【正文】 = σ 2/ n(母體方差除以 n) 樣本方差 s2的分布 (n∠7), 不服從正態(tài)分布，而是自由度為 (n－ 1)的 χ 2的連續(xù)概率分布。（舉例） ––––計(jì)量型 a) 描述樣本中心位置 ? 均值 X＝ ––– ∑ x i ? 中位數(shù) X： (GB/T ––93 )當(dāng)樣本量為奇數(shù)時(shí)，樣本的中位數(shù)是一個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)樣本量為偶數(shù)時(shí)，是 n/2個(gè)與第n/2＋ 1個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的算術(shù)平均數(shù)。 f) 樣本 (容 )量 ： (GB/T ––93 )樣本中所包含的個(gè)體 (或抽樣單元 )的數(shù)量。 ② 若樣本是按某種隨機(jī)方式抽取的，則樣本可以看成是一組隨機(jī)變量，其中每個(gè)隨機(jī)變量 也稱為樣本分量。 6 σ 0 ． 99999999832 抽樣檢驗(yàn) 33 抽樣檢驗(yàn) ★ 幾個(gè)常用的術(shù)語 a) 母體 (總體 )： (GB/T ––93 )一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中所涉及個(gè)體的全體。 2 σ 0 ． 954499μ 177。 圖 2––2 分布圖 29 2 有關(guān)的概率知識(shí) c) 正態(tài)分布 正態(tài)分布 ： (GB/T ––93 )一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)為： f(x)＝ –––––– e[ –(––––)2] 式中： e=，自然數(shù)，無理數(shù) ∞ x ∞ ∞ μ ∞ μ ––– 均值 0 σ ∞ σ ––– 標(biāo)準(zhǔn)差 1 √ 2πσ 1 2 x–μ σ 30 2 有關(guān)的概率知識(shí) 圖 2––3 正態(tài)分布圖 特點(diǎn)：?jiǎn)畏濉?duì)稱、寬度。在橫坐標(biāo)軸上將該變量的取值區(qū)間分為組，分別以各組的底作為矩形，其面積等于相應(yīng)組的頻率（頻數(shù)）。 用于單位產(chǎn)品上所發(fā)生缺陷數(shù)量。 24 2 有關(guān)的概率知識(shí) 在上述四個(gè)條件下，設(shè) X表示 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，顯然 X是可以取 0，1， … ， n等 n+1個(gè)值的離散隨機(jī)變量，且它的離散分布為： P(X=x)=Cnxpx(1p)nx， x=0， 1， … ， n。如，一枚硬幣連拋 n次，檢查 n個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量，對(duì)一個(gè)目標(biāo)連續(xù)射擊 n次等。 ? 由定義得知：隨機(jī)變量 x取的每一個(gè)值，就相應(yīng)于某一隨機(jī)現(xiàn)象，且它具有下列特性： – 隨機(jī)變量的取值是隨機(jī)的； – 隨機(jī)變量取每個(gè)值或在某一區(qū)間上取值的概率大小是確定的。 ? 概率是一個(gè)量，它反映了某一事件在一定條件下出現(xiàn)的可能性大小。 17 2 有關(guān)的概率知識(shí) 常用術(shù)語 ? 頻數(shù)、頻率、概率 ? 頻數(shù) ：（統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語 第一部分 一般條件術(shù)語 GB/T － 93 ）多次觀測(cè)中一給定事件發(fā)生的次數(shù)，或落入一特定組的觀測(cè)值個(gè)數(shù)。這種具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。由于對(duì)理論基礎(chǔ)不熟悉，控制圖在實(shí)際使用中存在很多問題。而有些大公司應(yīng)用的控制圖就更多了，如美國(guó)柯達(dá)彩色膠卷公司有 5000名職工，一共應(yīng)用了 35000張控制圖。至 1980年日本已居世界質(zhì)量與勞動(dòng)生產(chǎn)率的領(lǐng)導(dǎo)地位。 4 顧客的要求 某些顧客要求用控制圖，否則取消定貨。 如：不合格品率已由百分之幾、千分之幾，降低到百萬分之幾甚至更低。 下述課程介紹了這些要素 ， 并可以看成是下列問題的答案： 7 1 引言 ? 什么是過程控制系統(tǒng) ？ ? 變差是如何影響過程輸出的 ？ ? 