北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)44函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用-wenkub
2022-11-29 18:06:57 本頁面
【正文】 當(dāng) 2 x ＋π6＝π2， 即 x ＝π6時 ， f ( x ) 取得最大值 2 ； 當(dāng) 2 x ＋π6＝7 π6， 即 x ＝π2時 ， f ( x ) 取得最小值 － 1 ， 故 f ( x ) 的值域為 [ － 1,2] ． ( 2020 四川高考 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ 2sin( ωx ＋ φ )( ω 0 ，－π2 φ π2)的部分圖像如圖所示，則 ω ， φ 的值分別是 ( ) A ． 2 ，－π3 B ． 2 ，－π6 C ． 4 ，－π6 D ． 4 ，π3 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題通過觀察圖像獲得三角函數(shù)的周期及最值點．由 圖像可知：12T ＝1112π －512π ＝π2， ∴ T ＝ π ，即2πω＝ π ， ∴ ω ＝ 2. 由圖像過點 (512π ， 2) ，即 f (5π12) ＝ 2sin(2 5π12＋ φ ) ＝ 2 ，可得φ ＝ 2 k π －π3， k ∈ Z ， 又因為－π2 φ π2，可得 k ＝ 0 ， φ ＝－π3. ( 理 ) ( 2020第四章 三角函數(shù)、 三角恒等變形、解三角形 第 四 章 第四節(jié) 函數(shù) y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng) 用 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 了解函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的物理意義，能畫出 y ＝ A sin( ωx＋ φ ) 的圖像，了解參數(shù) A 、 ω 、 φ 對圖像變化的影響． 2 ．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題 . 命題分析 函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 圖像的變換以及根據(jù)圖像確定 A ， ω ，φ 的問題是高考的熱點，主要考查識圖、用圖能力，同時也考查三角變換問題．從題型來看，選擇題、填空題主要考查 “ 五點法作圖 ” 及圖像變換的問題．解答題主要結(jié)合三角恒等變換，考查 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的性質(zhì)及應(yīng)用，試題難度不大，屬于中低檔題． 命題分析 預(yù) 測 2020 年高考小題仍以考查 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的圖像變換及根據(jù)圖像確定 A 、 ω 、 φ 為主，解答題以三角變換為基礎(chǔ)，研究其圖像性質(zhì)，化簡的目標(biāo)函數(shù)是 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ b 的形式 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的有關(guān)概念 2. 用五點法畫 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 一個周期內(nèi)的簡圖 用五點法畫 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示 . x ____ π2－ φω ____ 32π － φω ____ ωx ＋ φ 0 ____ π ____ 2π y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 0 A 0 － A 0 3. 函數(shù) y ＝ sin x 的圖像變換得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0)的圖像的步驟 [ 答案 ] 1.2πω ω2π 2 ．－φω π － φω 2π － φω π2 3π2 3 ． |φ | 1ω 1ω |φω| A A 基 礎(chǔ) 自 測 1. 已知函數(shù) y ＝ 2sin( ωx ＋ φ )( ω 0 ) 在區(qū)間 [ 0,2π ] 的圖像如下： 那么 ω ＝ ( ) A ． 1 B ． 2 C.12 D.13 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由圖像可知，函數(shù)周期 T ＝ π ， ω ＝ 2πT ＝ 2. 2 ．把 y ＝ sin12x 的圖像上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍得到y(tǒng) ＝ sin ωx 的圖像，則 ω 的值為 ( ) A ． 1 B ． 4 C.14 D ． 2 [ 答案 ] C [ 解析 ] y ＝ sin 12 x ―― →橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍 y ＝ sin 12 ( 12 x ) ＝ sin 14 x ， ∴ ω ＝ 14 . 3 ． ( 2020 重慶六校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin( ωx ＋ φ )( ω 0)的圖像如圖所示，則 ω ＝ ________.
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