【正文】 該樹狀結構的點集合，“集合 2”為該樹狀結構外的節(jié)點集合； 2）確定兩個集合中所有節(jié)點的連接邊； 3）選取權值最小的連接邊作為樹形網絡的邊，同時，并將與這條邊相連的兩個節(jié)點作為樹形網絡的節(jié)點。如圖 23 就是一個最簡單的無回路連通圖，即樹。 例如圖 G (V,E)? ，可以構建一個矩陣 A ( )ij n na ?? 在其中， nV? , 1, ( , )0,ijij v v Ea ??? ?? 其 他 （ 23） 那么矩陣 A 就是 G 的鄰接矩陣，它里面包含有 G 的所有信息。圖 21 便是有向圖，標注中帶方向的有向圖 G 如圖 22 所示。圖論相關的圖不是常見幾何學里滴圖形，圖論里圖的點和線都被賦予了獨特地含義，用來描述某類事物間某種關聯(lián)，這些展示實際問題特性的點和線構成的集合就構建了圖論研究的對象。 天津科技大學 20xx 屆畢業(yè)論文 4 圖 11 隨機網絡的度（ a）集 中在某個平均值 附近，而無尺度網絡的度分布（ b）則遵守冪律分布 本文主要研究內容 本文首先介紹了最小生成樹理論與常見算法，在此基礎上，本文利用股票價格收益率波動性數據構建了最小生成樹的股票相關網絡，通過分析數據和圖表進而研究上證 50指數中 50只股票之間收益率波動情況得出了符合無尺度特性的結論，通過無尺度網絡已知結論分析股票相關性質，進而分析若發(fā)生風險情況股票間的風險傳播并得出相關結論。 （ 2）優(yōu)先連接特征 : 也就是新的節(jié)點更傾向于跟那些具有較高的連接度的“大”節(jié)點相連接。冪律分布相對于指數分布它的圖形不存在峰值，大多數節(jié)點僅有少量的連接存在，而少數關鍵的節(jié)點卻擁有大量的連接存在，我們稱它為無尺度網絡 [9]。另一方面我們也規(guī)定 ,任意兩個不相關的節(jié)點之間最多只能有一條邊并且一個節(jié)點不可以存在邊和它自身發(fā)生連接。這個模型從一個環(huán)狀的規(guī)則網絡開始 ,它具有 N 個結點，并且每個節(jié)點向和它最距離最近的 k 個結點連出 k 條邊，然后隨機地重新連接網絡中的每個邊，概率為 p，也就是把邊的一個端點保證不發(fā)生變動，而另一個端點選擇為網絡中天津科技大學 20xx 屆畢業(yè)論文 3 隨便確認的一個節(jié)點。 隨 機 網 絡 的 聚 集 系 數rand kCp N????。如果這 N 個節(jié)點產生完全連接并最終形成全連通圖則 p1? ,那我們就可以計算出這一網絡中的總邊數為 ( 1)2NN? 。 P(k) 表示的是一個隨便選取的節(jié)點的度恰好是 k 的幾率 , 也就等同于網絡中度數為 k 的節(jié)點的個數占網絡中節(jié)點的總個數的比率 [3]。 度分布 度是針對單個節(jié)點所闡述的概念。顯然 c(i) 的大小會介于 0 與 1 之間。 天津科技大學 20xx 屆畢業(yè)論文 2 網絡中兩節(jié)點的路徑長度意味著兩只股票發(fā)生的波動最少需要經過多少只其他股票的傳遞才能產生聯(lián)系，網絡最短路徑是網絡中任意兩節(jié)點距離的平均值，反映了網絡的大小。從一個節(jié)點 i出發(fā)，途中經過一個又一個過程節(jié)點最終到另一個節(jié)點 j 所經過的所有路徑，就被稱之為兩點間的路徑。復雜網絡研究是當今社會科學研究的熱門方向之一，與現(xiàn)實中各種高度復雜的體系，如同互聯(lián)網網絡、神經網絡及社會網絡的研究有著極為密切的關系。以復雜網絡為基礎的股票收益率波動機制的 研究無疑將讓我們更好的了解股市的運作機制，也可以更有效的控制股市金融風險以促進我國金融市場的健康發(fā)展。在大量的復雜性研究領域里，社會經濟學這個領域正是因為有人在參與其中，整的研究也變得越來越繁復。 關鍵詞： 最小生成樹； 無尺度網絡； 股 票網絡； 收益率波動 ABSTRACT Since the 1990s, with the continuous exploration of the puter science and the graph theory science, the plex work disciplines gradually into people’s sight and quickly developed. Currently, the study of plex works theory in the field of financial economics is increasing day by day. This article is run the analysis of the fluctuation of stock market based on the statistical characteristics of scalefree plex work model. Furthermore, it’s known that the interactions of the benefits between the different stocks of stock market, which can be seen the correlation matrix between the stock and the corresponding correlation matrix distance matrix can be used to analyze the interaction between the stock. On this basis, the minimum spanning tree work extraction mon stock used to study the structure. The minimum spanning tree work extraction on this basis mon used to study the structure of stock. Firstly, we select the closing price of stocks of SSE 50 index between the January 04 of 20xx to May 05 of 20xx,the node is made by the stocks, the edge of the plex works is build by measure the distance of the stock returns. The minimum spanning tree requested is reflecting by using prim algorithm put the correlation coefficient of stock yields into minimum spanning tree work. Then