20xx89數(shù)學(xué)歸納法證明不等式-wenkub
2022-12-02 01:17:37 本頁(yè)面
【正文】 采用下面方法來(lái)證明其正確性： 由 (1)、 (2)知，對(duì)于一切 n≥ n0的自然數(shù) n都成立！ 用上假設(shè)，遞推才真 注意 :遞推基礎(chǔ)不可少 ,歸納假設(shè)要用到 ,結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉 . 練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ 證明 : ⑴當(dāng) 1n ? 時(shí) , 上式左邊 s i n ? ? 右邊 , 不等式成立 . 練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ ⑵設(shè) 當(dāng) ( 1 )n k k? ≥ 時(shí) , 不等式成立 , 即有 sin sinkk??≤ . 那么 , 當(dāng) 1nk ?? 時(shí) , si n ( 1 )k ?? = 思考 1 ：證明貝努利不等式 如果 x 是實(shí)數(shù)，且 1x ?? ， 0x ? ， n 為大于1 的自然數(shù)，那么有 ( 1 ) 1nx nx? ? ? . 答案 注： 事實(shí)上，把貝努利不等式中的正整數(shù) n 改為實(shí)數(shù) ? 仍有類似不等式成立 . 當(dāng) ? 是實(shí)數(shù) , 且 0??? ? ?或 時(shí) , 有 ( 1 ) 1xx? ??? ≥ ( 1 )x ?? 當(dāng) ? 是實(shí)數(shù) , 且 01 ??? 時(shí) , 有 ( 1 ) 1xx? ??? ≤ ( 1 )x ?? 證明貝努利不等式你有第二種方法嗎？ 例 已知 x ?1，且 x?0， n?N*， n≥ 2． 求證： (1+x)n1+nx. （ 2）假設(shè) n=k(k≥ 2)時(shí)，不等式成立，即 (1+x)k1+kx 當(dāng) n=k+1時(shí)，因?yàn)?x ?1 ，所以 1+x0，于是 左邊 =(1+x)k+1 證明 :(1)當(dāng) n=
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