測試計量技術(shù)與儀器學(xué)科系列電子教案之一統(tǒng)計理論與應(yīng)用-wenkub
2023-02-24 16:51:35 本頁面
【正文】 斥力起主要作用 0?? frr o ?? frr o 0?? frro 0?? fRr引力起主要作用 R— 分子有效作用半徑 102197。 一般情況下可以忽略氣體分子的大小和體積。 ， 氣體分子之間以及氣體分子與容器器壁分子之間的碰撞都是 完全彈性碰撞 因而碰撞前、后不但動量守恒，而且動能也保持不變。 （ 1）平衡態(tài)是一種熱動平衡； 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。 單位 壓強 帕斯卡 體積 立方米 溫度 開爾文 PammHgatm 51001317601 ??? .Lm 33 101 ? tT ?? 15273 . (2)、 微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 ),( TVP RTMPV??質(zhì)量 摩爾質(zhì)量 理想氣體 當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系： 0),( ?TVPf物態(tài)方程 (狀態(tài)方程 ) 理想氣體物態(tài)方程 遵循玻意爾定律、查理定律、蓋 — 呂薩克實驗定律 普適氣體常量 ?? ??? KmolJR RT,PV ??或 氧氣瓶的壓強降到 106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。 什么是統(tǒng)計規(guī)律性 (statistical regularity)? 大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的必然性。 (V,N,m) 考慮一個分子 A，以速度 vi 奔向一面元，與面元碰撞后返回 動量改變量為 ixi mvP 2?? 氣體對器壁的壓強應(yīng)該是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均結(jié)果。 若有三個處在平衡態(tài)的系統(tǒng) A、 B、 C， A與 B同時與 C熱接觸后， 且 A與 B彼此之間隔絕。 熱力學(xué)第零定律 若系統(tǒng) A與 B同時與系統(tǒng) C處于 熱平衡， 則 A與 B之間也必定處于 熱平衡。 由 kTvmk 2321 2 ???可以得到： ,332 ?RTmkTv ??稱為氣體分子的方均根速率。設(shè)大氣的溫度為 290K，已知地球質(zhì)量M=?1024kg，地球半徑 R=6378km. 解： 逃逸速度可由分子動能等于相對于無窮遠的引力勢能 RGMmmv ?221RGMv 2?mkTv 32 ?kTRNGMMRkTGMmvvKAmol32322???mNM Amol ?分子量 氣體 H2 He H2O N2 O2 Ar CO2 K 當代宇宙學(xué)告訴我們，宇宙中原初的化學(xué)成分絕大部分是 氫 （約占 3/4）和 氦 （約占 1/4）。方均根速度標志著前者動能的大小，逃逸速度標志著后者勢能的大小，例題中的比值 K標志著二者抗衡中誰占先的問題。 K大到 22~24肯定是夠了，因為這數(shù)值沒有讓 N2和 O2散失。 167。空氣的摩爾質(zhì)量為 ?103kg，試計算 1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能。 視 O2為 理想氣體，求 放氣后的系統(tǒng)內(nèi)能。 kgRVTPM ???? ?放氣后的系統(tǒng)內(nèi)能 .2)(10 439。 單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 速率 vNNi??v vv ??vO NNi?表示速率在 v~?v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 ?v?0，取 dv為分子速率區(qū)間元，相應(yīng)的分子數(shù)為 dN NdvdNvNNvfv?????? 0lim)(令分子速率分布函數(shù) v v v+dv v1 v2 )(vfO dvvfNN vv??? 21)(分子出現(xiàn)在 v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的百分比 dN N 面積 = 出現(xiàn)在 v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 氣體分子的 速率分布曲線 100?? ?? ? N NdNdvvf )( f(v)的物理意義 某一分子在速率 v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率 幾率密度?)( vf 區(qū)間內(nèi)的幾率分子在速率 dvvvdvvfNdN ??? ~)(最可幾速率 )(vf vpvO對于相同速率區(qū)間而言，速率在包含 vp的那個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。 解： (1)氣體分子的分布曲線如圖 由歸一化條件 10 ?? ? dvvf )( 16 300 00 ???? vAdvvvAvv )(306vA ? (2)最可幾速率由 0?pvdvvdf )(決定，即 020 ???ppvvvvAdvv )()(20vvp ?平均速率 26 00 023000 vdvvvvvdvvvfvv???? ???)()(方均速率 200 033002210360 vdvvvvvdvvfvv???? ???)()(方均根速率為 02103 vv ? (3)速率 介于 0~v0/3之間的分子數(shù) 277630 0303000 NdvvvvvNdvvNfdNNvv????? ??? )()(?(4)速率 介于 0~v0/3之間的氣體分子平均速率為 143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv???????)(~ 速率 介于 v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計算 ???212121 vvvvvvdvvfdvvvfv)()(~?? 2121vvvvdvvvfv )(~對于 v的某個函數(shù) g(v)，一般地，其平均值可以表示為 ?????00dvvfdvvfvgvg)()()()(? ?? 0 dvvvf )(NvdN?? 玻爾茲曼分布律 若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中 氣體分子在空間位置不再呈均勻分布 ?氣體分子分布規(guī)律如何 在麥克斯韋速度分布律中， dvvekTmNdN kTmv 2223224??? )(??A221 mvEk ? dvvAedN kTE k 24 ??? ? 玻爾茲曼對麥克斯韋分布律的推廣： (1)分子在外力場中 pkk EEEE ???(2)粒子的分布不僅按速率區(qū)間 v~v+dv分布，還應(yīng)按位置空間 x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。 證： kTE pen ??0mghE p ? kTmghenn ?0由氣體狀態(tài)方程 nk TP ? ,00 kTnP ? kTmghenn ?? 0 kTmghePP ?? 0大氣密度和壓強隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低） kTmghePP ?? 0Rkm ?? hRTgePP??? 0兩邊取對數(shù) PPRTgh 0ln??測知地面和高空處的壓強與溫度，可估算所在高空離地面的高度。 一、范德瓦耳斯方程的導(dǎo)出 假定在 1mol氣體系統(tǒng)中，理想氣體物態(tài)方程： ,RTp V
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