【正文】 可靠性數(shù)學(xué)模型 tnitniisniii eetRtR???? ??????? 111)()(?? 基本可靠性模型 ?基本可靠性模型 ? 用以估計(jì)產(chǎn)品及其組成單元發(fā)生故障所引起的 維修及保障要求 的可靠性模型。 ? 設(shè)計(jì)者的 責(zé)任 就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行 權(quán)衡 ，在一定的條件下得到最合理的設(shè)計(jì)方案 。 ? 進(jìn)行系統(tǒng)功能分解可以使系統(tǒng)的功能層次更加清晰，同時(shí)也產(chǎn)生了許多低層次功能的接口問題。 輔助功能 針對(duì)某種特定的構(gòu)思所必需的功能，或輔助實(shí)現(xiàn)基本功能所需要的功能。 功能框圖與功能流程圖 ? 用以 描述 在系統(tǒng)功能分解的過程中，較低層次功能間的接口與關(guān)聯(lián)關(guān)系 。 ? 對(duì)于具體的產(chǎn)品應(yīng)結(jié)合產(chǎn)品的功能以及裝備的性質(zhì)與使用范疇，給出產(chǎn)品故障的判別標(biāo)準(zhǔn)，即 故障判據(jù) 。 典型可靠性模型 ? 串聯(lián)模型 ? 并聯(lián)模型 ? 表決模型 (r/n(G)模型 ) ? 非工作貯備模型 （ 旁聯(lián)模型 ） ? 橋聯(lián)模型 串聯(lián)模型 ? 定義 ? 組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障的稱為串聯(lián)系統(tǒng) 。 ? 并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如圖所示 ， 其數(shù)學(xué)模型為： 并 聯(lián) 系 統(tǒng) 可 靠 性 框 圖12n?? ??????niiS tRtR1)(11)( 并聯(lián)模型 B1 B3 B2 B——系統(tǒng)故障 Bi——單元 i故障 B=B1 ∩ B2∩B3 當(dāng)個(gè)單元相互獨(dú)立，系統(tǒng)不可靠度： 并聯(lián)模型 ? ??????niiS tRtR1)(11)(?系統(tǒng)可靠度 ?當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時(shí) ， 對(duì)于最常用的兩單元并聯(lián)系統(tǒng) ， 有 ? ?? ?? ?212102121)(111)()()(212121212121?????????????????????????????????????????????????dttRTeeeeeeteeetRsBCFttttttstttss 并聯(lián)模型 ? 盡管單元故障率都是常數(shù) ， 但并聯(lián)系統(tǒng)的故障率不再是常數(shù) 。 表決模型 ? 當(dāng)各單元的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，且壽命服從故障率為 λ的指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)可靠度為： ? ?????? ?? nriinttiinms eeCRtR?? 1)(當(dāng)表決器的可靠度為 1時(shí) ， 系統(tǒng)的 致命故障間任務(wù)時(shí)間 為： ? ????? 0 1)(nrisBCF idttRT s ? 多數(shù)表決系統(tǒng) （ 2/3(G)表決模型） 在 r/n(G)模型中 ， 當(dāng) n必須為奇數(shù) （ 令為 2k+1） ， 且正常單元數(shù)必須大于 n/2（ 不小于 k+1） 時(shí)系統(tǒng)才正常 ，這樣的系統(tǒng)稱為 多數(shù)表決模型 。非工作貯備系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖。 非工作貯備模型 例：某兩臺(tái)發(fā)電機(jī)構(gòu)成旁聯(lián)模型，發(fā)電機(jī)故障率 λ= ，切換開關(guān)成功概率 ，求運(yùn)行 100小時(shí)的可靠度。 如果電機(jī) C故障 ， 合上開關(guān) E， 由電機(jī) A向設(shè)備 B和 D供電 。 系統(tǒng)可靠度的數(shù)學(xué)模型為： EDCBAEDCADCBAEDBADCEDABAsRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRABCD EPACD EPABCDPABDEPCDPADEPABPCDADEABPtR???????????????)()()()()()()()()( ? ? 虛單元 ? 所謂 虛單元 就是把一些相互獨(dú)立的單元組合在一起，構(gòu)成一個(gè) 虛擬的 單元，達(dá)到 簡(jiǎn)化可靠性框圖 的目的。?? ?? )1()(39。（ 案例 ） ? 布爾真值表法 ? 部件狀態(tài)圖示法 ? 全概率分解法 ? 最小路集法 含橋聯(lián)的復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型示例 圖3 2 3 復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖6782/3(G)2139。413 52 4356假設(shè)：組成系統(tǒng)的各單元的壽命服從故障率為 λ的指數(shù)分布。