新計算網(wǎng)絡(luò)各個邊的介數(shù)及計算網(wǎng)絡(luò)中的連通節(jié)點對和最短路徑值。而當(dāng)1a? 時 ,當(dāng)刪除 40%的邊時 ,網(wǎng)絡(luò)的連通節(jié)點對大概只剩下了 10%,這說明信息量的多少對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有著顯著的影響。由此可知 ,信息的重要性對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也有一定的影響。 南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 29 頁 共 35 頁 圖 0?? 時， R 隨 f 的變化情況 在圖 到圖 中， f 表示刪除邊的比例， R 表示網(wǎng)絡(luò)效率。 圖 ??? 時， R 隨 f 的變化情況 從圖 上可以看出 ,在信息優(yōu)先獲取條件下 ,網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)的極為脆弱 ,只要刪除 20%的邊 ,網(wǎng)絡(luò)的效率己經(jīng)下降為 4%,處于崩潰的狀態(tài)。通過仿真發(fā)現(xiàn)： 在基于節(jié)點的抗毀性仿真中，可以得出：在不同的信息條件下，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性表現(xiàn)是不同的。 在基于邊的抗毀性仿真中，可以得出：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)信息獲取為隨機獲取時，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性取決于網(wǎng)絡(luò)信息量的獲取程度。 參考文獻 [1] Barabasi AL， Albert R． Emergence of scaling in random works[J] 286(5439)： 509— 51. [2] Albert R ， Jeong H ， Barabasi A L． Error and attack tolerance of plex works[J] Nature， 20xx， 406： 378— 382． [3] Holme P39。在網(wǎng)絡(luò)信息為優(yōu)先獲取情況下，只需要獲取少量重要的邊信息就會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)變得異 常脆弱。在基于全局拓撲信息的攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對對節(jié)