sns-第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析(1)_2-wenkub
2023-03-28 13:50:48 本頁面
【正文】 ?關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論 ?周期信號的頻譜及其特點 Back 2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 三角形式的傅里葉級數(shù) ?三角函數(shù)在 區(qū)間 (t0, t0+T)內(nèi)相互正交 ?????????? ? nmTnmt dtmtnTtt20coscos0000 ???????????? ? nmTnmt dtmtnTtt20sinsin0000 ?? 0si ncos00 00??? ? Ttt t dtmtn ??2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 ???????????10100 si ncos2)(nnnn tnbtnaatf ?? 三角形式的傅里葉級數(shù) ?三角函數(shù)集 {cosn?0t, sinn?0t|n=0, 1, 2, … }是完備正交函數(shù)集 ?一般表達式 直流 分量 基波分量 n =1 諧波分量 n1 T?? 20 ?2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 ?直流分量 ?余弦分量 ?正弦分量 ? ?? Ttt dttfTa 00 )( 三角形式的傅里葉級數(shù) ? ?? Tttn tdtntfTa 00 0cos)(2 ?? ?? Tttn tdtntfTb00 0si n)(2 ?2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 三角形式的傅里葉級數(shù) ?狄里赫利條件 ?在一個周期內(nèi)有有限個間斷點 ?在一個周期內(nèi)有有限個極值點 ?在一個周期內(nèi)能量有限即絕對可積 ?一般周期信號都滿足這些條件 ???? ? Ttt dttf002)(2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 三角形式的傅里葉級數(shù) ?周期信號的三角函數(shù)正交集表示 ? ????????100 cos2)(nnn tncctf ?????????100 )sin (2)(nnn tnddtf ??2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 三角形式的傅里葉級數(shù) ?幾種系數(shù)的關(guān)系 000dca ?? 22 nnnn badc ???nnnnn dca ?? si ncos ?? nnnnn dcb ?? cossin ???nnn ba??tannnnab???tanBack 2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 ?復(fù)指數(shù)函數(shù)集 是完備正交集 ?表達式的推導(dǎo) 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) ???????ntjnn eFtf0)( ??由歐拉公式得 ?其中 ?由前知 ???????????10100 si ncos2)(nnnn tnbtnaatf ??)(0 Z?ne tjn ? ? ? ?? Ttttjnn dtetfTF000)(1 ?2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) ?兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系 0000 adcF ???)(21nnjnn jbaeFFn ??? ? )(21nnjnn jbaeFFn ??? ????引入了負頻率 2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) ?兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系 (續(xù) ) ? ?? ??????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnjnnnnjnnnjnnbFjFFjaFFFabFcFecjbaFecjbaeFFcaFnnnIm2)(Re2arct an2121)(2121)(21000????ReIma n b nb nc nd nF nF nn?n?2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) ?復(fù)指數(shù)傅里葉級數(shù)的特點 ?引入了負頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo) ? 是實數(shù)， Fn 一般是復(fù)數(shù) ? 當(dāng) Fn 是實數(shù)時，可用 Fn的正負表示 0和 π相位， 幅度譜和相位譜合一 ? ?nntjnntjnn tnFeFeF ???? ??? ? 0cos22 00Back 2023年 3月 28日 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 ???????????10100 si ncos2)(nnnn tnbtnaat
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