【正文】 . 答案： 例 4 (中考預(yù)測題 )A和 B兩家公司都準備從社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異： A公司年薪 10000元，每年加工齡工資 200元； B公司半年薪 5000元，每半年加工齡工資 50元，從經(jīng)濟收入的角度考慮的話，選擇哪家公司有利？ (分析 )，第 n 年在 A公司的經(jīng)濟收入為 10000+(n1) ab， 2 x2=2x2. (2)數(shù)字通常寫在字母前面 . 如： mn (5)=5mn， 3 (a+b)=3(a+b). (3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù) . 如： 221 ab=25 ab，切勿錯誤寫成“ 221 ab” . (4)除法常寫成分數(shù)的形式 . 如： S247。 3=667?? 2,∴ a2021=a2=32 ， 而 2021247。如：多項式 x23x+2，它的項分別是 x2， 3x， 2，常數(shù)項是 2. (3)一般地，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) .如：x2y3x2y2+4x3y2+y4是五次四項式，最高次項是 4x3y2. (4)單項式與多項式統(tǒng)稱整式 . 知識規(guī)律小結(jié) (1)在確定多項式的項的時候，要連同它前面的符號 .例如：多項式x23x2的項分別為 x2， 3x， 2. (2)多項式的次數(shù)是多項 式中次數(shù)最高項的次數(shù)，例如： x4x3y+x2y2xy3+y41 是四次六項式， x22是二次二項式， 3x+2是一次二項式 . (3)單項式與多項式都是整式 . 知識點 6 同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項 .所有的常數(shù)項都是同類項 . 知識點 7 合并同類項及法則 Ⅰ .把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 . Ⅱ .法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變 . 知識規(guī)律小結(jié) 判斷同類項及合并同類項可以概括為下列口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件；合并時，需計 算，系數(shù)加，兩不變 .其中，“兩相同”是指：①兩個單項式含有的字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同；“兩不變”是指所含字母不變，相同字母的指數(shù)不變 .同時，在判斷同類項時，要注意到“兩無關(guān)” .即：①與字母順序無關(guān)，如 a2b和 ba2是同類項 (依據(jù)是乘法交換律 )；②與系數(shù)無關(guān)，如 3x2和 2x2是同類項 . 知識點 8 去括號法則 括號前是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉，原括號里各項的符號都要改變 . 知識點 9 整式加減法法則 幾個整 式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項 . 典例剖析 師生互動 基本概念題 本節(jié)有關(guān)基本概念的題目有以下幾個方面： (1)確定單項式的系數(shù)和多項式的項； (2)同類項的判斷； (3)利用去括號法則、乘法分配律、合并同類項進行整式的加減 . 例 1 寫出下列單項式的系數(shù) . (1)18a2b； (2)xy； (3) 3 22yzx? ； (4)x； (5)23x4. (分析 )用系數(shù)的定義進行判斷 . 解： (1)18a2b的系數(shù)是 18； (2)xy的系數(shù)是 1； (3) 3 22yzx? 的系數(shù)是 31 ；（ 4） x的系數(shù)是 1； (5)23x4的系數(shù)是 23，即 8. 例 2 下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？ (1)3x2y25xy2+x56； (2)s22s2t2+6t2； (3)32 xby3. (分析 )用多項式的定義來判別 . 解： (1)3x2y25xy2+x56是 3x2y2， 5xy2， x5， 6四項的和 .