【正文】 ? ? ↓ ? ? 技能化，第二利潤(rùn)源 ? 策略 5 ↑ ? ? ? ? ↓ 信息化，第三利潤(rùn)源 11 OR:SM 二、學(xué)科作用 ? 量化輔助決策案例：盈虧平衡分析 ? 例：某企業(yè) 總銷售額 1100萬(wàn)元 物料成本 700萬(wàn)元 員工工資 200萬(wàn)元 管理費(fèi)用 100萬(wàn)元 ? 現(xiàn)在利潤(rùn) =100萬(wàn)元，目標(biāo)利潤(rùn) 150萬(wàn)元 ? 利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)的方法有： ? 將銷售收入增加 100% ? 將員工工資減少 25% ? 將管理費(fèi)用減少 50% ? 將物料成本減少 % 12 OR:SM 二、學(xué)科作用 4. 決策意識(shí)的重要性 生產(chǎn)計(jì)劃決策 ? 一星期工作 5天 , 每天正常工作 8小時(shí) ? 一周作業(yè)費(fèi)用： 11000 (直接人工成本與間接費(fèi)用 ) ? 直接人工成本： 10/1h (一臺(tái)機(jī)器需一位作業(yè)人員 ) ? 間接費(fèi)用：人工成本 甲 乙 丙 原料 65 95 65 直 接工時(shí) 65分 95分 65分 直 接人工 12 14 10 間 接費(fèi)用 30 35 25 總 成本 107 144 100 售價(jià) 173 233 170 利潤(rùn) 66 89 70 H 18 H 6 H 10 甲 設(shè)備數(shù) E G H F H G G20 H 13 E 6 F 10 裝配 E 24 E 15 G 7 D G 14 G10 H 7 F 10 G 7 G 4 C B A 裝配 H 14 乙 丙 13 OR:SM 二、學(xué)科作用 ? 甲產(chǎn)品產(chǎn)量 40, 乙產(chǎn)品 80, 丙產(chǎn)品 40 ? 利潤(rùn) =40 66+80 89+40 70=12560 ? 人員有限如何實(shí)現(xiàn) ?采取什么薪酬制度 ? ? 計(jì)件工資制，讓員工自愿加班 甲 乙 丙 單位產(chǎn)品總 成本 107 144 100 單位產(chǎn)品 售價(jià) 173 233 170 單位產(chǎn)品 利潤(rùn) 66 89 70 市場(chǎng)每周需求 40 80 40 ?決策的科學(xué)性？ 方 案 一 14 OR:SM 二、學(xué)科作用 ? 甲產(chǎn)品產(chǎn)量 40, 乙產(chǎn)品 80, 丙產(chǎn)品 40 ? 總收入 =40 173+80 233+40 170=32360 ? 原料成本 =40 65+80 95+40 65=12800 ? 營(yíng)運(yùn)費(fèi)用 =11000 ? 總利潤(rùn) =323601280011000=8560 ? 人員有限如何實(shí)現(xiàn) ?采取什么薪酬制度 ? ? 崗位工資制（定崗定員），讓員工自覺加班 甲 乙 丙 原料 65 95 65 運(yùn)營(yíng)費(fèi)用 11000 售價(jià) 173 233 170 市場(chǎng)每周需求 40 80 40 ?決策的科學(xué)性？ 方 案 二 15 OR:SM 二、學(xué)科作用 ? 決策的科學(xué)性？產(chǎn)能符合計(jì)算 甲 乙 丙 總 成本 107 144 100 售價(jià) 173 233 170 利潤(rùn) 66 89 70 ? 乙與丙哪一個(gè)產(chǎn)品比較賺錢 ? 產(chǎn)品 市場(chǎng)需求 單位產(chǎn)品設(shè)備工時(shí)消耗 E F G H 甲 40 0 10 31 31 乙 80 30 20 21 13 丙 40 15 0 21 24 需求產(chǎn)能 3000 2023 3760 3240 可用產(chǎn)能 2400 2400 4800 4800 E是 瓶頸 16 OR:SM 二、學(xué)科作用 ? 方 案 三：計(jì)時(shí)工資，且以單位利潤(rùn)率高低為決策意識(shí)。應(yīng)如何制定生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤(rùn)為最大。 ? 設(shè)備 A的約束條件表達(dá)為 2 x1 ≤16 ? 同理 ， 設(shè)備 B的加工能力約束條件表達(dá)為 2x2 ≤10 ? 設(shè)備 C的裝配能力也有限 ， 其約束條件為 3x1+ 4x2 ≤32 (3)目標(biāo)函數(shù)： 目標(biāo)是企業(yè)利潤(rùn)最大化 max Z= 3x1 +5x2 (4)非負(fù)約束： 甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量為非負(fù) x1 ≥0， x2 ≥0 12121212m a x 3 52 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxxxx???????????? ??綜上的 LP模型： 29 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 物資運(yùn)輸問(wèn)題 例： 某產(chǎn)品商有三個(gè)供貨源 A A A3，其經(jīng)銷商有 4個(gè)（需求市場(chǎng)） B B B B4。 ? 決策變量 ： 取 45%和 92%的硫酸分別為 x1 和 x2 噸 ? 約束條件 ： ? 求解二元一次方程組得解 ????????1002121xxxx? 非負(fù)約束 ： x1 ≥0， x2 ≥0 32 OR:SM 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 若有 5種不同濃度的硫酸可選 (30%,45%,73%,85%,92%)會(huì)如何呢？ ??? ?????? ????? 1005432154321xxxxxxxxxx? 取這 5種硫酸分別為 x x x x x5 ，有 ? 有多少種配比方案？ ? 何為最好？ 若 5種硫酸價(jià)格分別為 400, 700, 1400, 1900, 2500元 /t，則： 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5m in 400 700 1400 1900 2500100 . 1000 , 1 , 2 , ...5jZ x x x x xx x x x xx x x x xxj? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ???33 OR:SM 三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 模型隱含假定 （ 1） 線性化假定 ? 