【正文】 the securities market of China. Meanwhile, China39。s risk. Therefore, this article uses VaR to measure the Fund39。理性投資者主要是投資者厭惡風險，風險一定時，投資 者偏好期望收益較大的投資組合，期望收益一定的條件下，會選擇風險較小的投資組合。 因此檢驗我國證券投資基金收益和風險的關系是否存在 收益 風險悖論，探究基金收益和風險的相關關系，具有一定的價值。因此投資成本 較 小，便于投資者進行投資。 然而，近幾年許多投資者因投資基金虧損嚴重，證券投資基金并沒有展現(xiàn)出其分散投資、專業(yè)理財?shù)膬?yōu)點。 本文結構 和 主要特色 本文結構 本文以我國證券投資基金為研究對象，分析風險和收益的相關性、金融環(huán)境變化對相關性會產生何種影響。 第三章 相關理論 介 紹 ，主要介紹 VaR 模型的含義和各種計算方法。 第六 章為本文的結論 與解釋 ，并在 最后 指出本文不足之處。 此 外，大部分研究風險和收益關系的文獻在衡量風險時， 一般 都 只使用單一方法來衡量風險， 其合理性有待商榷 。通 常 我們 將 證券投資風險定義為投資者蒙受損失的可能性，即投資的實際收益和預期收益的偏差大小。因此，自 Markowitz 發(fā)表論文以后的數(shù)十年時間里，后繼者們致力于簡化證券投資組合分析的研究，從而引出了資本資產定價模型 CAPM，該理論主要部分 是由 Sharp、林特和摩森三個人幾乎同時分別獨立提出的 。 Fama（ 1965）、 Hagerman（ 1978） 相繼發(fā)現(xiàn)，股票收益率分布具有 有偏性 和尖峰后尾性，為了 能更好地描述和分析金融市場價格波動 行為的方法，許多金融和計量學家開始探究不同的模型來處理這一問題。即當證券價格上漲時，收益率為正，波動性下降；當資產價格下降時，收益率為負，波動性上升。 1991 年 Hariow 通過對下偏矩風險指標和方差風險指標實證比較發(fā)現(xiàn)，以均值 下偏矩計算得到的證券投資組合有效邊界位于以均值 方差的有效邊界左上方，表明在 期望收益相同的條件下，下偏矩優(yōu)于方差， 但是當收益里滿足正態(tài)分布時，兩者 得到相同有效邊界。 由于 VaR 在衡量風險上具有很多優(yōu)良特性，很多研究者迅速把 VaR 運用到基金風險衡量和管理中。 2020 年 Bali和 Gokcan 分別使用正態(tài)分布、廣義誤差分布（ GED）、 CornishFisher 擴展和極值理論 EVT 來估計對沖基金組合的 VaR，發(fā)現(xiàn) EVT 和 CF 擴展能夠很好的囊括后尾風險。 杜海濤（ 2000）對 VaR 方法在證券波動性管理中的使用做了實證研究 。 于瀟媛（ 2002）對 VaR 技術中的歷史模擬法、 RiskMetrics 方法和完全參數(shù)法在我國證券市場的有效性進行了 分析。 羅付巖、唐邵玲（ 2020）利用GARCHVaR 模型在不同收益率分布假設下對上證指數(shù)進行了建模，結果表明：廣義誤差分布分布下的 GARCHVaR 適合建模上證指數(shù)收益序列。 風險和收益關系 文獻綜述 資本資產定價模型（ CAPM）指出預期收益率和系統(tǒng)風險正相關，系統(tǒng)風險越大，預期收益 率越高。 Bali， Gokcan 和 Liang（ 2020）以 1995 年 1 月 至 2020 年 12 月的對沖基金數(shù)據(jù)研究樣本，得出對沖基金收益率和 VaR 存在較強的正相關關系。 Fiegenbaum 和 Thomas（ 1988） 選取 能夠 代表 42 個產業(yè)的公司，結果發(fā)現(xiàn)收益和風險的關系某種程度上依賴歷史業(yè)績。 在國內， 研究風險 和收益相關性的文章相對較少 。 焦文靜（ 2020） 采用收益率標準差作為總風險， 采用 列聯(lián)表法、 Spearman 相關系數(shù)法，得出我國證券投資基金收益和風險在金融危機時期負相關。 3 相關理論介紹 9 3 相關理論介紹 證券投資基金概述 投資基金是一種利益共享、風險共擔的集合證券投資方式，通過發(fā)行投資基金單位，集中投資著的資金，由投資基金托管人托管，由投資基金管理人管理和運用所籌資金，從事股票、債券、外匯 、黃金等金融工具投資，并將投資收益按基金投資者的投資比例進行分配的一種間接投資方式。 