【正文】 間人員流量滿足均勻分布，且等可能地工作在大樓各層。 3）忙時(shí)所有人只有（ 1）（ 2）所描述行為，不會(huì)存在人員躥層現(xiàn)象。 三、問題分析 商務(wù)大樓情況分析 此類商務(wù)大樓有以下特點(diǎn)： 1)每層人員分布比較均勻，并且基本上各層人員數(shù)相差不大。 所有模型的建立應(yīng)以上述特點(diǎn)為基礎(chǔ)。生理滿意一般包括電梯在啟動(dòng)和暫停時(shí)的加速度不致讓人感到不適，在電梯運(yùn)行途中盡量少的停頓次數(shù)。在實(shí)際操作中， b可以通過隨機(jī)抽樣調(diào)查得到。 若電梯以額定功率運(yùn)行，根據(jù)模型假設(shè)，這一時(shí)期每個(gè)電梯都達(dá)到滿載，則幾種方案中所做的有用功 W1相同（即把員工運(yùn)到目的樓層），則只需比較額外功 W2。 但對(duì)于忙時(shí)，首先需要解決的問題應(yīng)該是員工乘電梯上下班的效率問題，我們把主視角放在盡力減少用戶在忙時(shí)的平均等待時(shí)間方面，電梯消耗問題則相對(duì)次要。當(dāng)使用單控電梯時(shí)，乘客召喚電梯一般都會(huì)同時(shí)按亮所有電梯的外召喚，哪臺(tái)先到就乘座哪臺(tái)，這樣勢(shì)必會(huì)造成其它電梯的空運(yùn)行，從而大大降低了 電梯的運(yùn)行效率，增加了電梯的能耗。 對(duì)于電梯的運(yùn)行模式，我們只比較最為常用常見的兩種模式：分層次運(yùn)行以及單雙層分運(yùn)行。在比較不同運(yùn)行方式的 優(yōu)劣時(shí)，由于乘客選擇電梯的隨機(jī)性，只需將消防電梯視作對(duì)乘客流量的一種分流。 設(shè)第 i（ 1=i=k）臺(tái)電梯從由底層出發(fā)將員工送到目的層并返回底層記為電梯的運(yùn)行周期 ti，根據(jù)模型假設(shè)， ti由三部分組成，一是電梯從底層 載滿員工 到達(dá)運(yùn)載所需最高層的 運(yùn)行時(shí)間，二是電梯到達(dá)目的層時(shí)由減速到電梯門打開乘客出去再到電梯關(guān)門加速上升所耗費(fèi)時(shí)間總和，三是電梯空載下降到底層所用時(shí)間。 即 vahtasT 22 ?????????? 每臺(tái)電梯在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)停的次數(shù)為 a/2。 下班高峰期： 在模型假設(shè)條件下，即空載的電梯在收到某層呼號(hào)后直接到達(dá)該層， 根據(jù)模型假設(shè)， 由于 該層工作人員數(shù) m遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電梯滿載量 n，所以可近似認(rèn)為電梯直接在該層達(dá)到滿載量 n，并返回底層 ，在返回過程中可以接收到某層呼號(hào)電梯在該層暫停，但無法 多載人 。 高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì) 8 閑時(shí)： 前面已經(jīng)假設(shè)： 在閑時(shí)， 所有時(shí)刻均存在空閑或者同向運(yùn)行的電梯 。 用戶所在樓層為隨機(jī)的，在每一層的幾率相等，設(shè)為 d。因?yàn)槊恳慌_(tái)電梯負(fù)責(zé)一個(gè)區(qū)間，所以用戶只能呼叫負(fù)責(zé)要到達(dá)的樓層所在區(qū)間的那一臺(tái)電梯。此時(shí)，響應(yīng)呼號(hào)的是離用戶所在樓層最近的電梯。 模型總結(jié) 由上述計(jì)算過程可求出電梯總耗時(shí) T及用戶平均等待時(shí)間 EX。在不同的情形下可建立相關(guān)的約束條件，在 滿足約束條件的情況下求得最優(yōu)解。由于每臺(tái)電梯中的 15個(gè)人等可能地在該 12層中的任一層出電梯，因此電梯在一次運(yùn)輸任務(wù)中停的次數(shù)及到達(dá)的最高層都是不 確定的。 由上述數(shù)據(jù)，我們可以對(duì)方案二進(jìn)行如下估算： 只到雙層的電梯運(yùn)行一個(gè)周期用時(shí) 1 ????? = 只到單層的電梯運(yùn)行一個(gè)周期用時(shí) 2 ????? = 要到達(dá)第 j層的員工平均等待時(shí)間 EXj 表達(dá)式為： )1( ?????????? ?? j （ j 為偶數(shù)） EXj= )1( ?????????? ?? j （ j為奇數(shù)） 所有層員工等待的平均時(shí)間 sEXEXi i 252?? ?? 