是五次四項式 . (2)s22s2t2+6t2是 s2， 2s2t2， 6t2三項的和，是四次三項式 . (3)32 xby3是 32 x， by3兩項的和，是四次二項式 . 例 3 說明代數(shù)式 4a2b2c與 8a3xy的相同點和不同點 . 解：相同點是： (1)都是數(shù)字與字母的積； (2)字母指數(shù)的和都是 5次； (3)都有 3個字母； (4)系數(shù)都是正整數(shù)； (5)都含有字母 a. 不同點是： (1)所含的字母不完全相同； (2)系數(shù)不相等； (3)它們不是同類項； (4)盡管都含 字母 a,但字母 a 的指數(shù)不相同 . 【說明】 此題是典型的結(jié)論開放性試題，本題的結(jié)論不惟一，只要給出的答案符合題意，正確即可 . 例 4 選擇題 . (1)下列各組中的兩項屬于同類項的是 ( ) x2y與 23 xy3 5a2c pq與 25 qp 28ab (2)下列式子中，正確 的是 ( ) +5y=8xy =3 =0 =x (分析 ) (1)題是利用同類項的定義進行判斷 .(2)題是用同類項的定義與合并同類項的法則進行判斷 . 答案： (1)C (2)C 例 5 將下列各式合并同類項 . (1)11x2+4x1x24x5； (2)32 ab3+2a2b21 a3b2ab221 a2ba3b. (分析 ) 主要利用合并同類項的法則進行化簡 . 解： (1)11x2+4x1x24x5 =(11x2x2)+(4x4x)(1+5) =10x26. (2)32ab3+2a2b21a3b2ab221a2ba3b =32ab3+(2a2b21a2b)(21a3b+a3b)2ab2 =32 ab3+23 a2b23 a3b2ab2 基本知識應(yīng)用題 本節(jié)知識的基本應(yīng)用包括： (1)用字母表示只有一定意義的數(shù)； (2)求代數(shù)式的值并推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律； (3)利用去括號法則、乘法分配律、合并同類項進行整式加減運算 . 例 6 如圖 15－ 2所示，請說出第 n個圖形中笑臉的個數(shù) . (分析 )經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)后一個圖形中笑臉的個數(shù)比前一個圖形多兩個，或者說圖形中笑臉的個數(shù)是 n的 2倍 . 解：第 n個圖形中笑臉的個數(shù)可以表示為 2n. 學(xué)生做一做 如圖 15－ 3所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積 . 老師評一評 圖中陰影部分的面積等于圓的面積減去三角形的面積，因此只需知道圓的半徑和三角形的底邊與高即可 .∴圖中陰影部分的面積為 π R221 R2. 例 7 國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出版著作所獲稿費應(yīng)納稅，其計算方法是： (1)稿費不高于 800元不納稅； (2)稿費 高于 800元，但不高于 4000元，應(yīng)繳納超過 800元的那一部分的 20％的稅； (3)稿費高于 4000元，應(yīng)繳納全部稿費的 20％的稅 .張教授出版了一本著作獲得 y元稿費，有三位同學(xué)用代數(shù)式表示出了張教授繳納的稅費，第一位同學(xué)列出的代數(shù)式是“ 0”表示 ，第二位同學(xué)列出的代數(shù)式是“ 20％ (y800)表示 ，第三位同學(xué)列出的代數(shù)式是“ 20％ y”表示 . (分析 ) 觀察代數(shù)式的特點，說出它們所反映的實際背景，三位同學(xué)根據(jù)稿費的納稅情況，列出三個不同的代數(shù)式，稅費為“ 0”，說明張教 授的稿費不高于 800元，不需要納稅； 稅費為“ 20%(y800)”，說明張教授的稿費高于 800元，但不高于 4000元；稅費為“ 20％ y”，說明張教授的稿費高于 4000元，應(yīng)繳納全部稿費 20％的稅，即 20％ y. 答案：張教授的稿費不高于 800元 張教授的稿費高于 800元，但不高于 4000元 張教授的稿費高于 4000元 . 例 8 按圖 15－ 4所示的程序計算，若開始輸入的 x值為 3，則最后輸出的結(jié)果是 . (分析 )利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器求代數(shù)式的值，當(dāng)代數(shù)式的值不大于 200時，所得代數(shù)式的值再進入運算程序，如此 往復(fù)，直到所得代數(shù)式的值超過 200才能輸出