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： )|()()|()()()( xSPxPxSPxPSPtR s ???式中 ： )(tRs—— 系統(tǒng)的可靠度； —— 網(wǎng)絡(luò) S正常的概率； —— 單元 x正常的概率； —— 單元 x故障的概率； —— 在單元 x正常的條件下，網(wǎng)絡(luò) S正常的概率； —— 在單元 x故障的條件下，網(wǎng)絡(luò) S正常的概率； )(SPx)( )|( xP | ? 令： ? S(x)表示把網(wǎng)絡(luò) S中 單元 x的 兩端節(jié)點(diǎn)合成一個(gè)節(jié)點(diǎn)而產(chǎn)生的新網(wǎng)絡(luò)； ? 表示把網(wǎng)絡(luò) S中單元 x去掉（即兩個(gè)端點(diǎn)之間不存在經(jīng)由 x的聯(lián)系）而產(chǎn)生的新網(wǎng)絡(luò) ? 如果滿足： (1) 全概率分解法 （續(xù)） )( ))(()|())(()|(xSPxSPxSPxSP??則全概率分解公式可變?yōu)?： ))(()())(()()()( xSPxPxSPxPSPtR s ???如此經(jīng)過 多次分解 可以使產(chǎn)生的 子網(wǎng)絡(luò) 成為 一般的串并聯(lián)系統(tǒng)，從而可以逐步地計(jì)算出網(wǎng)絡(luò) S的可靠度 。 ? 〔例 34〕 圖326 全概率 分解產(chǎn)生的無用單元示例ACBDEDB懸掛環(huán)逆向單元簡(jiǎn)化輸入節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)BA （ 2）最小路集法 1. 路集和最小路集 ? 路集 是可靠性框圖中一些方框的集合，當(dāng)集合內(nèi)的方框都正常時(shí)，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)。因此，具有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的可靠性框圖的最小路集的 最大 路長為 n1。 )()1()()()()()(113211?? ????miimmkjikjimjijimiimiisAPAAAPAAPAPAPSPR???????????????????? 聯(lián)絡(luò)矩陣 給定一個(gè)任一類型的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，它有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為 1， 2， … ， n。因此 中路長小于 2的要去掉。由于具有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長為 n1，因此對(duì)于 r≥n，必有 。故需要高效的計(jì)算機(jī)算法來求所有最小路集。 2. 算法思想 整個(gè)算法的基本思想可描述如下： （ 1）輸入節(jié)點(diǎn) I作為 起始節(jié)點(diǎn) ； （ 2）由 起始節(jié)點(diǎn) 出發(fā)，依次選下一步可達(dá)的節(jié)點(diǎn) i； （ 3）判斷所選節(jié)點(diǎn) i是否走過，若是，則退回 起始節(jié)點(diǎn) ，轉(zhuǎn)（ 2）； （ 4）判斷是否已達(dá)到輸出節(jié)點(diǎn) L， 若否，則把 i作為 起始節(jié)點(diǎn) ，轉(zhuǎn)（ 2）； （ 5）判斷是否已找到了所有最小路集，如否，則退后一步，把上個(gè)節(jié)點(diǎn) 作為 起始節(jié)點(diǎn) ，轉(zhuǎn)（ 2）； （ 6）結(jié)束。 R：路線陣； R = ( r(i, k) ) 其中 i = 1， … ， n； k = 1， … ， Ei 。顯然， R陣完全由網(wǎng)絡(luò)所確定。在尋找一條最小路集的過程中，這可以用來判斷后面的節(jié)點(diǎn)是否與已走過的節(jié)點(diǎn)有重復(fù)。 Uw：記錄第 w條最小路集中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，它在事先未知。 ? 若 r(j,Cj) 0， F(r(j,Cj))=0，表明節(jié)點(diǎn)無重復(fù)，且未到輸出節(jié)點(diǎn) L； ? r(j,Cj) 0， F(r(j,Cj)) = 1，表明一條最小路集已找到。 ? 任務(wù)及任務(wù)剖面：從發(fā)射至軌道工作過程中，經(jīng)歷了六個(gè)階段 系統(tǒng)可靠性模型示例 ? 功能分析 _過渡軌道段 ? 遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作 ? 遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的任務(wù)是：遙控指令啟動(dòng)遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)數(shù)十秒后，把衛(wèi)星送入準(zhǔn)同步軌道。 遙 控 指 令 延 時(shí) 電 路分 離 插 頭2 分 離包 帶 點(diǎn)火 、 解鎖 、 分 離行 程 開關(guān)分 離 插頭 1 分 離二 次 分 離 功