函數(shù)關(guān)系式 f(x)= c1x1+c2x2+… +xn， 稱線性函數(shù) 。 ? 目標(biāo)函數(shù)值是決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)的總和 。 1 1 2 211 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 212m a x( m in) Z( , )( , ) . ( , ), , 0nnnnnnm m m n n mnc x c x c xa x a x a x ba x a x a x ba x a x a x bx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????35 OR:SM 四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 線性規(guī)劃的可行域 可行域： 滿足所有約束條件的解的集合， 即所有約束條件共同圍城的區(qū)域。 38 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 唯一最優(yōu)解：只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn) 多重最優(yōu)解：無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到 74元，其數(shù)學(xué)模型變?yōu)? 12121212m a x 3 42 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxxxx???????????? ??2x1 =16 2x2 =10 3x1 +4 x2 =32 Z=24 Z=32 Z=12 39 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 無(wú)界解：可行域無(wú)界，目標(biāo)值無(wú)限增大 (缺乏必要約束 ) 12112m a x 3 52 16 .,0Z x xxxx???????40 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 沒有可行解：線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是空集 (約束條件相互矛盾 ) 12121212m a x 3 55 . 3 4 24,0Z x xxxxxxx?????????? ?? x 1x 2O2 4 6 8 2 4 6 8目標(biāo)沖突 利害沖突 目標(biāo)強(qiáng)沖突 利害弱沖突 41 OR:SM 一、線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型式 第二節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 標(biāo)準(zhǔn)型表達(dá)方式 (1)代數(shù)式 11m a x . 0 njjjnij j ijjZ c xa x bx???????? ????(2)向量式 1m a x .0njjjjZxx??????? ???CXpb(3)矩陣式 m a x0Z ??? ??CXA X = bXA：技術(shù)系數(shù)矩陣，簡(jiǎn)稱系數(shù)矩陣； B：可用的資源量，稱資源向量； C：決策變量對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)，稱價(jià)值向量； X：決策向量。 (3)對(duì)于 ≤型約束，則在左端加上一個(gè)非負(fù)松弛變量，使其為等式。k≥0,xk ≥0) 。 基變量： ? 與基向量 Pj 相對(duì)應(yīng)的 m個(gè)變量 xj稱為基變量 ? 其余的 n m個(gè)變量為非基變量 線性規(guī)劃解之關(guān)系 基解： 令所有非基變量等于零，得出基變量的唯一解 。 最優(yōu)解： 使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解 。 定理 3. 若可行域有界，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)一定可以在可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)。 47 OR:SM 三、單純形法的基本原理 第二節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 maxZ=3x1 +5 x2 +0x3 +0x4+0x5 =0 2x1 + x3 =16 2x2 + x4 =10 3x1 +4 x2 + x5 =32 Cj 比 值 CB XB b 檢驗(yàn)數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 3 5 0 0 0 16 2 0 1 0 0 10 0 2 0 1 0 32 3 4 0 0 1 x3 x4 x5 0 0 0 0 3 5 0 0 0 10/2=5 32/4=8 ?????miijBjj aCC i139。 ? 總收入 =173x1+233x2+170x3， 原料成本 =65x1+95x2+65x3，營(yíng)運(yùn)費(fèi)用 =11000， 則目標(biāo)函數(shù)為 maxZ= 108x1+138x2+105x311000 ? 崗位工資制薪酬體系下，工作時(shí)間也不會(huì)完全受每天 8小時(shí)工作時(shí)間約束，但有產(chǎn)品市場(chǎng)需求約束，如下： 產(chǎn)品甲： 產(chǎn)品乙： 產(chǎn)品丙： 非負(fù)性約束 1 40?2 80x3 40?1 2 3, , 0x x x ?? 經(jīng) Lindo軟件求解，得到最優(yōu)解為 Z=8560,x1=40,x2=80,x3=40。 在分銷渠道中，擬定在 2個(gè)地點(diǎn)中選址設(shè)立分銷中心，執(zhí)行產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運(yùn)任務(wù)。1 ????? ? jBjjj PBCCC? *1 jjjBj CPBCC ?????? ?60 OR:SM 第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析 一、價(jià)值系數(shù)的變動(dòng)分析 ? 基變量 CBl的變化范圍 Cj C1 5 0 0 0 比 值 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 8 0 0 1 4/3 2/3 5 x2 5 0 1 0 1/2 0 C1 x1 4 1 0 0 2/