統(tǒng)計(jì)技術(shù)是如何區(qū)分一個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是局部的還是涉及更廣泛系統(tǒng)的 ？ ? 過程處于統(tǒng)計(jì)受控意味著什么 ？ 過程有能力是什么意思 ？ ? 什么是持續(xù)改進(jìn)循環(huán) ？ 過程控制在其中起什么作用 ？ ? 什么是控制圖 ？ 如何使用 ？ ? 使用控制圖有什么好處 ？ 8 1 引言 ? 什么是 SPC？ SPC是統(tǒng)計(jì)過程控制的英文縮寫，就是利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)過程中的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控，從而達(dá)到保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。 ? 對(duì)許多人來說預(yù)防的策略聽起來很明智 ， 甚至是顯然的 。1 統(tǒng) 計(jì) 過 程 控 制 Statistical Process Control S P C第二版 2 SPC課程培訓(xùn)目標(biāo) ? 1 了解學(xué)員對(duì) SPC課程的需求 、 期望和問題 ，通過培訓(xùn)滿足學(xué)員的需求和期望并解答問題； ? 2 通過簡(jiǎn)單介紹控制圖的歷史使學(xué)員了解為什么要使用控制圖； ? 3 使學(xué)員了解在 SPC中應(yīng)用的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)； ? 4 使學(xué)員掌握控制圖原理； ? 5 使學(xué)員掌握概率 、 均值 、 標(biāo)準(zhǔn)差 、 變差 、 穩(wěn)定 （ 受控 ） 、 普通原因 、 特殊原因 、 控制不足 、過度控制 、 局部措施和系統(tǒng)措施的概念； ? 6 使學(xué)員掌握中心極限定理及其在控制圖和MSA中的應(yīng)用； 3 SPC課程培訓(xùn)目標(biāo) ? 7 使學(xué)員掌握控制圖控制限的計(jì)算 ， 并介紹為什么控制限是 177。 經(jīng)常能聽到這樣的口號(hào) “ 第一次就把工作做好 ” 。這里的統(tǒng)計(jì)技術(shù)泛指任何可以應(yīng)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，而以 20世紀(jì)20年代美國(guó) ()創(chuàng)立的控制圖理論為主。生產(chǎn)控制方式已由過去的 3σ演進(jìn)為 6σ控制方式。 11 ISO/TS16949與 SPC ? 組織制造可行性 ? 產(chǎn)品批準(zhǔn)過程 ? 作業(yè)準(zhǔn)備驗(yàn)證 ? 測(cè)量系統(tǒng)分析 ? 統(tǒng)計(jì)工具的確定 ? 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念知識(shí) ? 制造過程審核 ? 制造過程的監(jiān)視和測(cè)量 ? 制造過程的改進(jìn) 12 1 引言 5 實(shí)踐的證明 休哈特在 20世紀(jì) 20至 30年代創(chuàng)建 SPC理論，恰逢美國(guó)經(jīng)濟(jì)蕭條， SPC理論無人問津，至二次大戰(zhàn)，由于提高軍火質(zhì)量的要求， SPC理論才大顯身手，戰(zhàn)后遂風(fēng)行全世界。其中一個(gè)重要的原因就是 SPC理論的應(yīng)用。這是因?yàn)椴噬z卷的工藝很復(fù)雜，在膠卷的片基上需要分別涂上 8層厚度為 1~2μm的藥膜；此外，對(duì)于種類繁多的化工原料還要應(yīng)用 SPC控制。 2 應(yīng)用在 SPC理論中的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)并不高深，不難掌握。隨機(jī)現(xiàn)象的某種結(jié)果稱為隨機(jī)事件。 ? 頻率 ：（ GB/T － 93 ）頻數(shù)與試驗(yàn)或觀測(cè)總數(shù)之比。涉及三個(gè)要素：條件、事件、可能性大小。 21 2 有關(guān)的概率知識(shí) ? 常見的隨機(jī)變量 ? 計(jì)數(shù)型（離散型）隨機(jī)變量 ：（ GB/T ––93 ）只能取有限或可列個(gè)值（ x1,x2…… ）的隨機(jī)變量 x,通常又可分為計(jì)件和計(jì)點(diǎn)，如 ,抽取 n個(gè)產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，每萬米布的疵點(diǎn)數(shù)。 – n次試驗(yàn)間相互獨(dú)立。 