六臺(tái)電梯在一次上班高峰中完成運(yùn)輸任務(wù)總共消耗時(shí)間 sTi i 4240T 61???? ?? 我們定量地計(jì)算出了模型一和模型 二中的重要參 數(shù) EX和 T。因此兩種方案各有優(yōu)劣，這與我們?cè)?前面建立的抽象模型中得到的結(jié)論是一致的。 將兩種方案中計(jì)算出的電梯運(yùn)行總時(shí)間、用戶平均等待時(shí)間代入 函數(shù)，由參數(shù) a， b 的值及權(quán)重ω的值即可得到最優(yōu)方案。 根據(jù)本問題的實(shí)際情況，大樓共有 25 層，每層平均有 240 人，假設(shè)底層沒有辦公人員，則全樓共有 約 5760 人。但考慮到忙時(shí)，需作如下調(diào)整： 1. 若為單雙層運(yùn)行的模式，則需讓其中一臺(tái)單數(shù)層電梯同時(shí)增加地下一層的運(yùn)載任務(wù)，一臺(tái)雙數(shù)層電梯增加地下二層的運(yùn)載任務(wù)。 高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì) 16 七 、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向 模型的評(píng)價(jià) 模型的優(yōu)點(diǎn) （ 1）從節(jié)約能源與滿足用戶需求兩個(gè)方面，建立雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，將耗能與用戶滿意的指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，并 賦予 權(quán)值進(jìn) 行疊加， 整個(gè)過程 合理、客觀， 同時(shí) 結(jié)果直觀 ， 便于 直接 比較。 模型的缺點(diǎn) 由于實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)掌握不 夠充分，造成對(duì)于模型中的一部分參量估計(jì)不足，與客觀值存在誤差， 同時(shí) 蒙特卡羅 仿真 求解得到的只是近似最優(yōu)解， 與最優(yōu)化方案 的實(shí)際 運(yùn)行結(jié)果仍有一定差距 。若電梯的運(yùn)行模式可隨閑時(shí)、忙時(shí)進(jìn)行調(diào)整，從而利用規(guī)劃模型得到更優(yōu)化的解決方案。 [4] 裴鹿成等，《蒙特卡羅方法及其應(yīng)用》，北京：海洋出版社， 1998。 [2] 姜啟源，《數(shù)學(xué)模型（第三版）》，北京：高等教育出版社， 2020。而實(shí)際中，也存在一部電梯直達(dá)高層的 運(yùn)行方式，若能將此種方式采用綜合進(jìn)來，制定合理的分配方案，則 模型性能更優(yōu) 。 （ 3） 根據(jù)商務(wù)大樓現(xiàn)有特點(diǎn)，將時(shí)間分段，從而得到的一般化結(jié)論與實(shí)際符合程度很高。 2. 若為分層次運(yùn)行的模式，則只需讓負(fù)責(zé) 1~5 層的電梯同時(shí)負(fù)責(zé) 地下客運(yùn)的 分流即可。即使全部停滿，從地下室上樓的用戶也只占了全樓用戶的 %。用戶直接從地下停車場(chǎng)乘坐電梯上樓。 設(shè)忙時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為： aT1 11 ??Q （ a為常數(shù)） EXb?1P （ b為常數(shù)） 設(shè) 閑 時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為： ‘*2 aT1 1??Q（ a為常數(shù)） *2P EXb?（ b為常數(shù)） 高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì) 15 上式中 a， b的值取決于決策者心中減小損耗和滿足用戶所占的權(quán)重。但從能耗角度看，分層運(yùn)行模式中 6臺(tái)電梯在一次高峰期中總共耗費(fèi)時(shí)間 ， 少于 單雙層模式中 的 耗時(shí) 。 電梯停靠次數(shù)分布如下： 1 2 3 4 5 6