【正文】 的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 x t 分布與標準正態(tài)分布的比較 t 分布 標準正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標準正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z 7 38 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取 16只 ， 測得其使用壽命 (小時 )如下 。 以 95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 25袋食品的重量 7 48 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 總體方差的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 :已知 n＝ 25， 1?＝ 95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 s2 = ? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 401 )24()1( 2 2 ???? ?? ? n )24()1( 2 2 ??? ?? ? n? ? ? ?22???????????該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的的置信區(qū) 間為 ~ 7 49 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 兩個總體方差比的區(qū)間估計 7 50 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計量 均值之差 比例之差 方差比 21 ?? ? 21 ?? ? 2221 ?? 21 xx 21 pp ?2221 ss7 51 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 (獨立大樣本 ) 7 52 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體均值之差的估計 (大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ， ?1２ 、 ?2２ 已知 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來近似(n1?30和 n2?30) ? 兩個樣本是獨立的隨機樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz?????????7 53 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體均值之差的估計 (大樣本 ) 1. ?1２ ， ?2２ 已知時 ， 兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 222121221 )( nnzxx??? ???222121221 )( nsnszxx ????2. ?1２ 、 ?2２ 未知時， 兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 7 54 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差 ， 為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本 ， 有關數(shù)據(jù)如右表 。 假定第一種方法隨機安排 12名工人 ， 第二種方法隨機安排 8名工人 ， 即 n1=12， n2=8 ， 所得的有關數(shù)據(jù)如表 。 試以 90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 1 2 7 75 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體比例之差的估計 (例題分析 ) 解 : 已知 n1=500 ， n2=400， p1=45%， p2=32%， 1? =95%， z?/2= ?1? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 城 市 與 農(nóng) 村 收 視 率 差 值 的 置 信 區(qū) 間 為%~% ? ?? ?%,%%%13400%)321(%32500%)451(%45%32%45???????????7 76 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體方差比的區(qū)間估計 7 77 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體方差比的區(qū)間估計 1. 比較兩個總體的方差比 2. 用兩個樣本的方差比來判斷 ? 如果 S12/ S22接近于 1,說明兩個總體方差很接近 ? 如果 S12/ S22遠離 1,說明兩個總體方差之間存在差異 3. 總體方差比在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 212221222122221?? ?????FssFss),(1),(1222121 nnFnnF?? ??7 78 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (圖示 ) F F1?? ?2 F? ?2 總體方差比 1??的置信區(qū)間 方差比置信區(qū)間示意圖 7 79 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 為了研究男女學生在生活費支出 (元 )上的差異 ， 在某大學各隨機抽取 25名男學生和 25名女學生 ， 得到下面的結果： 男學生： 女學生： 試以 90%置信水平估計男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間 5201 ?x 26021 ?s 4802x 28022s7 80 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 :根據(jù)自由度 n1=251=24 ， n2=251=24， 查得 F?/2(24)=， F1?/2(24)=1/= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間為~ 2802602802602221 ????7 81 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體比例時樣本容量的確定 估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定 7 82 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 估計總體均值時樣本容量的確定 7 83 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 1. 估計總體均值時樣本容量 n為 2. 樣本容量 n與總體方差 ? 邊際誤差 E、可靠性系數(shù) Z或 t之間的關系為 ? 與總體方差成正比 ? 與邊際誤差成反比 ? 與可靠性系數(shù)成正比 估計總體均值時樣本容量的確定 其中： 2222 )(Ezn??? nzE?? 2?7 84 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 擁有工商管理學士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為 2023元 ， 假定想要估計年薪 95%的置信區(qū)間 ， 希望邊際誤差為 400元 ， 應抽取多大的樣本容量 ？ 7 85 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學管理學院 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =500， E=200, 1?=95%， z?/2= 應抽取的樣本容量為 即應抽取 97人作為樣本 4002023)()(2222222?????Ezn??7 86 統(tǒng)計學STATISTICS 西北工業(yè)大學