draw statistical properties of the work by the analyze of this work, it’s also the number of the central node of the work of statistics that stock price gains and price volatility, next, puting work distribution, the average degree and average path, which is characteristic of scalefree works, and then analysis of the links between the various fluctuations in stock returns on the basis of the work. We can see there are a few specific stocks contains a high degree in the SSE 50 Index constituent stocks through analysis, their yield changes will produce more significant impact within other stocks fluctuate. Over all, the lack of influence strong stocks of these stocks can be seen by the size of the various stocks is obvious disparity, which is also the biggest difference between the stocks of our country and foreign stocks. Key words： Minimum spanning tree。 本文首先選取了 20xx 年 1 月 4 日至 14 年 5 月 5 日中上證 50 指數中股票的日收盤價 ,以股票為節(jié)點 ,以股票收益率相關系數的度量距離為邊構建復雜網絡，利用 prim 算法將股票收益率相關系數反映到最小生成樹網絡 即所求的最小生成樹。目前，金融經濟領域的復雜網絡 理論的研究也日益增多。本文便是基于復雜網絡中無尺度模型的統(tǒng)計特征對股票市場進行波動分析的。然后對該網絡進行分析并由此得出該網絡的統(tǒng)計特性，即統(tǒng)計股票價格收益和價格波動網絡中中心節(jié)點的數目，計算網絡度分布、平均度和平均路徑，也就是無尺度網絡的特性，然后在此基礎上分析了各股票收益率波動之間的聯(lián)系。 scalefree works。在這其中金融市場由于它本身具有的特殊性及它在社會經濟這個系統(tǒng)里所處的位置而在復雜性研究中顯得極為緊要。 復雜網絡研究現(xiàn)狀及其理論綜述 在網絡理論研究里，復雜網絡是由數目很大的節(jié)點和節(jié)點之間酷朔迷離的關系協(xié)同構成的網絡組織。 復雜網 絡統(tǒng)計性質 復雜網絡的研究第一步研究探查了網絡中有一定規(guī)模的節(jié)點及與它有關系的連接之間地性質，這些性質的各不相同指向了各不相同的網絡內部構造，而網絡內部構造的各不相同導致系統(tǒng)功能也存在一定的區(qū)別。其中最短的路徑也稱為兩點間的距離，記作d(i,j) 。 聚集系數 聚集系數被用來描述網絡中的節(jié)點之間集結成簇的程度。 c(i) 越靠近 1，表示這個節(jié)點周圍的點越有聚集在一起的趨勢。節(jié)點 i 的度 k(i) 定義為跟這個節(jié)點擁有連接的其他節(jié)點的數目。 復雜網絡常見模型 隨機網絡介紹 現(xiàn)在世界上最簡單的網絡模型便是規(guī)則網絡，這一網絡的特點是任意節(jié)點的近鄰數目都一樣多。如果p0? ,N 個節(jié)點互相不發(fā)生影響 , 邊數為 0。隨機網絡模型這一重大成果之后，人們又提出很多新的模型。我們規(guī)定，任意兩個不同的節(jié)點之間只能有一條邊，零條邊和多條邊都是不被允許的，并 且每一個節(jié)點都不能有邊與自身相連，這也是對不同節(jié)點只能有一條邊的變相闡述，這一切聯(lián)合起來構建出了小世界網絡。在上面描述的模型中 ,當 p0? 時就是規(guī)則網絡 , p1? 時就是隨機網絡 ,對于 0 p 1??的這種情況 ,這一情況下存在一個很大的區(qū)域 ,使得在這個區(qū)域同時擁有比較大的集聚系數以及小一些的平均距離特征 [5]。這一網絡中最著名的是巴拉巴西和阿爾伯特提出的一個網絡模型 , 現(xiàn)在也可以被稱為 BA 模型。 這種關鍵的節(jié)點的存在使得無尺度網絡對意外故障有比較強力的承擔風險的能力，但是與此同時面對協(xié)同性攻擊時則顯得網絡不夠穩(wěn)定，無法有效抗拒風險。 天津科技大學 20xx 屆畢業(yè)論文 5 2 最小生成樹型復雜網絡概述 最小生成樹相關理論 最小生成樹理論是圖論里的重要理論之一，由于該理論對構建股票收益率波動 模型很是有效，采取該理論進行模型構建。應用圖論研究越來越復雜的經濟和社會系統(tǒng)有著巨大的潛能。 圖 22 可顯示為： G (V,E)? ， ? ?1 2 3 4 5 6 7V , , , , , ,v v v v v v v? ? ?1 2 2 4 1 4 2 4 3 5 5 6 5 7E , , , , , , ,v v v v v v v v v v v v v v? ， ， ， ， ， ， (22) 如果頂點 v 是邊 e 的頂點之一，則稱邊 e 和頂點 v 相聯(lián)系，對于頂點 u 和 v，若 (u,v) E? ，則稱 u 和 v 鄰接。我們可以通過矩陣 A 運算從而得到 G 的性質。 在一個無向并且連通的加權圖 G (V,E)? 中，我們對每一條邊 ( , )ijvv 均賦予權值 ( , )ijwv v , 從圖 G 找出一棵樹，如果它的權值之和是最小的，那么就叫這棵樹為圖 G 的一個最小生成樹。 步驟 3：重復以 上操作，直到所有節(jié)點都被加入到樹形網絡中。 后一種算法重點從樹形結構的邊入手，通過每條邊的權值大小比較來計算生成最小生成樹，所以 Kruskal 算法是和求解原始網絡中連接邊很分散稀疏情況下的最小生成樹。資本的供求矛盾乃社會再生產中極為重要矛盾，在一個方面，社會上擁有著極多的無用資金，需要找到使用紫金的機會，以求實現(xiàn)資本價值的增加，它們構成了資本的供給關系；另外一個方面，經濟的發(fā)展也需要獲得更多增加的資金投入，有必要向社會借貸更多的資金，這一切構成資本需求的關系。 在制造成分指數的時候，為了能夠確認所選樣本擁有足夠的代表特性，國際上習慣用的方法是，全面的參考樣本股的市場價值總和以及成交