高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：13中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例-wenkub
2022-11-30 23:27:54 本頁面
【正文】 法操作如下 ： (68,48)→ (20,48)→ (20,28)→ (20,8)→ (12,8)→ (4,8)→ (4,4)． 所以 4 是 68 與 48 的最大公約數(shù) ． 輾轉(zhuǎn)相除法操作如下 ： (68,48)→ (20,48)→ (20,8)→ (4,8)． 所以 4 是 68 與 48 的最大公約數(shù) ． 通過比較不難看出 ， 兩種方法相同之處是 ： 都在逐步降低兩個數(shù)的差 ； 不同之處是 ： 更相減損之術(shù)要做到產(chǎn)生一對相等的數(shù)為止 ， 輾轉(zhuǎn)相除法做到余數(shù)等于零即可 ． 如此看來 ， 輾轉(zhuǎn)相除法要比等值算法的操作程序快捷一些 ． 例 1 現(xiàn)有長度為 240 cm 和 560 cm兩種規(guī)格的鋼筋若干 ， 要焊接一批同規(guī)格的正方體模 型 ， 問怎樣設(shè)計才能保證正方體體積最大且不浪費材料 ？ 分析 剪裁的長度應(yīng)能被 240 和 560同時整除，本題即為求 240 和 560 的最大公約數(shù) ． 解 (560,240)→ (320,240)→ (80,240)→ (80,160)→ (80,80)，即 240和 560的最大公約數(shù)為 80 cm時，體積最大且不浪費材料 ． 例 2 有甲 、 乙 、 丙三種溶液分別重 147 g,343 g,133 g， 現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中 ， 每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同 ， 每瓶最多裝多少克溶液 ？ 解 每個小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三 種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù)，先求 147和 343的最大公約數(shù) ． (147,343)→ (147,196)→ (147,49)→ (98,49)→ (49,49) ∴ 147和 343的最大公約數(shù)為 49. 同理可求得 49與 133的最大公約數(shù)為 7. 所以每瓶最多裝 7克 . 1． (泰安模擬 )用秦九韶算法計算多項式 f(x)＝ 3x6＋ 4x5＋ 5x4＋ 6x3＋ 7x2＋ 8x＋ 1， 當 x＝ 時的值時 ，
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