【正文】 降低，下表是機(jī)器的實(shí)際價(jià)值 y(單位：萬(wàn)元 )與使用年限 x的關(guān)系 . 年限 x 1 2 3 4 實(shí)際價(jià)值 y ①寫出實(shí)際價(jià)值 y與年限 x的關(guān)系； ②計(jì)算 8年后該機(jī)器的實(shí)際價(jià)值； ③若機(jī)器的實(shí)際價(jià)值降到 3萬(wàn)元時(shí)，就必須報(bào)廢處理，計(jì)算這臺(tái)機(jī)器可以使用多少年 . 老師評(píng)一評(píng) (1)高山 上的溫度隨高度的增加而降低，每升高 100 米降低 ℃，那么升高 x 米就應(yīng)降低 ℃ .再由例 11 的關(guān)系式可推測(cè)本題高山上任一高度處的絕對(duì)溫度 .其中： ①山上 x米處的溫度是 ( )℃ . ②當(dāng) x=300， 1000， 5000時(shí)， 30 =30 ? =(℃ )； 30 =30 ? =24(℃ )； 30 =30 ? =0(℃ ). 因此，當(dāng)山腳溫度為 30℃時(shí)，山上 300米、 1000米， 5000米處的溫度分別為 ℃，24℃， 0℃ . ③山上 300米處的溫度為 ℃，把 t= t+，得 t+=+=(K). 因此山上 300米處的絕對(duì)溫度是 . (2)本題既要總結(jié)出實(shí)際價(jià)值與使用年限的關(guān)系，又要 推測(cè)該機(jī)器可以使用多少年，從所給的表格可以看出，每使用一年，實(shí)際價(jià)值降低 萬(wàn)元，那么使用 x 年實(shí)際價(jià)值降低，其中： ① y=. ②當(dāng) x=8時(shí) ,y= 8=(萬(wàn)元 ) ∴ 8年后該機(jī)器的實(shí)際價(jià)值為 . ③當(dāng) y=3時(shí)，有 =3.∴ x=15. 因此，這臺(tái)機(jī)器可以使用 15年 . 例 12 某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一 . (A)計(jì)時(shí)制： /分； (B)包月制： 50元 (限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng) ). 此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi) /分 . （ 1）某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為 x 小時(shí)，請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用； （ 2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為 20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？ (分析 ) (1)計(jì)時(shí)制每分收費(fèi) ，每月 x小時(shí)收費(fèi) ( 60x)元，包月制每月收費(fèi) 50元，每種方式需再加 ( 60x)元的通信費(fèi) . (2)根據(jù)兩種情況的收費(fèi)關(guān)系式分別求出每月上網(wǎng) 20小時(shí)的費(fèi)用，再進(jìn)行比較 . 解： (1)計(jì)時(shí)制每月收費(fèi)： 60x+ 60x=3x+=(元 ). 包月制每月收費(fèi)： 50+ 60x=50+(元 ). (2)當(dāng) x=2O時(shí)， = 20=84(元 )； 50+=50+ 20=74(元 ). ∵ 84＞ 74， ∴若一個(gè)月上網(wǎng) 20小時(shí)的話，采用包月制比較合算 . 例 13 當(dāng) k= 時(shí)，代數(shù)式 x2(3kxy+3y2)+31 xy8中不含 xy項(xiàng) . (分析 ) 使代數(shù)式不含 xy項(xiàng)，也就是 xy項(xiàng)的系數(shù)為 ，然后合并同類項(xiàng)，即 x2(3kxy+3y2)+31 xy8=x23kxy3y2+31 xy8=x2+(31 3k) xy項(xiàng)，所以 31 3k=0，∴ k=91 . 學(xué)生做一做 (1)有理數(shù) a， b， c在數(shù)軸上的位置如圖 15－ 7所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式 cbacbaa ?????? ； （ 2）一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 38cm，已知第一條邊的邊長(zhǎng)為 acm，第 二條邊的邊長(zhǎng)比第一條邊的 2倍長(zhǎng) 3cm，第三條邊的邊長(zhǎng)等于第一、第二兩條邊長(zhǎng)的和，寫出表示第四條邊的邊長(zhǎng)的代數(shù)式 . 老師評(píng)一評(píng) (1)由 a， b， c在數(shù)軸上的位置可知， c＜ 0， a＞ 0， b＞ 0，所以 a =a, ba? =a+b， ac? =(ca)= ac， cb? =，原式 =a(a+b)+[(ca)] +(bc)= aab+ac+bc=a2c. (2)第一條邊的邊長(zhǎng)為 acm，第二條邊的邊長(zhǎng)為 (2a+3)(a+2a+3)cm，周長(zhǎng)減去前三條邊的邊長(zhǎng)就是第四條邊的邊長(zhǎng) .即 38a(2a+3)( a2a+3) =38a2a3a2a3 =326a. 所以，第四條邊的邊長(zhǎng)為 (326a)cm. 探索與創(chuàng)新題 本節(jié)知識(shí)的探索與創(chuàng)新主要包括：（ 1）探求組合圖形中的規(guī)律；（ 2）探索同類項(xiàng)的問(wèn)題 . 