【正文】 0的解為 __________． 19．在同一時刻，身高 ，一棵大樹的影長為 ，則這棵樹的高度為 __________米． 20．有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數字 “2 ， 3， 4” ，第二組卡片上分別寫有數字 “ 3，4， 5” ，現從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差為負數的概率為 __________． 21．為了估計湖里有多少條魚，我們先從湖里捕 100條魚做標記，然后放回湖里，經過一段時間，待帶標記的魚完全混合于魚群中，再捕 200 條魚，若其中帶標記的魚有 25 條，則估計湖里有 __________條魚． 22．已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是 20cm，則它的寬為 __________（結果保留根號）． 23．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列 而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第 20個圖形中有 __________個實心圓． 三、解答題：共 7分，滿分 51分，解答應寫出文字說明、說理過程或演算步驟 24．解方程 （ 1） 2x2﹣ 7x+3=0 （ 2）（ x﹣ 2） 2=2x﹣ 4． 25．已知：如圖，在菱形 ABCD中，分別延長 AB、 AD到 E、 F，使得 BE=DF，連接 EC、 FC． 求證： EC=FC． 26．四張撲克牌的牌面如圖 ① 所示，將撲克牌洗均勻后，如圖 ② 背面朝上放置在桌面上． （ 1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為 5的概率是 __________； （ 2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數字之和是偶數為勝；反之，則為負．你認為這個游戲是否公平？請說明理由． 27．如圖， D、 E分別是 △ABC 的邊 AC、 AB上的點． AE=， AC=2， BC=3，且 = ，求 DE的長． 28．為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯系的旅行社收費標準如下：春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用 2800 元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？ 29．如圖，在 ?ABCD中， E、 F分別為邊 AB、 CD的中點， BD 是對角線， AG∥DB ，交 CB的延 長線于 G． （ 1）求證： △ADE≌△CBF ； （ 2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論． 30．如圖，在矩形 ABCD中， BC=20cm， P， Q， M， N分別從 A， B， C， D出發(fā)沿 AD， BC， CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點到達所在運動的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若 BQ=xcm（ x＞ 0），則 AP=2xcm， CM=3xcm， DN=x2cm．當 x為何值時，以 P、Q、 M、 N為頂點的四邊形是平行四邊 形． 20212021學年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 45分）在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．下列一元二次方程無解的是 ( ) A． x2﹣ 2x+1=0 B． x2+3x﹣ 2=0 C． 2x2+x+3=0 D． 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 【考點】 根的判別式． 【專題】 計算題． 【分析】 根據一元二次方程的根的判別式與 0的大小關系就可以判斷各選項的根的情況． 【解答】 解： A： △=b 2﹣ 4ac=4﹣ 4=0，方程有相等的兩實數根； B： △=b 2﹣ 4ac=9+8＞ 0，方程有不相等的兩實數根； C： △=b 2﹣ 4ac=1﹣ 24=﹣ 23＜ 0，方程無實數根； D： △=b 2﹣ 4ac=9+8=17＞ 0，方程有兩個不相等的實數根． 故選 C． 【點評】 考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關系： （ 1） △ ＞ 0? 方程有兩個不相等的實數根； （ 2） △=0 ? 方程有兩個相等的實數根； （ 3） △ ＜ 0? 方程沒有實數根． 2．用配方法解方程 x2+4x+1=0，則配方正確的是 ( ) A．（ x+2） 2=3 B．（ x+2） 2=﹣ 5 C．（ x+2） 2=﹣ 3 D． （ x+4） 2=3 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【專題】 計算題． 【分析】 把方程兩邊加上 3，然后把方程左邊寫成完全平方的相似即可． 【解答】 解： x2+4x+4=3， （ x+2） 2=3． 故選 A． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（ x+m） 2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法． 3．若正方形的面積是 4cm2，則它的對角線長是 ( ) A． 4 cm B． cmC． 8cm D． 2 cm 【考點】 正方形的性質． 【分析】 由正方形的性質和 已知條件得出正方形的邊長，由勾股定理求出對角線長即可． 【解答】 解：如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD ， AC=BD， ∠ABC=90176。5 ， x+2=5， x+2=﹣ 5， 解得： x1=3， x2=﹣ 7． 故答案為： x1=3， x2=﹣ 7． 【點評】 此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成 x2=a（ a≥0 ）的形式，利用數的開方直接求解． 19．在同一時刻，身高 ，一棵大樹的影長為 ，則這棵樹的高度為 ． 【考點】 相似三角形的應用． 【專題】 轉化思想． 【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似． 【解答】 解：設樹高為 x米， 因為 ， 所以 = ， = x=2= ． 答：這棵樹的高度為 ． 【點評】 本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題． 20．有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數字 “2 ， 3， 4” ，第二組卡片上分別寫有數字 “3 ，4， 5” ，現從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差為負數的概率為 ． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【專題】 計算題． 【 分析】 列表得出所有等可能的情況數， 找出差為負數的情況數，即可求出所求的概率． 【解答】 解：列表得： 2 3 4 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 所有等可能的情況有 9種，其中差為負數的情況有 6種， 則 P= = ． 故答案為： ． 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求