第四章167111導數(shù)與函數(shù)的單調性-wenkub
2022-11-28 17:14:19 本頁面
【正文】 調性． (1) y ＝－ 2 x ＋ cos x ； (2) y ＝ x3－ x . 解： (1)由題意 y′＝－ 2－ sin x， ∵ － 1≤sin x≤1， ∴ y′0，單調區(qū)間為 (－ ∞，＋ ∞)，且函數(shù) y＝－ 2x＋ cos x在 R上為減少的． (2) 函數(shù)的定義域為 R ， 令 y ′＝ 3 x2－ 10 ，得 x －33或 x 33； 令 y ′＝ 3 x2－ 10 ，得－33 x 33. ∴ y ＝ x3－ x 有三個單調區(qū)間， 其中在????????－ ∞ ，－33和????????33，＋ ∞ 上分別是增加的，在????????－33，33上是減少的． [例 2] 已知函數(shù) f(x)＝ x3－ ax＋ 6. (1)若函數(shù) f(x)的單調遞減區(qū)間為 (－ 1,1)，求 a的值和函數(shù)的單調遞增區(qū)間； (2)若函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞)上是增加的，求 a的取值范圍． [思路點撥 ] (1)函數(shù) f(x)的單調遞減區(qū)間為 (－ 1,1)，即f′(x)0的解集為 (－ 1,1)． (2)函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞)單調遞增，則 f′(x)≥0在 (1，＋ ∞)上恒成立． [精解詳析 ] (1)由題意 f′(x)＝ 3x2－ a， ∵ 函數(shù) f(x)的一個單調遞減區(qū)間為 (－ 1,1)． ∴ 3x2－ a0的解集為 (－ 1,1)， 即 3 (177。3 x2－ 1x. 令 f ′( x )0 ，即 2 1 理解教材新知 把握熱點考向 應用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 考點三 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2x－ 2的圖像如圖所示： 問題 1：當 x0∈ (－ ∞， 1)時，函數(shù)在 (x0，f(x0))處的切線斜率 f′(x0)大于零還是小于零？ 提示：小于零． 問題 2：函數(shù) f(x)＝ x2－ 2x－ 2在 (－ ∞， 1)上單調性如何？
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