Cnx = [x!(nx)!] /n! 二項(xiàng)分布的均值 E(X)=np， σ2=np(1p) 二項(xiàng)分布適用于無限總體。 表 2––2 泊松分布 隨機(jī)變量 X ＝ 0 1出現(xiàn)的概率 合格品率 1 － p 不合格品率 p隨機(jī)變量 X ＝ c 0 1 2 3 ?出現(xiàn)的概率 p 0 P 1 P 2 P 3 ?p 0 ＋ p 1 ＋ p 2 ＋ p 3 ＋?＝ 126 2 有關(guān)的概率知識(shí) 泊松分布常用于計(jì)數(shù)檢驗(yàn)中的計(jì)點(diǎn)檢驗(yàn)。 圖 2－ 1直方圖 28 2 有關(guān)的概率知識(shí) b)分布圖 我們以機(jī)加工軸直徑為例，接連測(cè)量軸徑并放到圖上，當(dāng)數(shù)據(jù)積累很多時(shí)，就形成一定的圖形，為了使這個(gè)圖形穩(wěn)定，把縱坐標(biāo)改為單位長(zhǎng)度上的頻率，由于頻率的穩(wěn)定性，隨著被測(cè)特性的愈多，這個(gè)圖形愈穩(wěn)定，其外形顯現(xiàn)出一條光滑曲線。 μ –––– 均值 σ 2–––– 方差 σ –––– 標(biāo)準(zhǔn)差 177。 3 σ 0 ． 997300μ 177。 b) 個(gè)體 ： (GB/T ––93 )可以單獨(dú)觀測(cè)和研究的一個(gè)物體、一定量的材料或一次服務(wù)，也指上述物體、材料或服務(wù)的一個(gè)定量或定性的特性值。 d)抽樣 : (GB/T ––93 )從母體中取樣。 g)估計(jì) ： (GB/T ––93 )根據(jù)樣本推斷總體分布的未知成份，例如參數(shù)。 ? 次序統(tǒng)計(jì)量 ： (GB/T ––93 )將樣本的各部分量由大到小排列成 X(1)， X(2)… ， X(n)稱 X(1)， X(2)… ， X(n)為次序統(tǒng)計(jì)量， X(i)稱為第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量。這種分布不是對(duì)稱的。 人 機(jī) 料 顧客 法 環(huán) 測(cè) 輸入 過程 / 系統(tǒng) 輸出 圖 3––1 過程控制系統(tǒng) 產(chǎn)品 服務(wù) 工作方式 / 資源的融合 43 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 兩種過程控制模型和控制策略 ? 缺陷檢測(cè)過程控制模型 4M1E 過 程 產(chǎn)品 / 服務(wù) 報(bào)廢或返工 合格與否 控制策略：控制輸出，事后把關(guān)。 圖 3––4 穩(wěn)定的過程分布 47 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 b) 如果存在變差的特殊原因，隨著時(shí)間的推移，過程的輸出不穩(wěn)定。 存在變差的特殊原因 分布不穩(wěn)定，偏離典型分布 過程是不可預(yù)測(cè)的 過程是不受控的 控制圖可檢出 50 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 控制圖原理的第二種解釋 E X[ ]U C L E X X? ?[ ] 3 sUCL LCL L C L E X X? ?[ ] 3 sSample Distribution Population Distribution 圖 3––6 控制圖的形成 51 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 ? UCL LCL CL 圖 3––7 X控制圖原理 52 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 為了控制加工軸的直徑，每隔 1小時(shí)隨機(jī)抽取一個(gè)車好的軸，測(cè)量其直徑，將結(jié)果描在圖37上，并用直線段將點(diǎn)連接，以便觀察點(diǎn)的變化趨勢(shì)。 現(xiàn)在第四點(diǎn)已出界，那么在上述兩種情況中，應(yīng)該判斷是哪種情形造成的哪？由于情形 2發(fā)生的可能性比情形 1大幾十乃至幾百倍，故我們合乎邏輯地認(rèn)為上述點(diǎn)出界是由情形 2造成的。這樣，過程控制系統(tǒng)的一個(gè)作用是當(dāng)出現(xiàn)變差的特殊原因時(shí)提供統(tǒng)計(jì)信號(hào)，并且當(dāng)不存在特殊原因時(shí)避免提供錯(cuò)誤信息。 ★ 過程控制要點(diǎn) –––– 屬于系統(tǒng)的問題不要去責(zé)難現(xiàn)場(chǎng)人員，要由系統(tǒng)采取措施（ 防止“ 過度控制 –––不需要控制時(shí)采取了措施”見附錄 B）；