【正文】 可靠性數(shù)學模型 tnitniisniii eetRtR???? ??????? 111)()(?? 基本可靠性模型 ?基本可靠性模型 ? 用以估計產(chǎn)品及其組成單元發(fā)生故障所引起的 維修及保障要求 的可靠性模型。 ? 設計者的 責任 就是要在不同的設計方案中利用基本可靠性及任務可靠性模型進行 權衡 ，在一定的條件下得到最合理的設計方案 。 ? 進行系統(tǒng)功能分解可以使系統(tǒng)的功能層次更加清晰，同時也產(chǎn)生了許多低層次功能的接口問題。 輔助功能 針對某種特定的構思所必需的功能，或輔助實現(xiàn)基本功能所需要的功能。 功能框圖與功能流程圖 ? 用以 描述 在系統(tǒng)功能分解的過程中，較低層次功能間的接口與關聯(lián)關系 。 ? 對于具體的產(chǎn)品應結(jié)合產(chǎn)品的功能以及裝備的性質(zhì)與使用范疇，給出產(chǎn)品故障的判別標準，即 故障判據(jù) 。 典型可靠性模型 ? 串聯(lián)模型 ? 并聯(lián)模型 ? 表決模型 (r/n(G)模型 ) ? 非工作貯備模型 （ 旁聯(lián)模型 ） ? 橋聯(lián)模型 串聯(lián)模型 ? 定義 ? 組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障都會導致整個系統(tǒng)故障的稱為串聯(lián)系統(tǒng) 。 ? 并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如圖所示 ， 其數(shù)學模型為： 并 聯(lián) 系 統(tǒng) 可 靠 性 框 圖12n?? ??????niiS tRtR1)(11)( 并聯(lián)模型 B1 B3 B2 B——系統(tǒng)故障 Bi——單元 i故障 B=B1 ∩ B2∩B3 當個單元相互獨立，系統(tǒng)不可靠度： 并聯(lián)模型 ? ??????niiS tRtR1)(11)(?系統(tǒng)可靠度 ?當系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時 ， 對于最常用的兩單元并聯(lián)系統(tǒng) ， 有 ? ?? ?? ?212102121)(111)()()(212121212121?????????????????????????????????????????????????dttRTeeeeeeteeetRsBCFttttttstttss 并聯(lián)模型 ? 盡管單元故障率都是常數(shù) ， 但并聯(lián)系統(tǒng)的故障率不再是常數(shù) 。 表決模型 ? 當各單元的可靠度是時間的函數(shù)，且壽命服從故障率為 λ的指數(shù)分布時，系統(tǒng)可靠度為： ? ?????? ?? nriinttiinms eeCRtR?? 1)(當表決器的可靠度為 1時 ， 系統(tǒng)的 致命故障間任務時間 為： ? ????? 0 1)(nrisBCF idttRT s ? 多數(shù)表決系統(tǒng) （ 2/3(G)表決模型） 在 r/n(G)模型中 ， 當 n必須為奇數(shù) （ 令為 2k+1） ， 且正常單元數(shù)必須大于 n/2（ 不小于 k+1） 時系統(tǒng)才正常 ，這樣的系統(tǒng)稱為 多數(shù)表決模型 。非工作貯備系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖。 非工作貯備模型 例：某兩臺發(fā)電機構成旁聯(lián)模型，發(fā)電機故障率 λ= ，切換開關成功概率 ，求運行 100小時的可靠度。 如果電機 C故障 ， 合上開關 E， 由電機 A向設備 B和 D供電 。 系統(tǒng)可靠度的數(shù)學模型為： EDCBAEDCADCBAEDBADCEDABAsRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRABCD EPACD EPABCDPABDEPCDPADEPABPCDADEABPtR???????????????)()()()()()()()()( ? ? 虛單元 ? 所謂 虛單元 就是把一些相互獨立的單元組合在一起，構成一個 虛擬的 單元，達到 簡化可靠性框圖 的目的。?? ?? )1()(39。（ 案例 ） ? 布爾真值表法 ? 部件狀態(tài)圖示法 ? 