江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(完整版)
【正文】 o， 由余弦定理，得 d22＝ PN2＝ MN2＋ PM2－ 2MN PMcos60176。 PNcosθ＝ 100＋ d22－ 20d2cosθ， 所以 100＋ d22－ 20d2cosθ＞ 22dt ， 即22 222100 c os20ddtd ??? ?． 上式對(duì)于任意的 θ∈ [0， π]恒成立，則22 222100 c os20ddtd ??? ?＞ 1， 即 1－ 1t ＞ 20 (2)求yx 41?的最小值 . 17． （本小題滿分 14 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 ,abc，已知 si n si nsi n si nc A Bb a A C????. (1)求角 B 的大?。? (2)若 sin 2sinCA? ，且 23ABCS? ? ，求 b 的值； 18． （本小題滿分 16 分） 設(shè)公差大于 0的等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 153?S ，且 1341 , aaa 成等比數(shù)列，記數(shù)列11nnaa???????的前 n 項(xiàng)和為 nT ． （ Ⅰ ）求 nT ； （ Ⅱ ）若 關(guān)于 n 的不等式 nn nTt ????????? 433有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解 , 求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 19.（本小題滿分 16 分） 某城市規(guī)劃中心對(duì)城市綜合體進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)：居民每 年 到綜合體消費(fèi)次數(shù) n 與該綜合體面積 S、到綜合體距離 d 的關(guān)系 ， 滿足關(guān)系 式 n＝ λ Sd2(λ 為常數(shù) )．如圖， 現(xiàn)規(guī)劃中心計(jì)劃在與綜合體M 相距 10km 的新區(qū)新建綜合體 N， 且綜合體 N 的面積與 綜合體 M 的面積之比為 t (0＜ t＜ 1)．記 “每年居 民到 綜合體 M 消費(fèi)的 次數(shù) ”、 “每年居 民到 綜合體 N消費(fèi) 的 次數(shù) ”分別為 n n2， 稱滿足 n1＜ n2的區(qū)域 叫做綜合體 N 相對(duì)于 M 的 “更強(qiáng) 吸引 區(qū)域 ”． （ 1） 已知 P與 M 相距 15km， 且∠ PMN＝ 60o． 當(dāng) t＝ 13 時(shí)， 居住在 P點(diǎn)處的居民 是否在 綜合體 N 相對(duì)于 M 的 “更強(qiáng) 吸引 區(qū)域 ”內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由 ； （ 2） 若 要 使 與 綜合體 N相距 3km以 內(nèi) 的區(qū)域 (含邊界 )均為 綜合體 N相對(duì)于 M的 “更強(qiáng) 吸引 區(qū)域 ”，求 t 的取值范圍 ． P M N (第 19 題 ) 20． (本小題滿分 16 分 ) 對(duì)于數(shù)列 {an}，定義 bn(k)＝ an＋ an＋ k， 其中 n， k∈ N*． （ 1）若 bn(2)－ bn(1)＝ 2， n∈ N*， 求 bn(5)－ bn(2)的值； （ 2） 若 a1＝ 3，且對(duì) 任意 的 n， k∈ N*，都 有 bn＋ 1(k)＝ 3bn(k)． （ i）求 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ ii） 設(shè) k 為給定的正整數(shù)，記集合 A＝ {bn(k)|n∈ N*}， B＝ {10bn(k＋ 2)|n∈ N*}， 求證： A∩ B＝ ?． 江蘇省揚(yáng)州中學(xué) 20172018 學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
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