【正文】 (1) 將所有表示參數(shù)的二進(jìn)制數(shù)串接起來(lái)就組成了一個(gè)長(zhǎng)的二進(jìn)制字串 .該字串每一位只有 0 或 1 兩種取值 ,該字串即為遺傳算法可以操作的對(duì)象 .此過(guò)程為編碼 ,上述過(guò)程的反 過(guò)程為解碼 . 初始種群的選取及其大小 初始種群可以采取隨機(jī)方法進(jìn)行選取 .比如通過(guò)投硬幣 ,投取一次代表一個(gè)二進(jìn)制數(shù) ,正面表 1,反面為 ,全面性 ,避免了局部最優(yōu)解的問(wèn)題 . 種群中字串個(gè)數(shù)越大 ,其代表性越廣泛 ,最終進(jìn)化到最優(yōu)解的可能性越大 ,但勢(shì)必造成計(jì)算時(shí)間的增加 ,因此其個(gè)數(shù)一般選為 10~50. 適應(yīng)函數(shù)的確定 適應(yīng)度函數(shù)基本有以下三種： （ 1） 直接以待求解的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，即： 若目標(biāo)函數(shù)為最大化問(wèn)題 Fit(f(x))=f(x) 若目標(biāo)函數(shù)為最小化問(wèn)題 Fit(f(x))=f(x) 這種適應(yīng)度函數(shù)簡(jiǎn)單直觀，但存在兩個(gè)問(wèn)題，其一是可能不滿足常用的輪盤(pán)賭選擇中概率非負(fù)的要求；其二是某些代求解的函數(shù)在函數(shù)值分布上相差很大，由此得到的平均適應(yīng)度可能不利于體現(xiàn)種群的平均性能，影響算法的性能。 簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)， PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： （ 1） 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) error(t),偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。若只有 選者和交叉，而沒(méi)有變異，則無(wú)法在初始基因組合以外的空間進(jìn)行搜索，使進(jìn)化過(guò)程在早期就陷入局部解而進(jìn)入終止過(guò)程，從而影響解的質(zhì)量，為了盡可能的在大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解，我們采用了變異操作 . 二 PID 控制原理 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。 （ 3） 局部選擇（ local selection） 。首先計(jì)算適應(yīng)度： （ 1） 按比例的適應(yīng)度計(jì)算（ proportional fitness assignment）； （ 2） 基于排序的適應(yīng)度計(jì)算（ rankbased fitness assignment）。該方法雖然不能保證一定能夠得到問(wèn)題的最優(yōu)解，但若適當(dāng)用一些啟發(fā)知識(shí)，就可在近似解的質(zhì)量和效率上達(dá)到一種較好的平衡。此外，當(dāng)枚舉空間比較大時(shí)，該方法的求解效率比較低，有時(shí)甚至在目前先進(jìn)的計(jì)算工具上無(wú)法求解。按照同樣的方法，經(jīng)過(guò)數(shù)代的遺傳演變后，在最后一代中得到我全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。好的數(shù)字串以高概率被復(fù)制下來(lái)，劣的數(shù)字串被淘汰下來(lái)。首先在解空間中取一群點(diǎn)（基因群），作為遺傳算法的第一代。初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代（ geation）演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的近似解。每個(gè)個(gè)體實(shí)際上是染色體（ chromosome）帶有特征的實(shí)體。 專家整定法則需要太多經(jīng)驗(yàn)，不同的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的經(jīng)驗(yàn)，而整理知識(shí)庫(kù)是一項(xiàng)長(zhǎng)時(shí)間的工程。計(jì)算機(jī)的發(fā)展為在線辯識(shí)提供了條件，從而也為在線整定 PID 參數(shù)提供了可能。 PID 控制是工業(yè)過(guò)程中應(yīng)用最廣泛的策略之一，因此 PID控制器參數(shù)的優(yōu)化成為人們關(guān)注的問(wèn)題，它直接影響控制效果的好壞，并和系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著密不可分的關(guān)系。因此我們選取遺傳算法來(lái)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，該方法是一種不需要任何初始信息并可以尋求全局最優(yōu)解的高效的優(yōu)化組合方法。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個(gè)基因組合，其內(nèi)部表現(xiàn)（即基因型）是某種基因組合，它決定了個(gè)體的形狀的外部表現(xiàn)。在每一代，根據(jù)問(wèn)題域中個(gè)體的適應(yīng)度（ fitness）大小挑選（ selection）個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子（ geic operator）進(jìn)行組合交叉 .（ crossover）和變異（ mutation） ,產(chǎn)生出代表新的解集的種群。每個(gè)點(diǎn)（基因）用二進(jìn)制的數(shù)字串表示，其優(yōu)略劣程度用一適應(yīng)度函數(shù)來(lái)衡量。然后將配對(duì)池中的數(shù)字串任意配對(duì)，并對(duì)每一對(duì)數(shù)字串進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生新的子孫（數(shù)字串）。 遺傳算法的主要特點(diǎn)在于演算簡(jiǎn)單，只是復(fù)制數(shù)字串，交換部分?jǐn)?shù)字串，或改變數(shù)字串中的某一位。 （ 2） 啟發(fā)式算法：尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個(gè)最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。 