普通高等學(xué)校20xx屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷七數(shù)學(xué)理-wenkub
2022-12-07 22:15:20 本頁面
【正文】 ）點(diǎn) Q在 1DD的中點(diǎn)位置，理由見解析． 【解析】 （ 1）根據(jù)三視圖可知 1AA?平面 ABCD， ABC為正方形， 所以 AC BD?． 1 分 因?yàn)?BD?平面 ABCD，所以 1AA BD?， 2 分 又因?yàn)?1AA AC A?，所以 BD?平面 11ACCA． 4 分 因?yàn)?BD?平面 11BDDB，所以平面A?平面 11BDDB． 5 分 （ 2）以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB， AD， 1AA所在直線分別為 x， y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， 根據(jù)三視圖可知 ABCD為邊長為 2的正方形， 1 1 1 1ABCD為邊長為 1的正方形， 1AA?平面 ，且 1AA?． 所以? ?1 1,0,1B，? ?,1D，?20,0B，? ?,2,0D，? ?2,2,C． 因?yàn)?Q在 1DD上，所以可設(shè)? ?1 01D Q D D??? ≤ ≤． 因?yàn)? ?1 0, 1,1??， 所以 1AQ AD D Q AD D D?? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 , 2 , 0 0 , 1 , 1 0 , 2 ,? ? ?? ? ? ? ?． 所以? ?0,2 ,Q ???， 7 分 ? ?2, ,CQ ??? ? ?． 8 分 設(shè)平面 11BDDB的法向量為? ?,x y z?n， 根據(jù)? ? ? ?? ? ? ?1, , 2 , 2 , 0 00, , , 0 , 1 , 1 00x y zBD x y zDD????? ? ? ??? ?? ? ? ? ??? ?? ?nn， 令 1x?，可得 1yz??，所以? ?,1,1?n． 9 分 設(shè) CQ與平面 11BDDB所成的角為 ?， 所以si n c os , CQCQ CQ? ?? ? ? ? ?? nn n? ? ? ?2 2 222 2 2 693 4 232 ?? ???? ? ? ????? ? ? ? ?． 所以12??，即點(diǎn) Q在 1DD的中點(diǎn)位置． 1 2 分 20．【答案】 （ 1）圓 O的方程為221xy??，橢圓 E的方程為22143xy??；（ 2）463 3??????，． 【解析】 （ 1）由題意得22 12c a be aa?? ? ?，解得： 32ba① 1 分 因?yàn)?PM PN a，所以，點(diǎn) MN、為橢圓的焦點(diǎn)，所以，2 2 214r c a??； 3 分 ② 當(dāng) 02t??時，? ? ? ? ? ?22211ttt x xfx x tx? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ???，令? ? 0fx? ?得2 tx t??， 則??fx的增區(qū)間為2 ,tt??? ??????，減區(qū)間為20, tt??? ?? ???． 9 分 要使不等式? ? ln2fx≥，? ?0,x? ??恒成立， 只要? ? ? ?21 2 l n 1 l n 1 l n 21 u uuu? ? ? ? ?? ≥． 令? ? ? ? ? ?21 2 l n 1 l n 1 l n 21 ug u u uu?? ? ? ? ? ??，? ?0,u? ??． ? ? ? ? ? ?22 222 2 2 2 2 01 1 111 u u ugu u u uuu?? ? ? ? ? ? ?? ? ?． ? ?gu?是? ?0,??上的減函數(shù)，又??10g ?， ? ? ? ?01g u g??≥，則 01u?≤，即2 1tt?≤，解得 1t≥，故 12t?≤， 11分 綜合 ① ， ② 得 1t≥，即 t的取值范圍是? ?1,??． 22． 【答案】 （ 1） C的普通方程為224xy??， l的普通方程為3 3 0? ? ?； （ 2）33． 【解析】 （ 1）2 si n 3 06?? ???? ? ?????， 化為3 si n c os 3 0? ? ? ?? ? ?，即 l的普通方程為3 3 0xy? ? ?， 2cos 2sinxy ???????消去 ?，得 C的普通方程為224??． 5 分 （ 2）在3 3 0xy? ? ?中，令 0y?得?
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