【正文】 低收入層 6000 wd,3＝ N3/n3=6000/= 27 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)的調(diào)整 ? 上述等概率抽樣的加權(quán)和不等概率抽樣的加權(quán)都是加權(quán)的基本形式。(例 P215) 26 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 不等概率抽樣的加權(quán) ? 自加權(quán)設(shè)計(jì)并不總是可行的。 25 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 等概率抽樣的加權(quán) ? 當(dāng)每個(gè)單元都有相同的入樣概率時(shí)，所有樣本單元的設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)都相同，這種抽樣就是 自加權(quán)設(shè)計(jì) 。 ? 加權(quán)估計(jì) – 設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)其實(shí)就是樣本單元的入樣概率的倒數(shù)。 – 樣本量的確定 構(gòu)成抽樣設(shè)計(jì)程序的重要步驟和內(nèi)容。 ? 為了達(dá)到這些要求，王洪和他的小組正努力尋找計(jì)算所需樣本容量的方法。接受調(diào)研委托的李文博士指派班上的王洪同學(xué)為樣本計(jì)劃小組的負(fù)責(zé)人。以前的調(diào)研說明了標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是 6個(gè)單位。 18 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 訓(xùn)練題 ? 。被估計(jì)的區(qū)間則被稱為置信區(qū)間。 ? 當(dāng)樣本均值與總體均值不完全相同時(shí)，樣本均值與實(shí)際總體均值就存在著差距，形成抽樣誤差。 一般情況下，簡單隨機(jī)抽樣和分群隨機(jī)抽樣比等距隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣所需的樣本單位數(shù)要多，重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的樣本單位數(shù)要多。當(dāng)總體單位的標(biāo)志值都相等時(shí)，一個(gè)總體單位的標(biāo)志值就足以代表總體的平均水平。 3 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 4 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 5 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 6 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 樣本量的確定 ? （二）必要抽樣數(shù)目的確定 ? 抽樣數(shù)目過多，使得抽樣調(diào)查所需成本費(fèi)用提高，從而帶來不經(jīng)濟(jì)；抽樣數(shù)目過少，又會使調(diào)查結(jié)果存在較大誤差，達(dá)不到要求的精度。 ? （ 3）抽樣方式?？傮w變量存在變異是客觀的，差異程度愈大，其分布就愈分散，抽樣誤差就愈大；反之，愈小。其準(zhǔn)確性通常用抽樣誤差的高低來反映， 在抽樣方式和總體既定的前提下，抽樣誤差的大小主要取決于抽樣數(shù)目的多少 。 對抽樣誤差的控制主要是通過控制抽樣數(shù)目來實(shí)現(xiàn)的。這種差異程度，在統(tǒng)計(jì)上叫做標(biāo)志變異度，通常用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示。 一般地說，等距隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的抽樣誤差要小于簡單隨機(jī)抽樣和分群隨機(jī)抽樣的誤差。 ? 所謂 必要抽樣數(shù)目，就是在事先給定的抽樣誤差范圍內(nèi)所確定的、能夠達(dá)到對調(diào)查結(jié)果精確度要求的樣本單位數(shù)。 ? （ 2）允許誤差的大小。 8 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 9 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 10 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 11 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 12 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 13 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 14 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 15 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) ? 點(diǎn)估計(jì)就是用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 。 16 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，對總體參數(shù)的區(qū)間或范圍進(jìn)行估計(jì)。 ? 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布理論，總體參數(shù)的區(qū)間范圍是在一定的概率度下，由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到。被抽取的 10個(gè)樣本商店銷售出的空調(diào)數(shù)量如下（單位：臺）： 82， 113， 2， 41，71， 83， 99， 52， 84， 30。那么，該項(xiàng)調(diào)查需要多大的樣本容量？ 20 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 訓(xùn)練題 ? 400人的調(diào)查中， 60%的人都對一個(gè)問題持積極態(tài)度。 ? 通過與“百腦匯”的市場部經(jīng)理喬蘭的初次會談，王洪了解到調(diào)研的一個(gè)主要目的是分別按人口和心理因素來估計(jì)“百腦匯”的客戶構(gòu)成和比例。 23 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 10． 1 引言 ? 估計(jì) 就是根據(jù)從樣本中收集的信息對總體未知量進(jìn)行推斷的過程。同時(shí)，樣本量的確定與樣本估計(jì)值的精度密不可分。假如入樣概率是 1/10，那么每個(gè)入選樣本代表總體中的 10個(gè)單元，此時(shí)設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)即為 10。 – SRS抽樣和 SYS抽樣都屬于自加權(quán)設(shè)計(jì)，比例分層抽樣也是自加權(quán)設(shè)計(jì)。如，在使用分層抽樣進(jìn)行一個(gè)全國調(diào)查時(shí)，可能需要采用紐曼分層。 ? 權(quán)數(shù)估計(jì)常會遇到更真實(shí)和復(fù)雜的情況： –考慮無回答的情況，然后對權(quán)數(shù)做出調(diào)整； –考慮來自其他渠道的、更具權(quán)威性的某些輔助信息，將它們合并到權(quán)數(shù)中。即， – 設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)無回答調(diào)整因子 =無回答的調(diào)整權(quán)數(shù) ? 無回答調(diào)整因子 是原樣本單元的權(quán)數(shù)和與給出回答的單元的權(quán)數(shù)和的比值。那么，此時(shí)無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)是多少？ 步驟 1：計(jì)算設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)。假定回答單元不僅能代表回答單元且能代表無回答單元，計(jì)算無回答調(diào)整因子為： n / nr = 25/20 = 步驟 3：計(jì)算無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)。各層的無回答調(diào)整因子計(jì)算如下 ： 城市層 ： n1 / nr,1==200/150== 農(nóng)村層 ： n2 / nr,2==50/40== 步驟 3：無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)等于設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)與無回答調(diào)整因子的乘積 ： 城市層 ： 農(nóng)村層 ： r , 11d, 1nr,1 ???? nnr , 22d, 2nr,2 ???31 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 使用輔助信息調(diào)整權(quán)數(shù) ? 為什么要使用輔助信息來調(diào)整權(quán)數(shù)呢？ – 首先，使調(diào)查的估計(jì)值與已知總體總值相匹配。 ? 要想在調(diào)查設(shè)計(jì)階段使用輔助信息，抽樣框中的所有單元都必須具備這個(gè)輔助信息。 ? 在收集有關(guān)吸煙習(xí)慣信息時(shí)，收集了每個(gè)回答者的年齡和性別情況，且 100人都做出了回答，由此得到樣本數(shù)據(jù)的分布如表 103所示： 事后分層 估計(jì)值 男性 女性 總計(jì) 吸煙人數(shù) 164 47 211 總?cè)藬?shù) 360 420 780 吸煙者比例 回答者數(shù)量 男性 女性 總計(jì) 吸煙人數(shù) 25 5 30 總?cè)藬?shù) 55 45 100 (nr) 調(diào)查的估計(jì)值 男性 女性 總計(jì) 吸煙人數(shù) 195 39 234 總?cè)藬?shù) 429 351 780 吸煙者的比例 表 105 利用輔助信息對抽樣調(diào)查估計(jì)值的調(diào)整 表 103 某公司吸煙習(xí)慣抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) 表 104 根據(jù)某公司吸煙習(xí)慣抽樣計(jì)算的估計(jì)值 [ 例 10 ． 5] 計(jì)算過程步驟 1 ：設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)是入樣概率的倒數(shù)， 設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)計(jì)算如下：wd ＝ N / n =7 8 0 / 1 0 0 =7 . 8 步驟 2 ：利用設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)，計(jì)算得到調(diào)查估計(jì)值 ，如表 10 4 所示。事后分層權(quán)數(shù) W ps t是事后層的輔助變量總和除以該層回答單元的數(shù)量。 34 調(diào)查分析預(yù)測 MRAF 三種不同性質(zhì)的分布 ? 總體分布 ：總體各單位的觀察值所形成的頻數(shù)分布，總體分布通常是未知的。抽樣分布是一種理論分布。 4個(gè)個(gè)體分別為x1=1, x2=2, x3=3, x4=4。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1 ， x2=2 ， x3=3 ， x4=4 。 (3)如果總體服從正態(tài)分布，即 x～ N(μ,σ2)，那么樣本均值也服從正態(tài)分布，即 ～ N(μ,σ2/n)。 ? 比較樣本比例的分布與總體分布，得出如下結(jié)論： – 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本比例的抽樣分布近似地服從正態(tài)分布，樣本比例的數(shù)學(xué)期望等于總體比例，即 E(p)=π；在重復(fù)抽樣條件下，樣本比例的方差為總體方差的 1/n，即 ? 樣本比例的中心極限定理 – 設(shè)從比例為 π、方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中隨機(jī)抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n足夠大 (n ? 30)時(shí)，樣本比例的抽樣分布近似服從比例為 π、方差為 ?(1?)/n的正態(tài)分布。例如，任意抽取一個(gè)樣本單元， IQ分?jǐn)?shù)落在 55145之間的概率是 %，即圖 103中正態(tài)曲線下55145之間的面積。 – 一個(gè)正態(tài)分布的特殊性由其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差決定。即 ? 求出標(biāo)準(zhǔn)值 Z之后，就可以查閱正態(tài)分布表(附錄 B2)，得到 Z值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積 (概率 )。參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)推斷理論所闡明的抽樣分布與總體分布之間的關(guān)系，由樣本統(tǒng)計(jì)量的具體值估計(jì)總體參數(shù) (如總體均值、比例和方差等 )。 ? 當(dāng)樣本均值與總體均值不完全相同時(shí)，樣本均值與實(shí)際總體均值就存在著差距，形成抽樣誤差。被估計(jì)的區(qū)間則被稱為置信區(qū)間?？墒褂谜龖B(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 Z來描述總體均值的區(qū)間估計(jì)，將總體均值區(qū)間估計(jì)表達(dá)為