隨著問(wèn)題種類的不同以及問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求一種能以有限的代價(jià)來(lái)解決搜索和優(yōu)化的通用方法，遺傳算法正是為我們提供的一個(gè)有效途徑，它不同于傳統(tǒng)的搜索和優(yōu)化方法。 適應(yīng)度計(jì)算之后是實(shí)際的選擇，按照適應(yīng)度進(jìn)行父代個(gè)體的選擇。 （ 4） 截?cái)噙x擇（ truncation selection） 。模擬控制系統(tǒng)原理框圖如圖 11所示。 （ 2） 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。 （ 2） 若目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題，則適應(yīng)函數(shù)應(yīng)同目標(biāo)函數(shù)相關(guān) ,遺傳算法尋優(yōu)就是尋找適配值 (代入相關(guān)參數(shù)后 ,適應(yīng)函數(shù)的值 )的極值 ,也就是尋找目標(biāo)函數(shù)極值的問(wèn)題 . 遺傳算子的確定 遺傳算法有三個(gè)算子 :選擇概率 sp ,交叉概率 cp ,和變異概率 mp .選擇概率 sp 通過(guò)適配值來(lái)確定 ,這里不在闡述 .交叉概率決定交叉次數(shù) , cp 過(guò)小導(dǎo)致搜索停止不前 。再把兩個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制字串連接起來(lái)就組成一個(gè)長(zhǎng)的二進(jìn)制字串，該字串為遺傳算法可以操作的對(duì)象。 適配函數(shù)的確定 一般的尋優(yōu)方法在約束條件下可以求得滿足條件的一族參數(shù)，而在本設(shè)計(jì)中，則是從該族參數(shù)中尋找一個(gè)最好的 。而上升時(shí)間反映了系統(tǒng)的快速性，上升時(shí)間越短，控制進(jìn)行的越快，系統(tǒng)品質(zhì)就越好。因?yàn)檫m應(yīng)函數(shù)同目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，所以目標(biāo)函數(shù)確定后，直接將其作為適配函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。復(fù)制概率與每個(gè)字串的個(gè)數(shù)的乘積為該串在下一代中應(yīng)復(fù)制的個(gè)數(shù)。由于每代有 15 個(gè)字串，每個(gè)字串12 位，所以有 180 個(gè)串位，期望的變 異串位數(shù) 180 2??（位）即每代中要有 2 位要由 1 變?yōu)?0 或由 0 變?yōu)?1。 MATLAB 集科學(xué)計(jì)算、圖像處理、聲音處理于一身，是一個(gè)高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面，并有良好的幫助功能。正是基于這些特點(diǎn)我選用了 MATLAB 語(yǔ)言。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo) 21 2 4 30 ( | ( ) | ( ) | ( ) |) uJ w e t w u t w e t d t w t?? ? ? ? ?? 式中， 3w 為權(quán)值，且 41ww。 采用二進(jìn)制編碼方式，用長(zhǎng)度為 10 的二進(jìn)制編碼串來(lái)分別表示三個(gè)決策變量 ,p i dk k k 。經(jīng)過(guò) 100 代進(jìn)化，獲得的優(yōu)化參數(shù)如下： 最優(yōu)個(gè)體為 BestS=[010110111111011000100010000100]。 采用遺傳算法進(jìn)行 PID 三個(gè)系數(shù)的整定，具有以下優(yōu)點(diǎn)： 與單純形法相比，遺傳算法具有同樣的尋優(yōu)特性，且它克服了單純形法初值的敏感性。 在此， 我對(duì)倫老師表示衷心的感謝！ 參考文獻(xiàn) [1] 劉金琨 .先進(jìn) PID 控制及 MATLAB 仿真 .北京 :電子工業(yè)出版社 ,。 仿真程序： 主程序： %GA(Generic Algorithm) Program to optimize PID Parameters clear all。 MinX(1)=zeros(1)。 MinX(3)=zeros(1)。 Kpid(:,3)= MinX(3)+( MaxX(3)MinX(3))*rand(Size,1)。 %****************** Step 1:Evaluate BestJ ********* for I=1:1:Size Kpidi=Kpid(i,:)。 BestJ(kg)=OderJi(1)。 % Cm=max(Ji)。 BestfS=Kpid(Indexfi(size),:)。 r=Size_sum(fi_S)。 %Adding rest to equal Size end K=1。 Fro i=1:2:(Size1) temp=rand。 end end TempE(Size.:) =BestS。 Mean=(MaxX + MinX) /2。 Kpid =TempE。 ylabel (‘Best J’) 。 ylabel( ‘rin , yout’ )。 [num , den] =tfdata(days , ‘v’) 。 y_1= 。 P=100 。 if u(k)=10 u(k)= 10。 %************* Return of PID parameters************* u_2=u_1 。 x(1)=error(k) 。 error_1=error(k)。 end end end for i=1:1:P Ji(i)=*abs(error(i)) +*u(i)^2*。 end end end BsJ=B+*tu*10。 Size=30。 MinX(2)=zeros(1)。 E=round(rand(Size, 3*Codel) )。 y1=0 。 end Kpid(s,1)=(MaxX(1)MinX(1))*y1/1023+MinX(1)。 end Kpid(s,3)=(MaxX(3)MinX(3))*y1/1023+MinX(3)。 End [OderJi,IndexJi]=sort(BsJi)。 %Avoiding deviding zero fi=1./Ji。 %Arranging fi small to bigger Bestfi=Oderfi(Size)。 fi_S=floor(fi_Size)。 end end %************* Step 3 : Crossover Operation ********* Pc=。 TempE(i+1,j)=E (i, j) 。 %Bigger fi, smaller Pm for i=1:1:Size for j=1:1:2*Codel temp=rand。 E=TempE。 ylabel (‘Best J’) 。 ylabel( ‘rin , yout’ )。 [num , den] =tfdata(days , ‘v’)