【正文】 ? 例：用五輪儀來測量路面的不平度 對于五輪儀，其系統(tǒng)特性已知，通過測量五輪儀的輸出，可以反推出路面的不平度特性。 ? 二者由系統(tǒng)的振動特性相聯(lián)系。在理論分析時，需要把機械或結(jié)構(gòu)按照力學原理，通過數(shù)學建模，抽象為力學系統(tǒng)（又稱為數(shù)學模型）。第四章 模態(tài)分析 振動與噪聲控制研究所 第四章 模態(tài)分析 ? 引言 ? 實模態(tài)分析 ? 復模態(tài)分析 ? 試驗模態(tài)分析 緒論 ? 機械振動的研究對象、意義 ? 數(shù)學準備和運動學 緒論 機械振動的研究對象、意義 ? 振動，是指物理量在它的平均值附近不斷地經(jīng)過極大值和極小值而往復變化的過程。 ? 可以產(chǎn)生機械振動的力學系統(tǒng)稱為振動系統(tǒng)。 系 統(tǒng)響 應激 勵輸 入 輸 出三種基本振動問題 ? 響應分析：在擾動條件和系統(tǒng)特性已知的情形下，求系統(tǒng)的響應 kx0 s i nFt ?? 系統(tǒng)識別：分析已知的激勵與響應，確定振動系統(tǒng)的性質(zhì) ? 環(huán)境預測：已知振動系統(tǒng)和在未知激勵下的響應，研究該未知激勵的性質(zhì) 響應分析 ? 車輛在給定的路面上行走，求車身的加速度響應 工程提法：系統(tǒng)設計 ? 在一定的激勵條件下，如何來設計系統(tǒng)的特性，使得系統(tǒng)的響應滿足指定的條件。 機械振動的作用 ? 消極方面：影響儀器設備功能，降低機械設備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞 。 ? 自由振動時系統(tǒng)不受外界激勵的影響，其運動時的能量來自于初始時刻彈性元件和慣性元件中存儲的能量。 ? 振動規(guī)律完全取決于初始時刻存儲的能量和系統(tǒng)本身的性質(zhì)。強阻尼 ? ?=1，重根。 2 n?????簡諧強迫振動 0sinPt?0sin?k 通過彈簧傳給下層結(jié)構(gòu)的力？ 0 1 2 3 4 5 1 － 2 3 4 1 x 0/xst A B C ?/?n 可傳性 簡諧強迫振動 ?/?n 隔振系數(shù) 1 0 2 0 1 2 3 c/cc=0 ??/?n ， 阻尼使隔振系數(shù)減小 (但仍然比 1大 ) ?阻尼的存在使隔振系數(shù)更壞 ？ ?阻尼的存在可以有效防止共振 ?阻尼的不利效應可以很容易通過使彈簧變得更軟來彌補 非周期強迫振動 脈沖力 t =? 時的單位脈沖力 重要性質(zhì)： F(t)在 t =? 連續(xù) ， 則有 ( ) 0( ) d 1tttt? ? ??????? ? ???? ???? ? ( ) ( ) d ( )F t t t F? ? ???????非周期強迫振動 系統(tǒng)的單位脈沖響應 條件： t=0以前系統(tǒng)靜止 ， t=0時刻受到一個單位脈沖力作用 解為單位脈沖響應 ()( 0 ) 0 , ( 0 ) 0m x c x k x txx???? ? ??? ???1( ) si n 0nitddh t e t tm ?? ?? ???h(t) = 0 t0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10864202468x 1 03非周期強迫振動 卷積極分 把任意激勵 F(t)看成一系列脈沖函數(shù)的疊加 0( ) ( ) ( ) dtx t h t F? ? ????定解問題 00()( 0) , ( 0)m x c x k x F tx x x x? ? ??? ???解 0000( ) e ( c os si n )( ) ( ) dn t ndddtxxx t x t th t F?? ?????? ? ?? ???? ? ??多自由度系統(tǒng) ? 多自由度系統(tǒng)振動方程 ? 固有振動 ? 動力響應分析 多自由度系統(tǒng)振動方程 例 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 12 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m x c c x c x k k x k x f tm x c x c c x k x k k x f t? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??多自由度系統(tǒng)振動方程 x ={x1， x2}T T12{ , }xx?x { ,?x1 00 2mm???????M 1 2 22 2 3c c cc c c?????C1 2 22 2 3k k kk k k?Kf(t) ={f1(t)， f2(t)}T ()t? ? ?Mx C x K x f多自由度系統(tǒng)振動方程 質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣的性質(zhì) 對稱性 正定性 耦合 慣性耦合 阻尼耦合 彈性耦合 耦合的消除 0 0 0TTx M x x M x x? ? ? ?0 0Cx x Cx x? ? ?0 0 0x Kx x Kx x? ? ? ?固有振動 2 反向運動 例：對稱系統(tǒng)， 特殊初始條件下的振動 1 同向運動 x1(0)= x2(0)= x0， 1 2 0( 0) ( 0)x x x???x1(0)= x2(0)= x0 1 2 0( 0) ( 0)x x x? ? ?1km? ? 122kkm???固有振動 固有振動 3 任意初始條件 分解為兩個初始條件 1 10 2 20 1 10 2 20( 0) , ( 0) , ( 0) , ( 0)x x x x x x x x? ? ? ?10 20 10 201 2 1 2( 0) ( 0) , ( 0) ( 0)22x x x xx x x x??? ? ? ?10 20 10 201 2 1 2( 0) ( , ( 0) ( 0)22x x x xx x??? ? ? ? ? ?0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2432101234x 1 03固有振動 數(shù)學提法 方程 0??Mx Kx特征值問題 頻率方程 K? = ω2Mu? |kij?ω2mij|=0 解為 固有頻率 ω1≤ω2≤， … ， ≤ωn 振型 ?1 ， ? 2 ， … ， ?n 固有頻率矩陣 ? =diag(ω1， ω2， … ， ωn) 振型矩陣 ? ={?1， ? 2， … ， ?n} K? = ? ? {K?1 ， K?2 ， … ， K?n}= {ω12 ?1 ， ω22?2 ， … ， ωn2?n} 固有振動 振型的正交性 當 r≠ s時，如果 ωr≠ωs，則有 00TsrTsrKM????? ?? ??可證：振型之間線性無關(guān) 可定義以剛度矩陣和質(zhì)量矩陣為權(quán)的內(nèi)積 即：振型之間彼此以剛度矩陣和質(zhì)量矩陣為權(quán)正交 x,yK=xTKy, x,yM=xTMy 當 y=x時 x,xK=xTKx, x,xM=xTMx 固有振動 振型正交性的物理意義 如果 x= ar?r + as?s 則 189。比如取 ?r 的分量中絕對值最大的分量為 1， 2Tr r r r rKM? ? ???KTr r rM?M固有振動 振型坐標的解耦性 阻尼矩陣的處理 T12T12dia g ( , , , )dia g ( , , , )dndnK K KM M M????? ????KKMMT d?? ?CC Rayleigh阻尼 C = αM +βK 11???M