新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-321離散型隨機(jī)變量及其分布列2篇-wenkub
2022-12-01 03:14:18 本頁(yè)面
【正文】 離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為 0, 1,2，? . 思考 3： 電燈的壽命 X 是離散型隨機(jī)變量嗎？ 電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而所有非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一列出，所以 X 不是離散型隨機(jī)變量． 在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量．例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過(guò) 1000 小時(shí)，那么就 可以定義如下的隨機(jī)變量： ?? ??0， 壽 命 1000 小 時(shí) ；Y= 1, 壽 命 1000 小 時(shí) . 與電燈泡的壽命 X 相比較，隨機(jī)變量 Y 的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值 0和 1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來(lái)更加容易． 連續(xù)型隨機(jī)變量 : 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值， 可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變 量 如某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá) 30 米，則林場(chǎng)樹(shù)木的 高度 ? 是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以?。?0， 30]內(nèi)的一切值 : 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出 . 注意：（ 1）有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來(lái)表達(dá) 奎屯王新敞 新疆如投擲一枚硬幣， ? =0，表示正 面向上， ? =1，表示反面向上 . （ 2）若 ? 是隨機(jī)變量， baba ,?? ?? 是常數(shù)， 則 ? 也是隨機(jī)變量 . 三、講解范例： 例 1． 寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 . (1)一袋中裝有 5 只同樣大小的 白球，編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5 奎屯王新敞 新疆 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出 3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ； [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] (2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η . 解： (1) ξ可取 3， 4， 5. ξ =3，表示取出的 3個(gè)球的編號(hào)為 1， 2， 3； [來(lái)源 :Z。 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 ： 認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。 注 超幾何分布的上述模型中， “任取 件 ”應(yīng)理解為 “不放回地一次取一件，連續(xù)取 件 ”.如果是有放回地抽取，就變成了 重貝努利試驗(yàn)，這時(shí)概率分布就是二項(xiàng)分布 .所以兩個(gè)分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣 .若產(chǎn)品總數(shù) 很大時(shí)，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣 .因此，當(dāng) 時(shí)，超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布，即有如下定理 . 定理 如果當(dāng) 時(shí)， M pN?，那么當(dāng) 時(shí)（ 不變），則 ( 1 )k n k k k n kM N MNnNCC C p pC? ?? ??。 所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 035 953100CCC 125 953100CCC 215 953100CCC 305 953100CCC (2)根據(jù)隨機(jī)變量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 [來(lái)源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] P ( X≥ 1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈ 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品數(shù)，則事件 {X=k｝發(fā)生的概率為 ( ) , 0 , 1 , 2 , ,k n kM N MnNCCP X k k mC ??? ? ?, 其中 min{ , }m M n? ，且 , , , ,n N M N n M N N ?? ? ?．稱分布列 X 0 1 … m P 0 nM N MnNCCC ? 11nM N MnNCCC?? … m n mM N MnNCCC?? 為 超幾何分布列 ．如果隨機(jī)
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