大型工程決策-第三章隨機(jī)性決策問題與效用函數(shù)-wenkub
2023-03-14 11:42:12 本頁面
【正文】 2）然后減少可能性大的區(qū)間，直至兩個區(qū)間等可能；n 3）同樣還可以對兩個區(qū)間記一步劃分，得到 1/4和 3/4的點對應(yīng)的區(qū)間n **由于該方法誤差積累，一般不再進(jìn)一步劃分相對似然法n 在事件的不確定量區(qū)間中，要求決策者首先確定 “最可能 ”和 “最不可能 ”的量，然后詢問 “最可能 ”量的可能性是 “最不可能 ”量的可能性的幾倍－相對似然性，再對其他量進(jìn)行相對似然性估計，由此得到非正常先驗密度曲線（密度積分不等于 1，故非正常）。n 主觀概率與客觀概率n 決策人根據(jù)自己的經(jīng)驗所設(shè)定的自然狀態(tài)發(fā)生的概率稱為主觀概率；通過隨機(jī)試驗所確定的自然狀態(tài)發(fā)生概率稱為客觀概率。3 貝葉斯分析n *167。第三章 隨機(jī)性決策問題與效用函數(shù)王仁超 天津大學(xué)本章內(nèi)容n 167。4 隨機(jī)優(yōu)勢法167。n 先驗分布：借助先驗信息確定的主觀概率分布，稱為先驗分布主觀設(shè)定先驗分布的方法基礎(chǔ)n 二元關(guān)系： 比較兩個對象某一方面屬性的關(guān)系。n 例如，關(guān)于某產(chǎn)品明年的銷售量，在 1000～ 10000件之間，最可能是 5000件，最不可能是 9000件，最可能發(fā)生 5000件的可能性是最不可能 9000件的 4倍，于是得到 5000對 9000的相對似然。n 效用函數(shù)：當(dāng)決策人的偏好滿足一定的公理時， 所有決策后果與效用的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系。…?！??；鶖?shù)效用與序數(shù)效用n 基數(shù)是 、 ，定義在展望上的效用是基數(shù)效用，以上介紹的效用函數(shù)，為基數(shù)效用函數(shù)，基數(shù)效用的特點：既反映偏好的次序，也反映偏好強度。n 例如，如果 u(0)=0,u(2500)=1，如果決策人在 50％概率抽獎中，認(rèn)為 1250的效用為 ,則該決策人是風(fēng)險中立，如果認(rèn)為 900（或1250的效用值大于 ）與抽獎相當(dāng)，則該決策人是風(fēng)險厭惡的，效用函數(shù)上凸，否則為風(fēng)險追求，效用函數(shù)下凸。貝葉斯定理n 條件概率： A、 B為隨機(jī)試驗的兩個事件，在事件 B發(fā)生條件下 A發(fā)生的概率稱為 A關(guān)于 B的條件概率，記為： P(A|B)，且P(A|B)=P(AB)/P(B)n 全概率公式：若 Aj， j＝ 1， 2?？梢杂秘?fù)效用函數(shù)來表示損失函數(shù)。n 由于 X和 ? 均為隨機(jī)變量，因此 L（ θ ， δ(X ） )也是隨機(jī)變量，當(dāng)給定 θ ，定義 L（ θ ， δ(X ） )對 X的期望值為風(fēng)險函數(shù)記為 R（ θ ， δ) ＝風(fēng)險函數(shù)的具體型式n 當(dāng) X為連續(xù)的隨機(jī)變量時n 當(dāng) X為離散的隨機(jī)變量時n 其中， 為條件概率密度函數(shù)或條件概率貝葉斯風(fēng)險n 其實決策人決策時，并不知道真實的狀態(tài) 中 哪一個 θ 會出現(xiàn)，他只能對 θ 出現(xiàn)的先驗密度（概率） π（ θ ）做主觀估計，決策分析中還需要把風(fēng)險函數(shù) R（ ? ， δ) 對 ? 取期望，記為 r(π, δ)=E R （ ? ， δ)n 當(dāng) ? 連續(xù)隨機(jī)變量n 當(dāng) ? 離散隨機(jī)變量貝葉斯決策規(guī)則n 貝葉斯風(fēng)險最小的策略（損失最?。﹏ 正規(guī)型，n 擴(kuò)展型擴(kuò)展型貝葉斯決策問題分析步驟n 獲得原始自然狀態(tài)信息的主觀概率估計n 獲得關(guān)于原始自然狀態(tài)的試驗估計n 自然狀態(tài)與行動方案的損失函數(shù)確定n 計算后驗概率或密度n 確定最優(yōu)行動：即預(yù)測自然狀態(tài)不同時的行動規(guī)則－顯然它是一種隨機(jī)應(yīng)變的。油田產(chǎn)量分為無油、 5萬桶、 20萬桶和 50萬桶 4種狀態(tài)，主觀概率為 、 、 、 。同樣對 x x x4可以達(dá)到行動方案為 a a a2考慮 12萬元的試驗費課堂指導(dǎo)作業(yè)n 繪制貝葉斯分析擴(kuò)展型的決策樹。那么，在獲得效用函數(shù)的類型后能否輔助決策者對
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