20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題提升八以特殊三角形為背景的計(jì)算與證明-wenkub
2022-11-29 19:26:32 本頁(yè)面
【正文】 165 176。 － 45 176。 . (1) 若 AD ＝ 2 ， 求 AB . (2) 若 AB ＋ CD ＝ 2 3 ＋ 2 ， 求 AB . ( 第 4 題圖 ) 解： (1) 過(guò)點(diǎn) D 作 DE ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BF ⊥ CD 于點(diǎn) F . ( 第 4 題圖解 ) ∵∠ A ＝ ∠ C ＝ 45 176。 － ∠ GFH ＝ 60 176。 ， ∴ CF ＝ CE FG ＝ FE ， 設(shè) OC ＝ x ， 圖中陰影部分面積為 y ， 則 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) ( 第 1 題圖 ) A. y ＝32x2 B . y ＝ 3 x2 C. y ＝ 2 3 x2 D. y ＝ 3 3 x2 B 解： ∵ ON 是 Rt ∠ AOB 的平分線(xiàn) ， ∴∠ DOC ＝ ∠ EOC ＝ 45 176。 . ∵ D E ⊥ OC ， ∴∠ ODC ＝ ∠ OEC ＝ 45 176。 tan 30 176。 ， ∴△ FM G 是等邊三角形 ， ∴ S △FGH＝33x2， ∴ S 菱形F GMH＝2 33xx2， ∴ S 陰影 ＝ S △DEF＋ S 菱形F GMH＝ 3 x2. 故選 B. 2 ． 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是 BC 邊上的中線(xiàn) ， BE ⊥ AC 于點(diǎn)E . 求證： ∠ CBE ＝ ∠ BAD . ( 第 2 題圖 ) 證明： ∵ AB ＝ AC ， AD 是 BC 邊上的中線(xiàn) ， BE ⊥ AC ， ∴∠ CBE ＋ ∠ C ＝ ∠ CAD ＋ ∠ C ＝ 90 176。 ， ∠ ADB ＝ ∠ ABC ＝ 105 176。 － 45 176。 － 105 176。 － 45 176。＝233＝ 6 ， ∴ AB ＝ AE ＋ BE ＝ 2 ＋ 6 . (2) 設(shè) DE ＝ x ， 則 AE ＝ x ， BE ＝xtan30 176。 D 是 AB 上一點(diǎn) ， 且 ∠ ACD ＝∠ B . 求證： CD ⊥ AB . ( 第 6 題圖 ) 解： ∵∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴ CD ⊥ AB . 7 ． 在 △ ABC 中 ， AD 平分 ∠ BAC ， BD ⊥ AD ， 垂足為
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