一類具免疫控制的sir傳染病模型的穩(wěn)定-wenkub
2024-10-04 09 本頁(yè)面
【正文】 和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性充分條件，利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。關(guān)鍵詞：免疫控制。傳染病動(dòng)力學(xué)[1]是對(duì)傳染病進(jìn)行理論性定量分析的一種非常重要的方法，通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)性態(tài)的定性分析和模擬實(shí)驗(yàn)[2]，來(lái)顯示疾病的發(fā)展過(guò)程，揭示起流行規(guī)律，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，預(yù)測(cè)其變化發(fā)展趨勢(shì)，為預(yù)防和控制的最優(yōu)策略提供了有力的理論依據(jù)。2 具有免疫控制的SIR模型 本文將基于經(jīng)典的具有常數(shù)輸入率的SIR模型，建立一類具有免疫控制的SIR傳染病模型，將人群分為易感染者（Susceptible）、感染者（Infective）、移出者（Removed）三類，則所研究的數(shù)學(xué)模型如下： （1）其中，分別表示t時(shí)刻易感染者、感染者、移出者的數(shù)量，分別表示各階段的死亡率，表示接種率，表示傳染率，r表示移出率，系統(tǒng)中的所有參數(shù)均為正值。證明： 系統(tǒng)（3）在處的Jacobi矩陣為：，其中：， ， ， ，則系統(tǒng)（3）所對(duì)應(yīng)的特征方程為：，其中： 當(dāng)時(shí)，有，所以其特征根為負(fù)實(shí)根，從而無(wú)病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的。證明：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（3）在區(qū)域內(nèi)僅存在唯一的一個(gè)無(wú)病平衡點(diǎn)，并且可以得出平衡點(diǎn)在其邊界上，所以在區(qū)域W內(nèi)不存在有閉軌線，而且系統(tǒng)（3）從區(qū)域W內(nèi)出發(fā)的軌線都不會(huì)超出W，又考慮到區(qū)域W的有界性，則對(duì)任給區(qū)域W內(nèi)的一個(gè)初始值，系統(tǒng)（3）的滿足初始值的解（S,I）最終都將趨向于平衡點(diǎn)，又因?yàn)槠胶恻c(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性，可得出是全局漸近穩(wěn)定的。這表明，一旦有患病者，疾病就會(huì)流行而最終的易感者和患病者都將分別穩(wěn)定為數(shù)量，從而形成地方病。圖2 地方病平衡點(diǎn)的數(shù)值模擬 The endemic equilibriumfound by numerical simulation4 結(jié)語(yǔ) 傳染病動(dòng)力學(xué)模型為人類的傳染病的預(yù)防控制提供了有力的理論依據(jù)和指導(dǎo)，本文在參考了一些相關(guān)的文獻(xiàn)和書(shū)籍資料
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