【正文】 （ 2）若 CD=2，求 BD 的長． 18． （ 8 分） 如圖， ⊙ O 的半徑為 4， B 是 ⊙ O 外一點，連接 OB，且 OB=6，過點 B 作 ⊙ O的切線 BD，切點為 D，延長 BO 交 ⊙ O 于點 A，過點 A作切線 BD 的垂線，垂足為 C． （ 1）求證： AD 平分 ∠ BAC； （ 2）求 AC 的長． 19． （ 8 分） 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，與 y 軸交于點 C（ 0， 6），對稱軸為直線 x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點坐標． 20． （ 8 分） 如圖，已知二次函數(shù)的圖象過 A、 C、 B 三點，點 A的坐標 為（﹣ 1， 0），點 B的坐標為（ 4， 0），點 C 在 y 軸正半軸上，且 AB=OC． （ 1）求點 C 的坐標； （ 2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式． 21． （ 8分） 我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有： A：籃球， B：足球，C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）． [ （ 1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）該班班委 4 人中， 1 人選修籃球， 2人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從 這 4人中人任選 2人了解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率． 22． （ 8 分） 已知二次函數(shù) y=x2﹣ kx+k﹣ 5 （ 1）求證：無論 k 取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x軸都有兩個交點； （ 2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x=1，求它的解析式． 23． （ 10分） 某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間滿足關(guān)系： y=ax2+bx﹣ 75．其圖象如圖所示． （ 1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 2）銷售單價在什 么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元？ 24． （ 10 分） 某商店決定購進一批某種衣服．若商店以每件 60 元賣出，盈利率為 20%（盈利率 = 100%）． （ 1）求這種衣服每件進價是多少元？ （ 2）商店決定試銷售這種衣服時，每件售價不低于進價，又不高于 70 元，若試銷售中銷售量 y（件）與每件售價 x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)（如圖）．問當每件售價為多少元時，商店銷售這種衣服的利潤最大？ 新華師版九年級下期末測試（一） 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．在下列 y 關(guān)于 x的函數(shù)中，一定是二 次函數(shù)的是（ ） A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x 考點 ： 二次函數(shù)的定義． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義形如 y=ax2+bx+c （ a≠0）是二次函數(shù)． 解答： 解： A、是二次函數(shù)，故 A符合提議； B、是分式方程，故 B 錯誤； C、 k=0 時，不是函數(shù)，故 C 錯誤； D、 k=0 是常函數(shù)，故 D 錯誤； 故選： A． 點評： 本題考查二次函數(shù)的定義，形如 y=ax2+bx+c （ a≠0）是二次函數(shù)． 2．已知函數(shù) y=（ m+2） 是二次函數(shù)，則 m 等于（ ） A． 177。2 B． 2 C．﹣ 2 D． 177。1 3．拋物線 y=2x2， y=﹣ 2x2， y= x2共有的性質(zhì)是（ ） A． 開口向下 B．對稱軸是 y 軸 C．都有最低點 D． y 的值隨 x的增大而減小 4．如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（ ） A． a＞ 0 B． b＞ 0 C． c＜ 0 D． b2﹣ 4ac＞ 0 5．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0， a， b， c 為常數(shù)）的圖象如圖， ax2+bx+c=m 有實數(shù)根的條件是（ ） A． m≥﹣ 2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞ 4 6．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)值 y＞ 0 時， x的取值范圍是（ ） A． x＜ ﹣ 1 B． x＞ 3 C．﹣ 1＜ x＜ 3 D． x＜﹣ 1 或 x＞ 3 7．下列說法正確的是（ ） A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等 8．正多邊形的中心角是 36176。2 B． 2 C．﹣ 2 D． 177。 ∴ =36176。 ∴∠ AOC=2∠ ABC=80176。 ； （ 2）求證： PA=PB； （ 3）若 OA=3，求陰影部分的面積． 考點 ： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)可以證得 ∠ OAP=∠ OBP=90176。﹣ 90176。 在 Rt△ OAP 中， OA=3， ∴ AP=3 ， ∴ S△ OPA= 33 = ， ∴ S 陰影 =2 ﹣ =9 ﹣ 3π． 點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 17．如圖， AB 為 ⊙ O的直徑， PD切 ⊙ O 于點 C，交 AB 的延長線于點 D，且 ∠ D=2∠ CAD． （ 1）求 ∠ D 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 BD 的長． 考點 ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出 ∠ COD=2∠ A，求出∠ D=∠ COD，根