我國基金業(yè)務的發(fā)展相對較晚， 20 世紀 80 年代才開始基金業(yè)務。 基金規(guī)模和基金投資品種都得到巨大發(fā)展。 截至 2020 年 8月 31 日， 我國已經(jīng)成立 70 家基金公司，開放式基金 增加到 869 只 ，封閉式基金 增加到 43 只 ，貨幣市場基金 75 只。 VaR 衡量的是在現(xiàn)有財務狀況下出現(xiàn)不利情況時，風險的一個統(tǒng)計指標。從上可以看出， VaR 不僅指出風險敞口的大小，也給出遭受損失的概率。 一般分布中的 VaR—非參數(shù)法 VaR。 預期回報和 R 的波動率用? 和 ? 表示。 3 相關理論介紹 11 ? ? ? ? ? ?0a=V R E W W W R ???? ? ? ?均 值 () 通常交易 VaR 用絕對值定義，即相對于零的美元損失，或者沒有考慮預期價值：? ? 00a=V R W W W R??? ? ?零 值 () 如果區(qū)域比較短，均值回報可能比較小，在這種情況下兩種方法給出同樣的結果。 VaR 最普通的形式，可以從未來投資組合價值 ??fw 概率分布中得到。 參數(shù)分布中的 VaR。首先我們將普通分布 ??fw 變成標準正態(tài)分布 ???? 。時間間隔為 t?3 相關理論介紹 12 （單位年） ， 假設回報無相關 ，那么 我們可以得到 VaR 相對與均值為： ? ? ? ?00a = WV R R W t? ??? ? ? ?均 值 () 換句話說， VaR 數(shù)值只是分 布標準差簡單的乘以和置信水平、樣本觀察時間段內的直接相關的調整系數(shù)。 計算時，定量因素的選擇 從上文的分析，我們可以看到 VaR 的計算主要涉及兩個定量因素：樣本觀測時間段和置信水平。 計算 VaR 時，置信區(qū)間的選擇，往往會面臨兩難的境地。 時間段的選擇。因此這種投資組合觀察時間段，應該根據(jù)能3 相關理論介紹 13 夠正常清算業(yè)務量的情況時，需要的最長時間來考慮。 VaR作為一個迅速發(fā)展的風險管理技術，不僅已經(jīng)用于衡量市場風險和信用風險，在操作風險和公司總體風險衡量上也得到運用。VaR 另一個缺點是，它是基于歷史數(shù)據(jù)，并且假設未來的情況是重復歷史。另外 VaR 衡量的是在正常市場環(huán)境下的最大可能損失，當市場出現(xiàn)異常波動時或極端事件時， VaR 衡量風險的效果大大減弱。這一方法將 當前頭寸權重乘以資產歷史收益率時間序列，即： , , ,1np k i t i kiR w R??? 1,kt? () 3 相關理論介紹 14 權重 tw 是當前值，收益不是實際組合的收益，而是根據(jù)當前頭寸構造虛擬投資組合的歷史收益。而實際情況可能是，風險隨著時間的變化可能會發(fā)生顯著變化，另外歷史中的極端事件也許以后再也不會發(fā)生，但 VaR 仍受其影響。 如果我們假設 tv 服從正態(tài)分布，則 t 時刻 ，以未來資產或組合的期望值為參照， 相對于均值的 VaR 值是： ? ?1tVaR c? ??? () 其中， t? 是通過服從正態(tài)分布的 GARCH(1,1)模型得出的條件方差序列的標準差 。 采用 GARCHVaR 模型 ，整合了 VaR 和 GARCH 兩者的優(yōu)點。 4 樣本選擇與研究方法 16 4 樣本選擇與 研究 方法 樣本選取 本文選取我國證券投資基金市場上 2020 年 10 月以前的開放式股票型 和混合型基金作為研究樣本。截止到 2020 年 ， 我國證券市場股票型和混合型開放式基金 共有 470 只， 由于某些基金存續(xù)期較短，或 數(shù)據(jù)記錄期短且沒有更新， 其中滿足我們時間區(qū)間的有 350 只基金。 根據(jù) Wind 資訊數(shù)據(jù)庫提供的 周凈值和分紅數(shù)據(jù)，采用下式計算開放式基金周收益率： 1log logt t tr p p ??? () 其中， tr 為基金的周收益率， tp 為基金的每日單位凈值。 表 41 收益率的非正態(tài)性檢驗 結果 指標名稱 總數(shù) 平均值 臨界值 超出個數(shù) 拒絕概率 350 偏度 291 ％ 峰度 322 92％ JB 339 ％ 本表為檢驗收益率非正態(tài)性得到的結果。 