數(shù)據(jù)、模型與決策_(dá)(第二版)第三章線性規(guī)劃-wenkub
2023-03-14 15:34:01 本頁面
【正文】 ?約束條件的系數(shù)矩陣為： ? U=(P1 ,P2 ,P3 ,P4 ,P5) = ? P3= ， P4= ， P5= 三個向量是線性無關(guān)的 ? 這些向量構(gòu)成基矩陣： V=(P3, P4, P5 ) = ??????????100110102100112??????????001??????????010??????????100??????????100010001第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ? 對應(yīng)于 V的變量為基變量，他們分別為： C=402AB D=40A2B E=25AB ? 將上述基變量代入目標(biāo)函數(shù)中，得到： Z=20A+30B+0 當(dāng)還未生產(chǎn)時， A=B=0，資源未被利用。 ? 最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大的可行解為最優(yōu)解。此時令 xj=xj’xj’’, xj’≥0, xj’’≥0, 將其代入線性規(guī)劃模型。例如： x1+x2≤6, 令 x3=6x1x2 ， x3 ≥0，將約束條件轉(zhuǎn)化為 x1+x2+x3=6 ， x3稱作松弛變量。 ? 目標(biāo)函數(shù) max z =20A+30B ? 工序一約束 2A+B≤ 40 ? 工序二約束 A+2B≤ 40 ? 工序三約束 A+B≤ 25 ? 非負(fù)約束 A≥ 0, B≥ 0 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ? A+2B=40 工序二約束 ? A+B=25 工序三約束 ?聯(lián)立以上方程，可以求得最優(yōu)解 ? A=10, B=15 ?代入目標(biāo)函數(shù)，求得最大目標(biāo)函數(shù)值為20*10+30*15=650。 ? 線性規(guī)劃問題有解，那么可行域是凸集。目標(biāo)函數(shù)常用一組平行虛線表示，離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)的虛線表示的目標(biāo)函數(shù)值越大。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 最優(yōu)解為： ? B=20, S=100 將 B和 S值代入目標(biāo)函數(shù)中得： ? Z=12 20+10 100=1240 所以最大利潤值是 1240。 ? B2為燃料 2中加入 B種油的升數(shù)。請建立該問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 工序 花瓶種類 占用材料 （ OZ） 藝術(shù)加工 （小時） 儲存空間 （一單位） 利潤值 （元） 大花瓶 2 1/3 3 12 小花瓶 1 1/3 2 10 每周可用能力 160 40 260 —— B表示大花瓶每周生產(chǎn)的數(shù)量， S表示小花瓶每周生產(chǎn)的數(shù)量。每周可用的玻璃為 160 OZ。據(jù)有形估計(jì)，建立在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)規(guī)劃系統(tǒng)每年為聯(lián)合航空公司在直接薪酬和津貼成本上節(jié)省了 600萬美元，得到的其他好處包括改善客戶服務(wù)以及降低雇員的工作負(fù)擔(dān)。每個訂票處都有一天 24小時營業(yè)（通過電話訂票。 ? 采用線性規(guī)劃后，潘得羅索工業(yè)公司的成績是顯著的。結(jié)果導(dǎo)致每項(xiàng)產(chǎn)品對公司整體利潤的貢獻(xiàn)也有很大的變動。 ? 解決線性規(guī)劃問題的步驟 定義問題和收集數(shù)據(jù)。通過對本章的學(xué)習(xí)要求： ? 能夠掌握線性規(guī)劃問題中的主要概念 ? 能夠掌握線性規(guī)劃問題中的線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 能夠掌握線性規(guī)劃問題的求解方法 —— 圖解法及單純形法 ? 理解線性規(guī)劃問題解的概念和基本定理 ? 了解線性規(guī)劃問題的敏感性分析以及善于建立線性規(guī)劃模型來解決一些實(shí)際問題。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 第三章 線性規(guī)劃 ? 線性規(guī)劃問題概述 ? 線性規(guī)劃問題的圖解法 ? 單純形法 ? 對偶問題 ? 敏感性分析 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 線性規(guī)劃問題概述 ? 線性規(guī)劃問題中的主要概念 ? 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 線性規(guī)劃問題中的主要概念 ? 目標(biāo)（ objective） : 所要達(dá)到的最優(yōu)結(jié)果（最大或最小）。 建立模型，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示問題 求出問題的最優(yōu)解 進(jìn)行敏感性分析，檢查條件發(fā)生變化是會發(fā)生的情況。 ? 從 1980年開始，潘得羅索工業(yè)公司管理部門每個月使用線性規(guī)劃指導(dǎo)下個月的產(chǎn)品組合決策。改進(jìn)的產(chǎn)品組合使公司的總利潤增加了 20%，線性規(guī)劃得其他貢獻(xiàn)包括更好的原材料利用，更好的資本投資，和更好的人員利用。然而，每個地點(diǎn)提供所需水平服務(wù)的雇員數(shù)量在一天 24小時種的變化很大，或許美國半個小時就會有很大的變化。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 ? 一家玻璃產(chǎn)品生產(chǎn)公司生產(chǎn)帶有花樣圖案的彩色玻璃花瓶。另外，一個小花瓶占用 2單位儲存空間，大花瓶占用 3個單位儲存空間，一共有 260個單位儲存空間。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 約束條件 ? 2B+S≤160 ? 1/3B+1/3S≤40 ? 3B+2S≤260 ? B≥0, S≥0 目標(biāo)函數(shù)： ? max z =12B+10S 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 數(shù)學(xué)模型表述如下 ?目標(biāo)函數(shù) max z =12B+10S ?材料約束 2B+S≤160 ?時間約束 1/3B+1/3S≤40 ?儲存約束 3B+2S≤260 ?非負(fù)約束 B≥0, S≥0 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 數(shù)學(xué)建模四個步驟： ?決策變量 ?確定目標(biāo)函數(shù) ?確定約束條件 ?確定非負(fù)約束 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ?實(shí)例分析： ? A集團(tuán)有 1,000,000元的資金可供投資，該集團(tuán)有五個可供選擇的投資項(xiàng)目，其中各種資料如下： 投資項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)
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