全概率分解法 ? 最小路集法 含橋聯(lián)的復雜系統(tǒng)任務可靠性模型示例 圖3 2 3 復雜系統(tǒng)任務可靠性框圖6782/3(G)2139。413 52 4356假設：組成系統(tǒng)的各單元的壽命服從故障率為 λ的指數(shù)分布。用數(shù)學符號表示為： )|()()|()()()( xSPxPxSPxPSPtR s ???式中 ： )(tRs—— 系統(tǒng)的可靠度； —— 網(wǎng)絡 S正常的概率； —— 單元 x正常的概率； —— 單元 x故障的概率； —— 在單元 x正常的條件下，網(wǎng)絡 S正常的概率； —— 在單元 x故障的條件下，網(wǎng)絡 S正常的概率； )(SPx)( )|( xP | ? 令： ? S(x)表示把網(wǎng)絡 S中 單元 x的 兩端節(jié)點合成一個節(jié)點而產(chǎn)生的新網(wǎng)絡； ? 表示把網(wǎng)絡 S中單元 x去掉（即兩個端點之間不存在經(jīng)由 x的聯(lián)系）而產(chǎn)生的新網(wǎng)絡 ? 如果滿足： (1) 全概率分解法 （續(xù)） )( ))(()|())(()|(xSPxSPxSPxSP??則全概率分解公式可變?yōu)?： ))(()())(()()()( xSPxPxSPxPSPtR s ???如此經(jīng)過 多次分解 可以使產(chǎn)生的 子網(wǎng)絡 成為 一般的串并聯(lián)系統(tǒng)，從而可以逐步地計算出網(wǎng)絡 S的可靠度 。 ? 〔例 34〕 圖326 全概率 分解產(chǎn)生的無用單元示例ACBDEDB懸掛環(huán)逆向單元簡化輸入節(jié)點輸出節(jié)點輸出節(jié)點輸入節(jié)點BA （ 2）最小路集法 1. 路集和最小路集 ? 路集 是可靠性框圖中一些方框的集合，當集合內(nèi)的方框都正常時，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)。因此，具有 n個節(jié)點的可靠性框圖的最小路集的 最大 路長為 n1。 )()1()()()()()(113211?? ????miimmkjikjimjijimiimiisAPAAAPAAPAPAPSPR???????????????????? 聯(lián)絡矩陣 給定一個任一類型的網(wǎng)絡系統(tǒng)，它有 n 個節(jié)點，節(jié)點編號為 1， 2， … ， n。因此 中路長小于 2的要去掉。由于具有 n 個節(jié)點的網(wǎng)絡的最小路集的最大路長為 n1，因此對于 r≥n，必有 。故需要高效的計算機算法來求所有最小路集。 2. 算法思想 整個算法的基本思想可描述如下： （ 1）輸入節(jié)點 I作為 起始節(jié)點 ； （ 2）由 起始節(jié)點 出發(fā)，依次選下一步可達的節(jié)點 i； （ 3）判斷所選節(jié)點 i是否走過，若是，則退回 起始節(jié)點 ，轉(zhuǎn)（ 2）； （ 4）判斷是否已達到輸出節(jié)點 L， 若否，則把 i作為 起始節(jié)點 ，轉(zhuǎn)（ 2）； （ 5）判斷是否已找到了所有最小路集，如否，則退后一步，把上個節(jié)點 作為 起始節(jié)點 ，轉(zhuǎn)（ 2）； （ 6）結(jié)束。 R：路線陣； R = ( r(i, k) ) 其中 i = 1， … ， n； k = 1， … ， Ei 。顯然， R陣完全由網(wǎng)絡所確定。在尋找一條最小路集的過程中，這可以用來判斷后面的節(jié)點是否與已走過的節(jié)點有重復。 Uw：記錄第 w條最小路集中的節(jié)點數(shù)，它在事先未知。 ? 若 r(j,Cj) 0， F(r(j,Cj))=0，表明節(jié)點無重復，且未到輸出節(jié)點 L； ? r(j,Cj) 0， F(r(j,Cj)) = 1，表明一條最小路集已找到。 ? 任務及任務剖面：從發(fā)射至軌道工作過程中，經(jīng)歷了六個階段 系統(tǒng)可靠性模型示例 ? 功能分析 _過渡軌道段 ? 遠地點發(fā)動機工作 ? 遠地點發(fā)動機工作的任務是：遙控指令啟動遠地點發(fā)動機點火，發(fā)動機推進數(shù)十秒后，把衛(wèi)星送入準同步軌道。 遙 控 指 令 延 時 電 路分 離 插 頭2 分 離包 帶 點火 、 解鎖 、 分 離行 程 開關分 離 插頭 1 分 離二 次 分 離 功