第十二章小結(jié)與復(fù)習(xí)-wenkub
2023-03-31 15:50:18 本頁面
【正文】 . A O D C B ∠ C=∠ D 或 ∠ AOC=∠ BOD AAS 或 ASA 考點(diǎn)三 全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 例 3 如圖，在 △ ABC中， AD平分 ∠ BAC,CE⊥ AD于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn) E,EF∥ BC交 AC于點(diǎn) F, 求證： ∠ DEC=∠ FEC. A B C D F E G 【 分析 】 欲證 ∠ DEC=∠ FEC 由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明∠ DEC=∠ DCE 只需要證明 △ DEG ≌ △ DCG. A B C D F E G 證明： ∵ CE⊥ AD, ∴ ∠ AGE=∠ AGC=90 176。． （ 1）求 ∠ B； （ 2）判斷 AD與 BC的位置關(guān)系，并說明理由． 針對訓(xùn)練 解：（ 1） ∵ △ ABD≌ △ ACD， ∴∠ B=∠ C， 又 ∵∠ BAC=90176。 ∴∠ B=∠ C=45176。 . 在 △ AGE和 △ AGC中， ∠ AGE=∠ AGC， AG=AG， ∠ EAG=∠ CAG， ∴ △ AGE ≌ △ AGC(ASA)， ∴ GE =GC. ∵ AD平分 ∠ BAC,∴ ∠ EAG=∠ CAG， . A B C D F E G 在 △ DGE和 △ DGC中， EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 176。 ， 求證 :PA=PC. B A C N 1 2 P 【 分析 】 由角平分線的性質(zhì)易想到過點(diǎn) P向 ∠ ABC的兩邊作垂線段 PE、PF， 構(gòu)造角平分線的基本圖形 . E F 【 證明 】 過點(diǎn) P作 PE⊥ BA,PF⊥ BC,垂足分別為 E,F. B A C N 1 2 P E F ∵∠ 1=∠ 2,PE⊥ BA,PF⊥ BC,垂足分別為 E,F. ∴ PE=PF, ∠ PEA=∠ PFC=90 176。 ， ∠ EAP=∠ FCP， PE=PF， ∴ △ APE ≌ △ CPF(AAS)， ∴ AP=CP. 【 證法 2思路分析 】 由角是軸對稱圖形，其對稱軸是角平分線所在的直線，所以可想到構(gòu)造軸對稱圖形 .方法是在 BC上截取 BD=AB,連接 PD（ 如圖 ） .則有 △ PAB≌ △ PDB,再證 △ PDC是等腰三角形即可獲證 . A C N 1 2 P B 證明過程請同學(xué)們自行完成！ D 【 歸納拓展 】 角的平分線的性質(zhì)是證明線段相等的常用方法 .應(yīng)用時(shí)要依托全等三角形發(fā)揮作用 .作輔助
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