收益率序列的平穩(wěn)性檢驗 如果回歸模型中使用的變量是非平穩(wěn)的，用于漸進分析的標準假定將不再有效。利用 對隨機選擇的收益率序列進行增廣迪基 富勒檢驗（ ADF）得到如下檢驗結果： 表 42 收益率 ADF 檢驗結果 ADF 檢驗統(tǒng)計量 1％ 臨界值 5％ 4 樣本選擇與研究方法 18 10％ 由上表可知，檢驗統(tǒng)計量 小于 1％顯著性水平下的臨界值 ，故拒絕單位根的零假設，接受平穩(wěn)性的備擇假設，即基金收益率序列為平穩(wěn)時間序列。為檢驗原假設：殘差序列 中直到 p 階都不存在 ARCH 效應，需要進行如下回歸： 220 1pstt t ssuu? ? ?????? ? ?? () 這個 回歸檢驗有兩個統(tǒng)計量： F 統(tǒng)計量和 2TR 統(tǒng)計量。 非參數(shù) VaR 對于非參數(shù) VaR 的計算，我們對收益率的分布不需要進行任何假設， 所需變量 僅為置信水平和時間跨度。 為了得到 2020 年 10 月第二周的 VaR，我們使用 2020 年 10月第二周到 2020 年 10 月第一周的數(shù)據(jù)。 Bali、 Gokan 和 Liang（ 2020）采用了對偏度和峰度進行修正的 CornishFisher 擴張模型來估計收益率的 VaR，并指 出 這種方法能很好的估計基金收益率的風險。另外，正態(tài)分布 95％置信水平下的臨界值 ? ??? 為 ，因此利用上面公式針對每只基金可以分別計算出 104 個 VaR。 比如， 2020 年 10 月第一個周，選擇 350 只基金的周 VaR（ VaR 由 2020 年 10 月第一周到 2020 年 9 月最后一周收益率數(shù)據(jù)得到）和對應的實際收益率，然后對 VaR 進行排序分組，最低的 35個 VaR 構成第一個組合， 最高的 35 個 VaR 構成第十個組合，中間的組合以此類推。最后，按照時間跨度，把 104 個同梯度 VaR 組合和對應收益率組合分別進行求均值，得到十個 VaR 值和與之相應的十個收益。2020 年 10 月第二周， 把本周里 350 個 Va R，按照由低到高排序， 采取同樣的方法，可以形成十個新的組合。 另外， 把通過 GARCH（ 1， 1）模型得到的條件標準差代替上面公式中的非條件標準差， 可以得到另外一個 350 行、 104 列的參數(shù) VaR 矩陣。這里 ? ??? 是由正態(tài)分布特定置信水平下臨界值 ? ??? 、偏度 S 和峰度 K 決定。通過對每只基金這樣計算，我們可以得到一個 350 行、 104列的周 VaR 矩陣?；诿恐换疬^去 52 個周收益率的歷史分布 ，通過 Excel 百 分位函數(shù)計算下一周的非參數(shù) VaR，然后依次向下滾動時間窗口，直至最后一個周。 從 350 只基金中隨機抽取一只基金收益率序列進行 ARCHLM 檢驗 ， 得到在 p =3 時 ARCH LM 檢驗 結果： 表 43 收益率殘差序列 ARCHLM 檢驗結果 F 統(tǒng)計量 概率值（ P 值） 2TR? 統(tǒng)計量 概率值（ P 值） 此處的兩個 P 值基本都為零，說明拒絕原假設，即收益率的殘差序列存在ARCH 效應， 利用 GARCH(1， 1)模型重新估計收益率均值方程 ， 并對均值方程的殘差進行 ARCH LM 檢驗，得到上述均值方程的殘差序列在滯后階數(shù) p =3時統(tǒng)計結果： 表 44 收益率殘差序列 ARCHLM 檢驗結果 4 樣本選擇與研究方法 19 F 統(tǒng)計量 概率值（ P 值） 2TR? 統(tǒng)計量 概率值（ P 值） 此時，相伴概率為 ，接受原假設，即該殘差序列不存在 ARCH 效應，說明利用 GARCH(1， 1)模型能很好的消除 均值方程 殘差序列的條件異方差性。 通過上述分析我們知道，收益率序列平穩(wěn)， 因此我們可以利用下式對收益率建模： ttru??? () 其中 tr 為基金收益率序列， ? 為收益率序列均值， tu 為殘差。 因此，對時間序列進行分析之前，需要先確定所考察的時間序列是否平穩(wěn)。 從表 41 中我們可以看到開放式基金收益率的平均偏度為 ，說明開放式基金收益率