例 14 如圖 158（ 1）所示的是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得 到圖158（ 2），再分別連接圖 158（ 2）中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖 158（ 3），按此方法繼續(xù)連接，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成下列問(wèn)題 . （ 1）將下表填寫完整； 圖形編號(hào) （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 三角形個(gè)數(shù) 1 5 9 （ 2）在第 n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形 .(用含 n的式子表示 ) （分析）依照上述規(guī)律，后一個(gè)圖形總比前一個(gè)圖形多 4個(gè)小三角形，所以第四個(gè)三角形中有 13個(gè)三角形，第五個(gè)三角形中有 17個(gè)三角形 .即：圖 15－ 8(1)中三角形的個(gè)數(shù)為 1，圖 15－ 8(2)中三角形的個(gè)數(shù)為 1+4，圖 15－ 8(3)中三角形的個(gè)數(shù)為 1+?個(gè)2 44?，依次類推，第四個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為 1+?????個(gè)3 444 ??，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為 1+????? 個(gè)4 4444 ???，因此，第 n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為 1+4(n1)=4n3. 答案： (1)13 17 (2)4n3 學(xué)生做一做 如圖 15－ 9所示，下列每個(gè)圖形都是由若干枚棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊 (包括兩個(gè)頂點(diǎn) )上都有 n(n≥ 2)枚棋子，每個(gè)圖案中棋子總數(shù)為 s，則 s與 n 之間的關(guān)系可以表示為 . 老師評(píng)一評(píng) 由圖 15－ 9（ 1）可知， n=2， s=4；由圖 15－ 9(2)可知， n=3， s=4+4=4 2；由圖 15－ 9(3)可知， n=4， s=4+4+4=4 3；由團(tuán) 15－ 9(4)可知， n=5， s=4+4+4+4=4 4，?∴ s與 n之間的關(guān)系可用式子 s=4(n1)表示 . 例 15 如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的 8倍，那么這個(gè)兩位數(shù)一定是 18的倍數(shù)，為什么？ (分析 )先將十位數(shù)字或個(gè)位數(shù)字用字母表示出來(lái)，然后將這個(gè)兩位數(shù) 用代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)代數(shù)式作出判斷 . 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為 x,則個(gè)位數(shù)字為 8x， ∴這個(gè)兩位數(shù)為 10x+8x=18x. ∴ x=1. ∴這個(gè)兩位數(shù)是 18，即這個(gè)兩位數(shù)是 18 的倍數(shù) . 例 16 有這樣一道題：計(jì)算 (2x44x3y2x2y2)(x42x2y2+y3)+(x4+4x3yy3)的值，其中x=41 ， y=“ x=41 ”錯(cuò)抄成“ x=41 ”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你說(shuō)這是為什么？ (分析 )這樣的問(wèn)題應(yīng)先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，從化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中探求結(jié)論 . 解： (2x44x3y2x2y2)(x42x2y2+y3)+(x4+4x3yy3) =2x44x3y2x2y2x4+2x2y2y3x4+4x3yy3 =(2x4x4x4)+(4x3y+4x3y)+(2x2y2+2x2y2)+(y3y3) =2y3 由化簡(jiǎn)后的代數(shù)式可以看出，沒(méi)有含字母 x的項(xiàng)存在，所以代數(shù)式的值與 x的取值無(wú)關(guān)，因此， 盡管甲同學(xué)把“ x=41 ”錯(cuò)抄成“ x=41 ”，但結(jié)果仍是確的 . 學(xué)生做一做 請(qǐng)寫出： (1)含有 a， b， c 三個(gè)字母，且系數(shù)為 2的五次單項(xiàng)式； (2)含有字母 x的二次三項(xiàng)式，其一次項(xiàng)系數(shù)為 1，二次項(xiàng)系數(shù)為 2，常數(shù)項(xiàng)為 3. 老師評(píng)一評(píng) (1)此題是一道開(kāi)放性試題，分別為 2a3bc， 2a2b2c， 2a2bc2， 2ab3c， 2ab2c2，2abc3. (2)此題是惟一答案題，這個(gè)二次三項(xiàng)式是 2x2x3. 易錯(cuò)與疑難題 本 節(jié)知識(shí)的理解與運(yùn)用常出現(xiàn)的錯(cuò)誤包括： (1)列代數(shù)式時(shí)，審題不細(xì)，弄錯(cuò)運(yùn)算順序(2)求代數(shù)式值時(shí)，容易將字母的值代錯(cuò)； (3)單項(xiàng)式的系數(shù)容易出錯(cuò)，多項(xiàng)