spc統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)之回歸分析-wenkub
2023-03-11 14:44:48 本頁面
【正文】 =1－ （ ） ? 可決系數(shù)的特性 SSTSSRSSTSSE （三）顯著性檢驗(yàn) ? 1．提出假設(shè)。 Ｓ 2的正平方根又叫做回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 ? 滿足以上標(biāo)準(zhǔn)假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。 ut 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 ? 總體回歸線是未知的，只有一條。 。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量 X，縱軸代表變量 Y,將兩個(gè)變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 ? 一定要始終注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來，在定性分析的基礎(chǔ)上開展定量分析。 ? 回歸分析是用數(shù)學(xué)模型近似表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。一個(gè)變量對兩個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。 ? 按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。 ? 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。 SPC統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸分析 課時(shí)安排 ? 本章的特點(diǎn) ? 描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)中相關(guān)回歸分析的差別 ? 第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 (1學(xué)時(shí) ) ? 第二節(jié) 一元線性回歸分析 (4學(xué)時(shí) ) ? 第三節(jié) 多元線性回歸分析 (2學(xué)時(shí) ) ? 第四節(jié) 非線性回歸分析 (1學(xué)時(shí) ) ? 第五節(jié) 相關(guān)分析 (1學(xué)時(shí) ) 本章的特點(diǎn) ? 與以往的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理教科書不同，本章從推斷統(tǒng)計(jì)的角度講解相關(guān)分析與回歸分析。 變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。 ? 按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。 ? 相關(guān)分析可以不必確定變量中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，其所涉及的變量都是隨機(jī)變量。 四、相關(guān)表和相關(guān)圖 ? 相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。根據(jù)表 82的資料繪制的相關(guān)圖如下： 圖9 1 消費(fèi)與收入的相關(guān)圖01020304050607080900 20 40 60 80 100 120可支配收入消費(fèi)支出 第二節(jié) 一元線性回歸分析 ? 一、標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? 二、一元線性回歸模型的估計(jì) ? 三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 四 、一元線性回歸模型預(yù)測 一、標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? (一 )總體回歸函數(shù) Ｙ t＝ β1＋ β2Ｘ t＋ ut （ ） u t是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，它是一個(gè)特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對Ｙ的影響。 。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ t的具體數(shù)值。 2tu2? 二、一元線性回歸模型的估計(jì) ? （一）回歸系數(shù)的估計(jì) 最小二乘法 設(shè) 將Ｑ對求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得 : 加以整理后有： ? ? ? ??? 22 )?( ttt YYeQ 221 )??( tt XY ?? ??? ? 0)??(2 21 ＝－ tt XY ?? ?? 0)??(2 21 ???? ttt XYX ??－ ?? ?? tt YXn 21?? ?? ??? ?? tttt YXXX221?? ?? 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量 ? 以上方程組稱為正規(guī)方程組或標(biāo)準(zhǔn)方程組，式中的ｎ是樣本容量。 S2＝ 22??net ?te ＝０； ttXe?＝０ ??????? ? ?? ? )??(YY ?? )??(t21tt21tt21t2XeXβeβeYeXYetttttt????證明 : 殘差平方和計(jì)算 ? 一般采用以下公式計(jì)算殘差平方和： （三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ? 最小二乘估計(jì)量是隨機(jī)變量。 ? α。 ? 。 ? （二）預(yù)測誤差 ? 發(fā)生預(yù)測誤差的原因。這就是回歸模型所包含的自變量之間不能具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。 ?? knet?? 2 三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)和預(yù)測
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