江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)-wenkub
2022-12-07 22:08:44 本頁(yè)面
【正文】 或演算步驟． 15． （本小題滿分 14 分） 已知 ??????? ??? ,2，且31sin ??. （ 1）求 ?2sin 的值； （ 2）若 ?????????? 2,0,53)s in( ????，求 ?sin 的值 . 16． （本小題滿分 14 分） 已知 0,0 ?? yx ,且 1??yx , (1)求 xy 的最大值 。 PMcos60176。 (1d2)2＝－ 100( 1d2－110)2＋ 1 (*)． 由于 d2≤ 3，所以 1d2≥ 13 ．當(dāng) 1d2＝ 13 時(shí)，不等式 (*)右端的最大值為－ 409 ， 所以 1－t1＞－ 409，解得 t ＞ 949． 又 0＜ t ＜ 1，所以 t 的取值范圍是 ( 949， 1)． 20.（ 1） 解： 因?yàn)?bn(2)－ bn(1)＝ 2， 所以 (an＋ an＋ 2)－ (an＋ an＋ 1)＝ 1，即 an＋ 2－ an＋ 1＝ 2， 因此數(shù)列 {an＋ 1}是公差為 1 的等差數(shù)列， 所以 bn(5)－ bn(2)＝ (an＋ an＋ 5)－ (an＋ an＋ 2) ＝ an＋ 5－ an＋ 2＝ 6． （ 2） （ i） 解： 因?yàn)?bn＋ 1(k)＝ 3bn(k)，所以 an＋ 1＋ an＋ 1＋ k＝ 3(an＋ an＋ k)， 分別令 k＝ 1 及 k＝ 2，得 1 2 11 3 23 ( )3 ( )n n n nn n n na a a aa a a a? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ???①② 由 ① 得 an＋ 2＋ an＋ 3＝ 3(an＋ 1＋ an＋ 2)， ③ ③ － ② 得 an＋ 2－ an＋ 1＝ 3(an＋ 1－ an)， ④ ① － ④ 得 2an＋ 1＝ 6an，即 an＋ 1＝ 3an， 又 a1＝ 3，所以 an＝ 3n． （ ii） 證明： 假設(shè)集合 A 與集合 B 中含有相同的元素， 不妨設(shè) bn(k)＝ 10bm(k＋ 2)， n， m∈ N*， 即 an＋ an＋ k＝ 10(am＋ am＋ k＋ 2)， 于是 3n＋ 3n＋ k＝ 10(3m＋ 3m＋ k＋ 2)， 整理得 3n－ m＝ 101+9 3 )13kk??（ 因?yàn)?101+9 3 )13kk??（＝ 810(9 )31k? ?∈ [70， 90)， 即 3n－ m∈ [70， 90)， 因?yàn)?n， m∈ N*，從而 n－ m＝ 4， 所以 101+9 3 )13kk??（＝ 81，即 9 3k＝ 71． 由于 k 為正整數(shù)，所以上式不成立， 因此集合 A 與集合 B 中不含有相同的元素，即 A∩ B＝ ?． 。 PNcosθ＝ 100＋ d22－ 20d2cosθ， 所以 100＋ d22－ 20d2cosθ＞ 22dt ， 即22 222100 c os20ddtd ??? ?． 上式對(duì)于任意的 θ∈ [0， π]恒成立，則22 22
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