【正文】 影面上的投影積聚為一點(diǎn)。 ★ 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。AB為正平線 , 正面投影反映直角。★ “交點(diǎn) ”是兩直線上的一 對(duì) 重影點(diǎn)的投影 ，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。例 2：判斷圖中兩條直線是否平行。aVHc?bcdABC Db? d?a?返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)abcdc?a?b? d?例 1：判斷圖中兩條直線是否平行。abca?b?c?① c?②abca?b?●點(diǎn) C在直線 AB上返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 2：判斷點(diǎn) K是否在線段 AB上。abb?a?b?a?返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 ◆ 若點(diǎn)在直線上 , 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。且垂直于相應(yīng)的投影軸。A、 C為 H面的重影點(diǎn)●●● ●●a? a?c?c?被擋住的投影加 ( )( )A、 C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？a c返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)aa? a?b?b?b●●●●●● 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影?！馻?●●a?aaxazaz解法一 : 通過(guò)作 45176。 過(guò)空間點(diǎn) A的投射線與投影面 P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在 P面上的投影。1 投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)平行投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。B1●B2●B3● 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。線使 a?az=aax解法二 :用圓規(guī)直接量取 a?az=aaxa?●返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的 上下、前后、左右 位置關(guān)系。⒈ 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn) 積　聚　性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線 平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)b?a?aba?b? b?aa?b?ba?⑴ 投影面平行線① 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。⑵ 投影面垂直線鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線② 另外兩個(gè)投影 ，① 在其垂直的投影面上， 投影有積聚性 。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。a?b?●k? 因 k?不在 a? b?上， 故點(diǎn) K不在 AB上。 對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)HVA BCDKabcdka?b?c? k?d?abcdb?a?c?d?kk?⒉ 兩直線相交判別方法： 若空間兩直線相交， 則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律 ?！瘛瘼?、 Ⅱ 是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ 、 Ⅳ 是 H面的重影點(diǎn)。.返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)? 小 結(jié) ? ★ 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是 特殊位置 直線的投影特性 。重點(diǎn)掌握：返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)一、點(diǎn)的投影規(guī)律aaZa yayaXYYO?●●●xa? z a① a?a⊥ OX軸② aax= a?az=y=A到 V面的距離a?ax= a?ay=z=A到 H面的距離aay= a?az=x=A到 W 面的距離 a?a?⊥ OZ軸返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)二、各種位置直線的投影特性⒈ 一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。⒉ 兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)， 在該投影面上的投影反映直角。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。投影特性：返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)三、平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法 定 理 一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 2：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為 10mm。解法一 解法二返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 幾何元素的相對(duì)位置相對(duì)位置包括 平行 、 相交 和 垂直。c?●●b?a? m?abcm n唯一解n?返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 兩平面平行① 若一平面上的 兩相交直線 對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見(jiàn)性。① 求交點(diǎn)② 判別可見(jiàn)性由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見(jiàn)。故 k? 2?為不可見(jiàn)。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。 a?b?與 e?f?的交點(diǎn) m? 、 b? c?與 f ?h?的交點(diǎn)n?即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 。n●n?●m?●k●m●k?●互交返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)? 小 結(jié)重點(diǎn)掌握：二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。★ 判別可見(jiàn)性 尤其是 如何利用重影點(diǎn)判別。另外兩個(gè)投影類似。 ⑵ 過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。⑵ 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法求解。解決方法：更換投影面。1b39。1??axax1.返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)ax1???VHXP1HX1 a?aa39。1ax1 = a?ax? 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。1作圖規(guī)律：????..返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 更換兩次投影面先把 V面換成平面 P1， P1?H，得到中間新投影體系 : P1HX1 —再把 H面換成平面 P2， P2? P1，得到新投影體系 : X2 —P1 P2⑴ 新投影體系的建立按次序更換AaVH a?axXX1P1a39。X1HP1P1a39。1● b39。1●VH a?aXB b?bA2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a? b?abXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a39。1b39。1 a39。HP1X1作 圖 過(guò) 程：★ 在平面內(nèi)取一條水平 線 AD。1?d39。1●需經(jīng)幾次變換？一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。1X1HP1X2P1 P2 c2? d?例 1：求點(diǎn) C到直線 AB的距離，并求垂足 D。1?a39。 M N●m?●d?●a39。1●c39。..返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（ 60176。 d?X1H P1 X1P1P2ab a? c? b?X VHc作 圖：c2●●●c39。思考：如何解？解法相同！60176。1●d2●b39。..返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)? 小 結(jié) ? 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 —— 換面法 。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)換面法的四個(gè)基本問(wèn)題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問(wèn)題：⒈ 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對(duì)位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)二、三面投影與三視圖主視圖 (front view) 體的正面投影俯視圖 (vertical view) 體的水平投影左視圖 (left view) 體的側(cè)面投影 三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線， 側(cè)棱線相互平行 。 側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn) —— 錐頂 。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。 A1AOO1 直線 AA1稱為母線。 S稱為 錐頂 ， 直線 SA稱為母線 。圓的半徑？返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。? 截交線 —— 截平面與物體表面的交線。? 截交線的每條邊是 截平面與棱面的交線 。⒉ 求截交線的步驟：☆ 截平面與體的相對(duì)位置☆ 截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★ 空間及投影分析★ 畫(huà)出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。121?(2?)Ⅰ 、 Ⅱ 兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。? 截交線都是 封閉的平面圖形 。⒉ 畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：