2-2-2第2課時-wenkub
2022-11-28 07:48:18 本頁面
【正文】 軸， AB→ （ x1－ x2）2 ＝ 1 ＋ k2 （ x1＋ x2）2－ 4 x1x2， 其中， x1＋ x2， x1x2或 y1＋ y2， y1y2的值，可通過由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去 y或 x后得到關(guān)于 x或 y的一元二次方程得到． 或 |AB |＝ （1ky 1 －1ky 2 ）2＋（ y 1 － y 2 ）2 ＝ 1 ＋1k2 AP→＝ 9. [ 思路探索 ] 解答第 ( 1 ) 問的關(guān)鍵是由已知條件準(zhǔn)確分析出 |AB→|與| AP→|的關(guān)系，再由向量的數(shù)量積得 |AP→|，從而用待定系數(shù)法求出橢圓 C 的方程，解答第 ( 2 ) 問的關(guān)鍵是利用 a2 b20 ，構(gòu)造 t 的不等式解出 t 的范圍 ． 解 ∵ 直線 AB 的斜率為 1 ， ∴∠ BAP ＝ 45 176。 ＝ 9 ， ∴ |AP→|＝ 3. (2)由點 P的坐標(biāo)為 (0， t)及點 A位于 x軸下方，得點 A的坐標(biāo)為 (0， t－ 3)， ∴ t－ 3＝－ b，即 b＝ 3－ t. 顯然點 B的坐標(biāo)是 (3， t)，將它代入橢圓方程得： ( 1 ) ∵ P ( 0 ， 1 ) ， ∴ |OP→|＝ 1 ， | OA→|＝ 2 ， 即 b ＝ 2 ，且 B ( 3 ， 1 ) ． ∵ B 在橢圓上， ∴9a2 ＋14＝ 1 ，得 a2＝ 12 ， ∴ 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212＋y24＝ 1. 規(guī)律方法 解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等．解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想．其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式．這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件． 9a2 ＋t2（ 3 － t）2＝ 1 ，解得 a2＝3 （ 3 － t）23 － 2 t. ∵ a2 b20 ， ∴3 （ 3 － t）23 － 2 t ( 3 － t )2 0. ∴33 － 2 t1 ，即33 － 2 t－ 1 ＝2 t3 － 2 t0 ， ∴ 所求 t 的取值范圍是 0 t 32. 【 變式 2】 已知橢圓x225＋y29＝ 1 ， F 1 、 F 2 分別為其左、右焦點，點 P 為橢圓上任意一點 ． ( 1 ) 點 M 滿足 OM→＝ 2 OP→，求 M 的軌跡方程； ( 2 ) 求 ∠ F 1 PF 2 最大時的余弦值 ． 解 ( 1 ) 設(shè) M ( x ， y ) ， P ( x 0 ， y 0 ) ， 則有????? x ＝ 2 x0 ，y ＝ 2 y 0 ，即?????x 0 ＝x2，y 0 ＝y(tǒng)2. 又點 P ( x 0 ， y 0 ) 在橢圓上， 故（x2）225＋（y2）29＝ 1 ，化簡得x2100＋y236＝ 1. 即所求 M 的軌跡方程為x2100＋y236＝ 1. ( 2 ) 由已知 a ＝ 5 ， b ＝ 3 ， c ＝ 4 ， c os ∠ F1PF2＝|PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22| PF
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